2018-2019學年高中物理 第八章 氣體 課時1 氣體的等溫變化學案 新人教版選修3-3.doc
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學案1 氣體的等溫變化 [目標定位] 1.知道什么是等溫變化.2.掌握玻意耳定律的內(nèi)容，并能應用公式解決實際問題.3.理解等溫變化的p－V圖象和p－圖象． 一、封閉氣體壓強的計算 [問題設計] 1．在圖1中，C、D兩處液面水平且等高，液體密度為ρ，其他條件已標于圖上，試求封閉氣體A的壓強． 圖1 答案 同一水平液面C、D處壓強相同，可得pA＝p0＋ρgh. 2．在圖2中，氣缸置于水平地面上，氣缸截面積為S，活塞質(zhì)量為m，設大氣壓為p0，試求封閉氣體的壓強． 圖2 答案 以活塞為研究對象，受力分析如圖，由平衡條件得 mg＋p0S＝pS 則p＝p0＋ [要點提煉] 封閉氣體壓強的計算方法主要有： 1．取等壓面法 根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強相等，在連通器內(nèi)靈活選取等壓面，由兩側(cè)壓強相等列方程求氣體壓強． 2．力平衡法 對于平衡態(tài)下用液柱、活塞等封閉的氣體壓強，可對液柱、活塞等進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強． 3．牛頓第二定律法 當封閉氣體所在的系統(tǒng)處于力學非平衡態(tài)時通常選擇與封閉氣體相關聯(lián)的液柱、活塞等作為研究對象，進行受力分析，由F合＝ma列式求氣體壓強． 二、玻意耳定律 1．等溫變化 一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下其壓強與體積發(fā)生的變化叫等溫變化． 2．玻意耳定律 (1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比． (2)公式：pV＝C或者p1V1＝p2V2. 3．成立條件 玻意耳定律p1V1＝p2V2是實驗定律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立． 4．常量的意義 p1V1＝p2V2＝常量C 該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該常量C越大(填“大”或“小”)． 5．利用玻意耳定律解題的基本思路 (1)明確研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件． (2)明確初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1；p2、V2) (3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解． 注意：用p1V1＝p2V2解題時只要同一物理量使用同一單位即可，不必(填“一定”或“不必”)轉(zhuǎn)化成國際單位制中的單位． 三、p－V圖象 1．p－V圖象：一定質(zhì)量的氣體等溫變化的p－V圖象是雙曲線的一支，雙曲線上的每一個點均表示氣體在該溫度下的一個狀態(tài)．而且同一條等溫線上每個點對應的p、V坐標的乘積是相等的．一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的等溫線是不同的雙曲線，且pV乘積越大，溫度就越高，圖3中T2＞T1. 圖3 2．p－圖象：一定質(zhì)量氣體的等溫變化過程，也可以用p－圖象來表示，如圖4所示．等溫線是過原點的傾斜直線，由于氣體的體積不能無窮大，所以原點附近等溫線應用虛線表示，該直線的斜率k＝pV，故斜率越大，溫度越高，圖中T2＞T1. 圖4 一、封閉氣體壓強的計算 例1 如圖5所示，活塞的質(zhì)量為m，氣缸缸套的質(zhì)量為M.通過彈簧吊在天花板上，氣缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體．缸套和活塞間無摩擦，活塞面積為S，大氣壓強為p0.則封閉氣體的壓強為( ) 圖5 A．p＝p0＋ B．p＝p0＋ C．p＝p0－ D．p＝ 解析 對氣缸缸套進行受力分析，如圖所示． 由平衡條件可得：p0S＝Mg＋pS 所以p＝p0－ 故C項正確． 答案 C 二、玻意耳定律的應用 例2 如圖6所示，一根一端封閉的粗細均勻的細玻璃管，有一段h＝19 cm的水銀柱將一部分空氣封閉在細玻璃管里．當玻璃管開口向上豎直放置時(如圖甲)，管內(nèi)空氣柱長L1＝15 cm，當時的大氣壓強p0＝76 cmHg.那么，當玻璃管開口向下豎直放置時(如圖乙，水銀沒有流出)，管內(nèi)空氣柱的長度是多少？ 圖6 答案 25 cm 解析 設細玻璃管橫截面積為S，開口向下豎直放置時空氣柱的長度為L2. 開口向上豎直放置時： 空氣柱的體積V1＝L1S 壓強p1＝p0＋ph＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg 開口向下豎直放置時 空氣柱的體積V2＝L2S 壓強p2＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg 根據(jù)玻意耳定律，有p1V1＝p2V2 代入數(shù)值可得L2＝25 cm 例3 如圖7所示，一粗細均勻、導熱良好、裝有適量水銀的U形管豎直放置，右端與大氣相通，左端封閉長l1＝20 cm氣柱，兩管中水銀面等高．現(xiàn)將右端與一低壓艙(未畫出)接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h＝10 cm.環(huán)境溫度不變，大氣壓強p0＝75 cmHg，求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(用“cmHg”作單位)． 圖7 解析 設U形管橫截面積為S，則初始狀態(tài)左端封閉氣柱體積可記為V1＝l1S，由兩管中水銀面等高，可知初始狀態(tài)其壓強為p0.當右管水銀面高出左管10 cm時，左管水銀面下降5 cm，氣柱長度增加5 cm，此時氣柱體積可記為V2＝(l1＋5 cm)S，右管低壓艙內(nèi)的壓強記為p，則左管氣柱壓強p2＝p＋10 cmHg，根據(jù)玻意耳定律得：p0V1＝p2V2 即p0l1S＝(p＋10 cmHg)(l1＋5 cm)S 代入數(shù)據(jù)，解得：p＝50 cmHg. 