2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修三教案:1-1-1 算法的概念.doc
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2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修三教案:1-1-1 算法的概念 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 1.1.1 算法的概念 (共 1 課時(shí)) 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點(diǎn). 2.通過例題教學(xué),使學(xué)生體會(huì)設(shè)計(jì)算法的基本思路. 3.通過有趣的實(shí)例使學(xué)生了解算法這一概念的同時(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 教學(xué)重、 難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):算法的含義及應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn):寫出解決一類問題的算法. 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課(情境導(dǎo)入) 一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河,只有一條船,同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物,沒有人在的時(shí)候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量狼就會(huì)吃羚羊.該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河?請(qǐng)同學(xué)們寫出解決問題的步驟,解決這一問題將要用到我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——算法. 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 (1)解二元一次方程組有幾種方法? (2)結(jié)合教材實(shí)例總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟. (3)結(jié)合教材實(shí)例總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟. (4)請(qǐng)寫出解一般二元一次方程組的步驟. (5)根據(jù)上述實(shí)例談?wù)勀銓?duì)算法的理解. (6)請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)算法的特征. (7)請(qǐng)思考我們學(xué)習(xí)算法的意義. 討論結(jié)果: (1)代入消元法和加減消元法. (2)回顧二元一次方程組 的求解過程,我們可以歸納出以下步驟: 第一步,①+②2,得5x=1.③ 第二步,解③,得x=. 第三步,②-①2,得5y=3.④ 第四步,解④,得y=. 第五步,得到方程組的解為 (3)用代入消元法解二元一次方程組 我們可以歸納出以下步驟: 第一步,由①得x=2y-1.③ 第二步,把③代入②,得2(2y-1)+y=1.④ 第三步,解④得y=.⑤ 第四步,把⑤代入③,得x=2-1=. 第五步,得到方程組的解為 (4)對(duì)于一般的二元一次方程組 其中a1b2-a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟: 第一步,①b2-②b1,得 (a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③ 第二步,解③,得x=. 第三步,②a1-①a2,得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④ 第四步,解④,得y=. 第五步,得到方程組的解為 (5)算法的定義:廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟,那么我們可以說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法,菜譜是做菜的算法等等. 在數(shù)學(xué)中,算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟. 現(xiàn)在,算法通??梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序,讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題. (6)算法的特征:①確定性:算法的每一步都應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的,甚至無用的步驟,“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②邏輯性:算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣,分工明確,“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的繼續(xù).③有窮性:算法要有明確的開始和結(jié)束,當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題必須有明確的結(jié)果,也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù),不能無限制地持續(xù)進(jìn)行. (7)在解決某些問題時(shí),需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟來解決問題,這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說,算法實(shí)際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機(jī)械的,有時(shí)需進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算,它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法,只要按部就班地去做,總能得到結(jié)果.因此算法是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ). 應(yīng)用示例 例1 (1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷7是否為質(zhì)數(shù). (2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷35是否為質(zhì)數(shù). 算法分析:(1)根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義,可以這樣判斷:依次用2—6除7,如果它們中有一個(gè)能整除7,則7不是質(zhì)數(shù),否則7是質(zhì)數(shù). 算法如下:(1)第一步,用2除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以3不能整除7. 第三步,用4除7,得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以4不能整除7. 第四步,用5除7,得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以5不能整除7. 第五步,用6除7,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以6不能整除7.因此,7是質(zhì)數(shù). (2)類似地,可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法:第一步,用2除35,得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以2不能整除35. 