2018-2019版高中物理 第二章 氣體章末總結(jié)學(xué)案 教科版選修3-3.doc

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第二章 氣體 章末總結(jié) 一、氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用 1．正確運(yùn)用定律的關(guān)鍵在于狀態(tài)參量的確定，特別是在壓強(qiáng)的確定上． 2．求解壓強(qiáng)的方法：氣體實(shí)驗(yàn)定律的適用對(duì)象是理想氣體，而確定氣體的初、末狀態(tài)的壓強(qiáng)又常以封閉氣體的物體(如液柱、活塞、汽缸等)作為力學(xué)研究對(duì)象，分析受力情況，根據(jù)研究對(duì)象所處的不同狀態(tài)，運(yùn)用平衡的知識(shí)、牛頓第二定律等列式求解． 3．分析變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙地選擇合適的研究對(duì)象，使這類問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題，從而用氣體實(shí)驗(yàn)定律． 4．對(duì)兩部分(或多部分)氣體相關(guān)聯(lián)的問題，分別對(duì)兩部分(或多部分)氣體依據(jù)特點(diǎn)找出各自遵循的規(guī)律及相關(guān)聯(lián)的量，寫出相應(yīng)的方程，最后聯(lián)立求解． 例1　如圖1所示，兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K.兩汽缸的容積均為V0，汽缸中各有一個(gè)絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)．開始時(shí)K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強(qiáng)分別為p0和；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為.現(xiàn)使汽缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有擠壓；然后打開K，經(jīng)過一段時(shí)間，重新達(dá)到平衡．已知外界溫度為T0，不計(jì)活塞與汽缸壁間的摩擦．求： 圖1 (1)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒； (2)重新達(dá)到平衡后，左汽缸中活塞上方氣體的體積Vx. 答案　(1)T0　(2)V0 解析　(1)設(shè)左、右活塞的質(zhì)量分別為M1、M2，左、右活塞的橫截面積均為S 由活塞平衡可知：p0S＝M1g① p0S＝M2g＋得M2g＝p0S② 打開閥門后，由于左邊活塞上升到頂部，但對(duì)頂部無壓力，所以下面的氣體發(fā)生等壓變化，而右側(cè)上方氣體的溫度和壓強(qiáng)均不變，所以體積仍保持V0不變，所以當(dāng)下面接觸溫度為T的恒溫?zé)嵩捶€(wěn)定后，活塞下方體積增大為(V0＋V0)，則由等壓變化：＝ 解得T＝T0 (2)如圖所示，當(dāng)把閥門K打開重新達(dá)到平衡后，由于右側(cè)上部分氣體要充入左側(cè)的上部，且由①②兩式知M1g＞M2g，打開活塞后，左側(cè)活塞降至某位置，右側(cè)活塞升到頂端，汽缸上部保持溫度T0等溫變化，汽缸下部保持溫度T等溫變化．設(shè)左側(cè)上方氣體壓強(qiáng)為p，由pVx＝，設(shè)下方氣體壓強(qiáng)為p2：p＋＝p2，解得p2＝p＋p0 所以有p2(2V0－Vx)＝p0 聯(lián)立上述兩個(gè)方程有6Vx2－V0Vx－V02＝0，解得Vx＝V0，另一解Vx＝－V0，不符合題意，舍去． 例2　如圖2所示，一定質(zhì)量的理想氣體放在體積為V0的容器中，室溫為T0＝300K，有一光滑導(dǎo)熱活塞C(不占體積)將容器分成A、B兩室，B室的體積是A室的兩倍，A室容器上連接有一U形管(U形管內(nèi)氣體的體積忽略不計(jì))，兩邊水銀柱高度差為76cm，右室容器中連接有一閥門K，可與大氣相通(外界大氣壓等于76cmHg)，求： 圖2 (1)將閥門K打開后，A室的體積變成多少？ (2)打開閥門K后將容器內(nèi)的氣體從300K分別加熱到400K和540K，U形管內(nèi)兩邊水銀面的高度差各為多少？ 答案　(1)V0　(2)0　15.2cm 解析　(1)初始時(shí)，pA0＝p0＋ρ水銀gh＝152cmHg， VA0＝ 打開閥門后，A室氣體等溫變化，pA＝76cmHg，體積為VA，由玻意耳定律得 pA0VA0＝pAVA VA＝＝V0 (2)假設(shè)打開閥門后，氣體從T0＝300K升高到T時(shí)，活塞C恰好到達(dá)容器最右端，即氣體體積變?yōu)閂0，壓強(qiáng)pA仍為p0，即等壓過程． 根據(jù)蓋呂薩克定律＝得 T＝T0＝450K 因?yàn)門1＝400K<450K，所以pA1＝pA＝p0，水銀柱的高度差為零． 從T＝450K升高到T2＝540K為等容過程．根據(jù)查理定律＝，得pA2＝91.2cmHg. T2＝540K時(shí)，p0＋ρ水銀gh′＝91.2cmHg， 故水銀高度差h′＝15.2cm. 例3　如圖3甲所示，一導(dǎo)熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積為S＝210－3m2、質(zhì)量為m＝4kg、厚度不計(jì)的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時(shí)活塞與汽缸底部之間的距離為24cm，在活塞的右側(cè)12cm處有一對(duì)與汽缸固定連接的卡環(huán)，氣體的溫度為300K，大氣壓強(qiáng)p0＝1105Pa.