答案 50 cmHg 三、p－V圖象 例4 如圖8所示，是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖象，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是( ) 圖8 A．一直保持不變 B．一直增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 解析 由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上．由于離原點越遠的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B，氣體溫度應先升高后降低，分子平均速率先增大后減小． 答案 D 1．(氣體壓強的計算)如圖9所示，豎直放置的U形管，左端開口右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)．已知水銀柱a長h1為10 cm，水銀柱b兩個液面間的高度差h2為5 cm，大氣壓強為75 cmHg，求空氣柱A、B的壓強分別是多少？ 圖9 答案 65 cmHg 60 cmHg 解析 設管的橫截面積為S，選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pA＋ph1)S，受向上的大氣壓力為p0S，由于系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，則(pA＋ph1)S＝p0S， 所以pA＝p0－ph1＝(75－10) cmHg＝65 cmHg， 再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知：液柱h2的上表面處的壓強等于pB，則(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg. 2．(玻意耳定律的應用)一定質(zhì)量的氣體，壓強為3 atm，保持溫度不變，當壓強減小了2 atm，體積變化了4 L，則該氣體原來的體積為( ) A. L B．2 L C. L D．3 L 答案 B 解析 設該氣體原來的體積為V1，由玻意耳定律得3V1＝(3－2)(V1＋4)，解得V1＝2 L. 3．(p－V圖象的考查)如圖10所示，D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個過程，則下列說法正確的是( ) 圖10 A．D→A是一個等溫過程 B．A→B是一個等溫過程 C．A與B的狀態(tài)參量相同 D．B→C體積減小，壓強減小，溫度不變 答案 A 解析 D→A是一個等溫過程，A對；A、B兩狀態(tài)溫度不同，A→B的過程中不變，則體積V不變，此過程中氣體的壓強、溫度會發(fā)生變化，B、C錯；B→C是一個等溫過程，V增大，p減小，D錯． 4．(玻意耳定律的應用)如圖11所示，橫截面積為0.01 m2的氣缸內(nèi)被重力G＝200 N的活塞封閉了高30 cm的氣體．已知大氣壓p0＝1.0105 Pa，現(xiàn)將氣缸倒轉(zhuǎn)豎直放置，設溫度不變，求此時活塞到缸底的高度． 圖11 答案 45 cm 甲 解析 選活塞為研究對象 初狀態(tài)：氣缸開口向上時，受力分析如圖甲所示 p1＝p0＋＝1.2105 Pa V1＝30S 末狀態(tài)：氣缸倒轉(zhuǎn)開口向下時，受力分析如圖乙所示 乙 p2＝p0－＝0.8105 Pa V2＝L2S 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2， 解得L2＝45 cm. 氣體的等溫變化 題組一 封閉氣體壓強的計算 1.一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中，管豎直放置時，管內(nèi)水銀面比管外高h cm，上端空氣柱長為L cm，如圖1所示，已知大氣壓強為H cmHg，下列說法正確的是( ) 圖1 A．此時封閉氣體的壓強是(L＋h) cmHg B．此時封閉氣體的壓強是(H－h(huán)) cmHg C．此時封閉氣體的壓強是(H＋h) cmHg D．此時封閉氣體的壓強是(H－L) cmHg 答案 B 解析 取等壓面法，選管外水銀面為等壓面，則由p氣＋ph＝p0得p氣＝p0－ph即p氣＝(H－h(huán))cmHg，選項B正確． 2.如圖2所示，一圓筒形氣缸靜置于水平地面上，氣缸缸套的質(zhì)量為M，活塞(連同手柄)的質(zhì)量為m，氣缸內(nèi)部的橫截面積為S，大氣壓強為p0.現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提，不計氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及活塞與氣缸壁間的摩擦，若氣缸剛提離地面時氣缸內(nèi)氣體的壓強為p，則( ) 圖2 A．p＝p0＋ B．p＝p0－ C．p＝p0＋ D．p＝p0－ 答案 D 解析 對氣缸缸套受力分析有Mg＋pS＝p0S，p＝p0－，選D. 3.如圖3所示，豎直放置的彎曲管A端開口，B端封閉，密度為ρ的液體將兩段空氣封閉在管內(nèi)，管內(nèi)液面高度差分別為h1、h2和h3，則B端氣體的壓強為(已知大氣壓強為p0)( ) 圖3 A．p0－ρg(h1＋h2－h(huán)3) B．p0－ρg(h1＋h3) C．p0－ρg(h1＋h3－h(huán)2) D．p0－ρg(h1＋h2) 答案 B 解析 需要從管口依次向左分析，中間氣室壓強比管口低ρgh3，B端氣體壓強比中間氣室低ρgh1，所以B端氣體壓強為p0－ρgh3－ρgh1，選B項． 題組二 對p－V圖象或p－的考查 4.如圖4所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p－圖線．由圖可知( ) 圖4 A．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強與體積成正比 B．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強與體積成反比 C．T1>T2 D．T1
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