2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(普通班含解析) (I).doc

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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理(普通班，含解析) (I) 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1. 已知點M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個坐標(biāo)中能表示點M的坐標(biāo)是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由于 和是終邊相同的角，故點M的極坐標(biāo)也可表示為． 【詳解】點M的極坐標(biāo)為，由于 和是終邊相同的角， 故點M的坐標(biāo)也可表示為， 故選：D． 【點睛】本題考查點的極坐標(biāo)、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題． 2. 下列點不在直線 (t為參數(shù))上的是(　　) A. (－1，2) B. (2，－1) C. (3，－2) D. (－3，2) 【答案】D 【解析】 【分析】 求出直線的普通方程，代入各點坐標(biāo)驗證即可． 【詳解】兩式相加得直線的普通方程為x+y=1， 顯然（﹣3，2）不符合方程x+y=1． 故選：D． 【點睛】消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法. 3. 將2名教師,4名學(xué)生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有(　　). A. 12種 B. 10種 C. 9種 D. 8種 【答案】A 【解析】 試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有C21=2種選法；第二步，為甲地選兩個學(xué)生，有C42=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法，故不同的安排方案共有261=12種，故選A． 考點：排列組合的應(yīng)用． 視頻 4. 六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排 法共有(　　). A. 192種 B. 216種 C. 240種 D. 288種 【答案】B 【解析】 分類討論，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根據(jù)加法原理可得結(jié)論． 解：最左端排甲，共有A55=120種，最左端只排乙，最右端不能排甲，有C41A44=96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96=216種．故選：B． 視頻 5. 從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（　　） A. 5種 B. 6種 C. 7種 D. 8種 【答案】B 【解析】 由分步計數(shù)原理得，可選方式有23＝6種．故選B． 考點：分步乘法計數(shù)原理． 6. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（ ） x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 A. (1.5，4)點 B. (1.5，0）點 C. （1，2）點 D. （2，2）點 【答案】A 【解析】 由題意：x=0+1+2+34=1.5,y=1+3+5+74=4 ，回歸方程過樣本中心點，即回歸方程過點(1.5,4) . 本題選擇A選項. 7. 在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，則下列說法中正確的是(　　) A. 100個吸煙者中至少有99人患有肺癌 B. 1個人吸煙，那么這人有99%的概率患有肺癌 C. 在100個吸煙者中一定有患肺癌的人 D. 在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有 【答案】D 【解析】 試題分析：∵“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人患肺癌沒有關(guān)系，只有D選項正確，故選D． 考點：本題主要考查獨立性檢驗。 點評：解題的關(guān)鍵是正確理解有多大把握認(rèn)為這件事正確，實際上是對概率的理解。 8. 如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（　?。? A. 72種 B. 48種 C. 24種 D. 12種 【答案】A 【解析】 試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A。 考點：本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用。 點評：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成。 9. 某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐 班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是 A. 13 B. 12 C. 23 D. 34 【答案】B 【解析】 由題意，這是一個幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為2040=12，選B． 【名師點睛】求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等. 10. 如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 【答案】B 【解析】 設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為a2，正方形的面積為a2，圓的面積為πa24.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是12?πa24a2=π8，選B. 點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計算P(A). 11. 某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下: ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=8.9,則y的值為(　　). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)分布列的概率之和是1，得到關(guān)于x和y之間的一個關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個關(guān)于x和y的關(guān)系式，聯(lián)立方程，解出要求的y的值． 【詳解】由表格可知：x+0.1+0.3+y=1， 7x+80.1+90.3+10y=8.9 解得y=0.4． 故選：B． 【點睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列的基本性質(zhì)，考查了離散型隨機(jī)變量的期望，屬于基礎(chǔ)題. 12. 在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(　　). A. 45 B. 60 C. 120 D. 210 【答案】C 【解析】 【分析】 由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可． 【詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63?C40=20．f（3，0）=20； 含x2y1的系數(shù)是C62?C41=60，f（2，1）=60； 含x1y2的系數(shù)是C61?C42=36，f（1，2）=36； 含x0y3的系數(shù)是C60?C43=4，f（0，3）=4； ∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120． 故選：C． 【點睛】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力． 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線θ＝π4與曲線x=t+1y=(t?1)2 (t為參數(shù))相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標(biāo)為________． 【答案】(52,52) 【解析】 【分析】 化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，聯(lián)立可求線段AB的中點的直角坐標(biāo)． 【詳解】射線θ=π4的直角坐標(biāo)方程為y=x（x≥0），曲線&x=t+1&y=(t-1)2（t為參數(shù)）化為普通方程為y=（x﹣2）2， 聯(lián)立方程并消元可得x2﹣5x+4=0，∴方程的兩個根分別為1，4 ∴線段AB的中點的橫坐標(biāo)為52，縱坐標(biāo)為52 ∴線段AB的中點的直角坐標(biāo)為(52,52) 故答案為：(52,52) 【點睛】本題考查化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程為普通方程，考查直線與拋物線的交點，中點坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題． 14. 在8張獎券中有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人,每人2張,不同的獲獎情況有____種.(用數(shù)字作答) 【答案】60 【解析】 試題分析：當(dāng)一，二，三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當(dāng)一，二，三等獎被兩個不同的人獲得，即有一個人獲得其中的兩個獎，共有,所以獲獎的不同情況有種方法,故填：60. 