現(xiàn)將汽缸豎直放置，如圖乙所示，取g＝10m/s2.求： 圖3 (1)活塞與汽缸底部之間的距離； (2)加熱到675K時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)． 答案　(1)20cm　(2)1.5105Pa 解析　(1)以汽缸內(nèi)氣體為研究對(duì)象， 初狀態(tài)：p1＝p0＝1105Pa T1＝300K，V1＝24cmS 末狀態(tài)：p2＝p0＋＝1.2105Pa T1＝T2，V2＝HS 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2 解得H＝20cm. (2)假設(shè)活塞能到達(dá)卡環(huán)處，則 T3＝675K，V3＝36cmS 由理想氣體狀態(tài)方程＝ 得p3＝1.5105Pa>p2＝1.2105Pa 所以活塞能到達(dá)卡環(huán)處，封閉氣體壓強(qiáng)為1.5105Pa. 二、氣體的圖像問題 要會(huì)識(shí)別圖像反映的氣體狀態(tài)的變化特點(diǎn)，并且熟練進(jìn)行圖像的轉(zhuǎn)化，理解圖像的斜率、截距的物理意義．當(dāng)圖像反映的氣體狀態(tài)變化過程不是單一過程，而是連續(xù)發(fā)生幾種變化時(shí)，注意分段分析，要特別關(guān)注兩階段銜接點(diǎn)的狀態(tài)． 例4　(多選)一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)變化過程的p－V圖像如圖4所示，其中A是初狀態(tài)，B、C是中間狀態(tài)，A→B是等溫變化，如將上述變化過程改用p－T圖像和V－T圖像表示，則下列各圖像中正確的是(　　) 圖4 答案　BD 解析　在p－V圖像中，由A→B，氣體經(jīng)歷的是等溫變化過程，氣體的體積增大，壓強(qiáng)減??；由B→C，氣體經(jīng)歷的是等容變化過程，根據(jù)查理定律＝，pC>pB，則TC>TB，氣體的壓強(qiáng)增大，溫度升高；由C→A，氣體經(jīng)歷的是等壓變化過程，根據(jù)蓋呂薩克定律＝，VC>VA，則TC>TA，氣體的體積減小，溫度降低．A項(xiàng)中，B→C連線不過原點(diǎn)，不是等容變化過程，A錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，B→C體積減小，C錯(cuò)誤；B、D兩項(xiàng)符合全過程．綜上所述，正確答案選B、D. 例5　一定質(zhì)量的理想氣體，在狀態(tài)變化過程中的p－T圖像如圖5所示．在A狀態(tài)時(shí)的體積為V0，試畫出對(duì)應(yīng)的V－T圖像和p－V圖像． 圖5 答案　見解析圖 解析　對(duì)氣體A→B的過程，根據(jù)玻意耳定律，有p0V0＝3p0VB，則VB＝V0，C→A是等容變化．由此可知A、B、C三點(diǎn)的狀態(tài)參量分別為：A：p0、T0、V0；B：3p0、T0、V0；C：3p0、3T0、V0. V－T圖像和p－V圖像分別如圖甲、乙所示． 例6　1mol的理想氣體，其狀態(tài)變化的p－V圖像如圖6所示，請(qǐng)畫出對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變化的p－T圖像和V－T圖像． 圖6 答案　見解析圖 解析　1mol的理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下(1atm,273K)的體積是22.4L，所以狀態(tài)A的溫度是273K. A到B的過程是等容變化，壓強(qiáng)增大1倍，則溫度升高1倍，所以B的溫度是546K. B到C的過程是等壓變化，體積增大1倍，則溫度升高1倍，所以C的溫度是1092K. C到D的過程是等容變化，壓強(qiáng)減小，則溫度降低一半，所以D的溫度是546K. D到A的過程是等壓變化，體積減小，則溫度降低一半． 因此，p－T圖像和V－T圖像分別如圖甲、乙所示． 例7　如圖7甲所示，內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱汽缸豎直浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不計(jì)質(zhì)量的活塞封閉壓強(qiáng)為1.0105Pa、體積為2.010－3m3的理想氣體，現(xiàn)在活塞上方緩慢倒上沙子，使封閉氣體的體積變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后將汽缸移出水槽，緩慢加熱，使氣體溫度變?yōu)?27℃. 圖7 (1)求汽缸內(nèi)氣體的最終體積； (2)在圖乙上畫出整個(gè)過程中汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化(外界大氣壓強(qiáng)為1.0105Pa)． 答案　(1)1.4710－3m3　(2)見解析圖 解析　(1)在活塞上方倒沙的全過程中溫度保持不變， 即p0V0＝p1V1 解得p1＝p0＝1.0105Pa＝2.0105Pa 在緩慢加熱到127℃的過程中壓強(qiáng)保持不變，則＝ 所以V2＝V1＝1.010－3m3≈1.4710－3m3. (2)整個(gè)過程中汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化如圖所示