2019-2020年人教A版高中數(shù)學 選修2-1 2-4-2拋物線的簡單幾何性質(zhì) 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學 選修2-1 2-4-2拋物線的簡單幾何性質(zhì) 教案 （一）教學目標 1.知識與技能：(1) 通過對拋物線圖形的研究，讓學生熟悉拋物線的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點、離心率）以及離心率的大小對拋物線形狀的影響，進一步加強數(shù)形結(jié)合的思想。 (2) 熟練掌握拋物線的幾何性質(zhì)，會用拋物線的幾何性質(zhì)解決相應的問題。 2.過程與方法：通過講解拋物線的相關性質(zhì)，理解并會用拋物線的相關性質(zhì)解決問題。 3.情感、態(tài)度與價值觀： (1) 學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題； (2) 培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力。 （二）教學重點與難點 重點：拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運用曲線方程研究幾何性質(zhì) 難點：數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)。 （三）教學過程 活動一：創(chuàng)設情景、引入課題 （5分鐘） 問題1：前面兩節(jié)課，說一說所學習過的內(nèi)容？ 1、 拋物線的定義？ 2、 四種不同拋物線方程的對比？ 問題2：類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，你認為拋物線有那些的幾何性質(zhì)？通過它的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？拋物線上哪些點比較特殊？ 點題：今天我們學習“拋物線的簡單幾何性質(zhì)” 活動二：師生交流、進入新知，（20分鐘） 一、拋物線的簡單幾何性質(zhì) 1．范圍：， 由知，拋物線上點的坐標滿足不等式，當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方或右下方無限延伸。 2．對稱性：拋物線關于軸對稱. 在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點在曲線上時，點也在曲線上，所以曲線關于軸對稱.這時，坐標軸軸是拋物線的對稱軸。 3．頂點：坐標原點（0，0） 在拋物線的標準方程中，令，得 4．離心率： 拋物線上的點M到焦點的焦距與它到準線的距離的比叫拋物線的離心率. 問題3：說出當滿足下列條件時，曲線是什么圖形？（1）當0＜e＜1時，（2）當e＞1時，（3）當e=1時。 5.焦半徑：拋物線上任一點到焦點的距離(即此點的焦半徑)等于此點到準線的距離． 設為拋物線y2=2px上任一點，F(xiàn)（，0）是拋物線的焦點，則|PF|=+. 6.由焦半徑公式不難得出焦點弦長公式：設AB是過拋物線焦點的一條弦(焦點弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，則有|AB|=x1+x2+p．特別地：當AB⊥x軸時，拋物線的通徑|AB|=2p 練習：完成下列表格 標準方程 圖像 范圍 對稱性 頂點 離心率 焦點坐標 準線方程 開口方向 例3：已知：拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，求它的標準方程，并用描點法畫出圖形． 解：略 問題4：思考頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點的拋物線有幾條？求出它的標準方程。 練習：書本P72頁練習1、2 活動三：合作學習、探究新知（18分鐘） 例4：斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于、兩點,求線段的長。 解：法一　弦長公式 法二 設、，則∵將直線代入得， ∴ 又∵由拋物線定義得，所以． 小結(jié)：過拋物線焦點的弦長求法：法一　弦長公式；法二：焦點弦的長度． 例5：過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)． 證明： (1)當AB與x軸不垂直時，設AB方程為： 此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點的縱坐標，則有y1y2=-p2． 或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2． 綜合上述有y1y2=-p2 又∵A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線上的兩點， 例6：設拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線交拋物線于、兩點，通過點和拋物線定點的直線交拋物線準線與點。求證且∥軸。 證明：設點，則 ∵直線的方程為，準線方程是 例7：已知拋物線的方程為：，直線過定點，斜率為K，K為何值時，直線L與拋物線，只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？ 解：略 練習：書本P72頁練習4 例8：已知點和拋物線：，求過點且與拋物線相切的直線的方程。 分析：直線過點和拋物線相切，所以斜率可以存在也可以不存在，不存在時恰好是軸，存在時可以設方程為，直接代入拋物線，由時相切，即可求得。 解析：（1）當直線斜率不存在時，由直線過點知直線即是軸，其方程為，其和拋物線相切。 （2）當直線斜率存在時，直線過點，設直線的方程為， 代入有，因為直線和拋物線相切，所以，， 　 ∴，直線的方程為。 綜上：直線的方程為或 活動四：歸納整理、提高認識（2分鐘） 1． 用表格形式表示一下拋物線的幾何性質(zhì)？ 活動五：作業(yè)布置、提高鞏固 1．書面作業(yè)：書本P73 A組5、6、7、8