考點：排列組合 【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題型，重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎看成三個不同的元素，剩下的5張無獎獎券看成相同元素，那8張獎券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎券就可看成4個不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加. 視頻 15. 4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率是________ 【答案】78 【解析】 【分析】 求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可． 【詳解】4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有24=16種情況， 周六、周日都有同學(xué)參加公益活動，共有24﹣2=16﹣2=14種情況， ∴所求概率為1416=78． 故答案為：78． 【點睛】有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)：1．基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉；2．注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用． 16. 隨機(jī)變量X的分布列是 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 則EX,DX分別是________ 【答案】2,0.8 【解析】 【分析】 于已知分布列，故可直接使用公式求期望、方差． 【詳解】Eξ=10.4+20.2+30.4=2， Dξ=（1﹣2）20.4+（2﹣2）20.2+（3﹣2）20.4=0.8． 故答案為：2,0.8． 【點睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布和數(shù)學(xué)期望、方差等基礎(chǔ)知識，熟記期望、方差的公式是解題的關(guān)鍵． 三、解答題(本大題共6小題，70分) 17. 某出版社的7名工人中，有3人只會排版，2人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法． 【答案】37 【解析】 試題分析：解：首先分類的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會排版”、“只會印刷”、“既會排版又會印刷”中的一個作為分類的標(biāo)準(zhǔn)．下面選擇“既會排版又會印刷”作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問題分為三類： 第一類：2人全不被選出，即從只會排版的3人中選2人，有3種選法；只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有31=3種選法． 第二類：2人中被選出一人，有2種選法．若此人去排版，則再從會排版的3人中選1人，有3種選法，只會印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計數(shù)原理知共有231=6種選法；若此人去印刷，則再從會印刷的2人中選1人，有2種選法，從會排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計數(shù)原理知共有232=12種選法；再由分類計數(shù)原理知共有6+12=18種選法． 第三類：2人全被選出，同理共有16種選法． 所以共有3+18+16=37種選法． 考點：本題主要考查分類、分步計數(shù)原理的綜合應(yīng)用。 點評：是一道綜合性較強的題目，分類中有分步，要求有清晰的思路。首先將人員分屬集合，按集合分類法處理，對不重不漏解題有幫助。 視頻 18. 甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為X1，X2，且X1和X2的分布列為： 0 1 2 0 1 2 試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高． 【答案】工人乙的技術(shù)水平更高 【解析】 【分析】 計算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論． 【詳解】∵EX1=0610+1110+2310=0.7，EX2=0510+1310+2210=0.7． ∴EX1=EX2，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng)， 又∵DX1=(0-0.7)2610+(1-0.7)2110+(2-0.7)2310=0.81， DX2=(0-0.7)2510+(1-0.7)2310+(2-0.7)2210=0.61． ∴DX1>DX2，∴工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定. ∴可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高. 【點睛】本題考查平均數(shù)與方差的實際意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 19. 張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過A，B，C，D四個交通崗，其中在A，B崗遇到紅燈的概率均為12，在C，D崗遇到紅燈的概率均為13．假設(shè)他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)． （1）若x≥3，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX． 【答案】（1）2936（2）見解析 【解析】 試題分析：先求出張華遲到P(X=3)=C21(12)2(13)2+C21(12)21323=16；P(X=4)=(12)2(13)2=136．再求出不遲到的概率P(X≤2)=1?P(X=3)?P(X=4)=2936?！郋X=019+113+21336+316+4136=53 試題解析：（1）P(X=3)=C21(12)2(13)2+C21(12)21323=16；P(X=4)=(12)2(13)2=136． 故張華不遲到的概率為P(X≤2)=1?P(X=3)?P(X=4)=2936． （2）X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 19 13 1336 16 136 ∴EX=019+113+21336+316+4136=53． 考點：離散型隨機(jī)變量及其分布列數(shù)學(xué)期望。 20. 為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別 是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例； （2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)嗎？ 【答案】（1）14%（2）有99%的把握 【解析】 試題分析：（1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，兩個數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值；（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). 試題解析： 解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為 （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：。 由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。 考點：獨立性檢驗. 21. 某城市理論預(yù)測xx年到xx人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示 年份xx+x（年） 0 1 2 3 4 人口數(shù)y（十萬） 5 7 8 11 19 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (2) 據(jù)此估計xx該城市人口總數(shù)。 【答案】（1）=3.2x+3.6（2）196 【解析】 試題分析：（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線性回歸方程； （2）把x=5代入線性回歸方程，得到∧y=19.6，即xx該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）. 試題解析： 解：（1）， = 05+17+28+311+419=132， = 故y關(guān)于x的線性回歸方程為∧y=3.2x+3.6 （2）當(dāng)x=5時，∧y=3.2x+3.6，即∧y=19.6 據(jù)此估計xx該城市人口總數(shù)約為196萬. 考點：線性回歸方程. 22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x+6)2+y2=25． （Ⅰ）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線的參數(shù)方程是x=tcosαy=tsinα（為參數(shù)）,與C交于A,B兩點，|AB|=10，求的斜率． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）利用，化簡即可求解；（Ⅱ）先將直線化成極坐標(biāo)方程，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式進(jìn)行求解. 試題解析：（Ⅰ）化圓的一般方程可化為.由，可得圓的極坐標(biāo)方程. （Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為. 設(shè)，所對應(yīng)的極徑分別為，，將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得. 于是，. . 由得，. 所以的斜率為或. 視頻