第二步,用3除35,得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以3不能整除35. 第三步,用4除35,得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0,所以4不能整除35. 第四步,用5除35,得到余數(shù)0.因?yàn)橛鄶?shù)為0,所以5能整除35.因此,35不是質(zhì)數(shù). 點(diǎn)評(píng):上述算法有很大的局限性,用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以,如果判斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了,因此,我們需要尋找普適性的算法步驟. 變式訓(xùn)練 請(qǐng)寫出判斷n(n>2)是否為質(zhì)數(shù)的算法. 分析:對(duì)于任意的整數(shù)n(n>2),若用i表示2—(n-1)中的任意整數(shù),則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作:用i除n,得到余數(shù)r.判斷余數(shù)r是否為0,若是,則不是質(zhì)數(shù);否則,將i的值增加1,再執(zhí)行同樣的操作. 這個(gè)操作一直要進(jìn)行到i的值等于(n-1)為止. 算法如下:第一步,給定大于2的整數(shù)n. 第二步,令i=2. 第三步,用i除n,得到余數(shù)r. 第四步,判斷“r=0”是否成立.若是,則n不是質(zhì)數(shù),結(jié)束算法;否則,將i的值增加1,仍用i表示. 第五步,判斷“i>(n-1)”是否成立.若是,則n是質(zhì)數(shù),結(jié)束算法;否則,返回第三步. 例2 寫出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法. 分析:令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0 (x>0)的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn). “二分法”的基本思想是:把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,b](滿足f(a)f(b)<0)“一分為二”,得到[a,m]和[m,b].根據(jù)“f(a)f(m)<0”是否成立,取出零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,m]或[m,b],仍記為[a,b].對(duì)所得的區(qū)間[a,b]重復(fù)上述步驟,直到包含零點(diǎn)的區(qū)間[a,b]“足夠小”,則[a,b]內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解. 解:第一步,令f(x)=x2-2,給定精確度d. 第二步,確定區(qū)間[a,b],滿足f(a)f(b)<0. 第三步,取區(qū)間中點(diǎn)m=. 第四步,若f(a)f(m)<0,則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m];否則,含零點(diǎn)的區(qū)間為[m,b].將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a,b]. 第五步,判斷[a,b]的長(zhǎng)度是否小于d或f(m)是否等于0.若是,則m是方程的近似解;否則,返回第三步. 當(dāng)d=0.005時(shí),按照以上算法,可以得到下表. a b |a-b| 1 2 1 1 1.5 0.5 1.25 1.5 0.25 1.375 1.5 0.125 1.375 1.437 5 0.062 5 1.406 25 1.437 5 0.031 25 1.406 25 1.421 875 0.015 625 1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5 1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25 于是,開區(qū)間(1.414 062 5,1.417 968 75)中的實(shí)數(shù)都是當(dāng)精確度為0.005時(shí)的原方程的近似解.實(shí)際上,上述步驟也是求的近似值的一個(gè)算法. 點(diǎn)評(píng):算法一般是機(jī)械的,有時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算,只要按部就班地去做,總能算出結(jié)果,通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”.數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來完成,實(shí)際上處理任何問題都需要算法.如:中國(guó)象棋有中國(guó)象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則;而國(guó)際象棋有國(guó)際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則;再比如申請(qǐng)出國(guó)有一系列的先后手續(xù),購買物品也有相關(guān)的手續(xù)…… 知能訓(xùn)練 設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實(shí)數(shù)根. 解:算法步驟如下: 第一步,輸入一元二次方程的系數(shù):a,b,c. 第二步,計(jì)算Δ=b2-4ac的值. 第三步,判斷Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立,輸出“方程有實(shí)根”;否則輸出“方程無實(shí)根”,結(jié)束算法. 點(diǎn)評(píng):用算法解決問題的特點(diǎn)是:具有很好的程序性,是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結(jié)合例題仔細(xì)體會(huì)算法的特點(diǎn). 拓展提升 中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定:撥打市內(nèi)電話時(shí),如果不超過3分鐘,則收取話費(fèi)0.22元;如果通話時(shí)間超過3分鐘,則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi),不足一分鐘按一分鐘計(jì)算.設(shè)通話時(shí)間為t(分鐘),通話費(fèi)用y(元),如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序,計(jì)算通話的費(fèi)用. 解:算法分析: 數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為:y關(guān)于t的分段函數(shù). 關(guān)系式如下: y= 其中[t-3]表示取不大于t-3的整數(shù)部分. 算法步驟如下: 第一步,輸入通話時(shí)間t. 第二步,如果t≤3,那么y=0.22;否則判斷t∈Z 是否成立,若成立執(zhí)行 y=0.2+0.1(t-3);否則執(zhí)行y=0.2+0.1([t-3]+1). 第三步,輸出通話費(fèi)用c. 課堂小結(jié) (1)正確理解算法這一概念. (2)結(jié)合例題掌握算法的特點(diǎn),能夠?qū)懗龀R妴栴}的算法. 作業(yè) 課本本節(jié)練習(xí)1、2. 板書設(shè)計(jì) 算法的概念 1.算法 例1 例2 教學(xué)反思 本節(jié)的引入精彩獨(dú)特,讓學(xué)生在感興趣的故事里進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí).算法是本章的重點(diǎn)也是本章的基礎(chǔ),是一個(gè)較難理解的概念.為了讓學(xué)生正確理解這一概念,本節(jié)設(shè)置了大量學(xué)生熟悉的事例,讓學(xué)生仔細(xì)體會(huì)反復(fù)訓(xùn)練.本節(jié)的事例有古老的經(jīng)典算法,有幾何算法等,因此這是一節(jié)很好的課例.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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