2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修1）1.1《集合的含義及其表示》教案.doc

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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修1）1.1《集合的含義及其表示》教案 備課時(shí)間 上課時(shí)間：. 主備：黃波 審核：數(shù)學(xué)組 班級(jí)：高三 姓名： 教學(xué)目標(biāo)： （1） 使學(xué)生理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法； （2） 使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義；初步了解有限集、無限集、空集的意義； （3） 初步掌握集合的兩種表示方法—列舉法、描述法；并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合。 教學(xué)重點(diǎn)： 集合的含義及表示方法. 教學(xué)難點(diǎn)： 集合元素的三個(gè)特征，正確表示一些簡(jiǎn)單集合. 學(xué)法指導(dǎo)： 學(xué)生依集合概念的要求、集合元素的特征，在教師指導(dǎo)下，能自己舉出符合要求的實(shí)例，加深對(duì)概念的理解、特征的掌握. 教學(xué)過程： 一、 問題情境 1． 介紹自己； 2． 問題：象“家庭”、“學(xué)?！薄ⅰ鞍嗉?jí)”、“男生”、“女生”等概念有什么共同特征？ 二、 學(xué)生活動(dòng) 1． 介紹自己：仿照所給例子讓學(xué)生作自我介紹； 2． 列舉生活中的集合實(shí)例； 3． 分析、概括各種集合實(shí)例的共同特點(diǎn)。 三、 建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．老師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)并指導(dǎo)學(xué)生給出集合的含義 一般地，一定范圍內(nèi)某些___________、____________對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。 集合中______________稱為該集合的元素，簡(jiǎn)稱元. 集合用____________________表示，元素用__________________表示。 2.集合元素的三個(gè)特征 問題及解釋 (1)“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成一個(gè)集合，問北京、南京哪個(gè)是它的元素? (2“班級(jí)高個(gè)子學(xué)生”能否表示為集合? (3)A＝{2，2，4}表示是否準(zhǔn)確? (4)A＝{太平洋，大西洋}，B＝{大西洋，太平洋}是否表示為同一集合? 學(xué)生在老師的指導(dǎo)下回答問題： 由此從所給問題可知，集合元素具有以下三個(gè)特征： (1)確定性 集合中的元素必須是確定的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，其元素的意義是明確的. 如上例(1)、再如{參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的年齡較小的人}也不能表示為一個(gè)集合. (2)互異性 集合中的元素必須是互異的，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.如上例(3)，再如A＝{1，1，1，2，4，6}應(yīng)表示為A＝{1，2，4，6}. (3)無序性 集合中的元素是無先后順序，也就是說，對(duì)于一個(gè)給定集合，它的任何兩個(gè)元素都是可以交換的.如上例(4) 3.常見數(shù)集的專用符號(hào) N：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合) N*或N＋：正整數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合） Ｚ：整數(shù)集（全體整數(shù)的集合） Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合） R：實(shí)數(shù)集（全體實(shí)數(shù)的集合） ［師］請(qǐng)同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義.元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于”（也可表示為）兩種. 如 A＝{2，4，8，16} 4___ A 8__A 32__ A 請(qǐng)同學(xué)們考慮： A＝{2，4}，B＝{{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}}， 問題：A與B的關(guān)系如何？ 4.集合的表示方法： （1）列舉法：將集合中元素一一列舉出來，并置于花括號(hào)“｛｝”內(nèi)，如｛北京，上海，天津，重慶｝等。注意：元素之間用逗號(hào)隔開。 （2）描述法：將集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來，寫成｛x/P(x)｝的形式，如｛x/x為中國(guó)的直轄市｝等。 （3）venn圖表示集合，更加形象直觀。 5．有限集、無限集、空集、集合的相等。 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1.用集合符號(hào)表示下列集合，并寫出集合中的元素： (1)所有絕對(duì)值等于8的數(shù)的集合A (2)所有絕對(duì)值小于8的整數(shù)的集合B 例2.若x∈R，則{3，x，x2－2x}中的元素x應(yīng)滿足什么條件? 例3．求不等式2 x—3>5的解集。 五．課堂訓(xùn)練 1.（15’）說出下面集合中的元素. (1){大于3小于11的偶數(shù)} 其元素為 _______________ (2){平方等于1的數(shù)} 其元素為________________ (3){15的正約數(shù)} 其元素為________________ 2. (10’)下列各組對(duì)象不能形成集合的是（ ） A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y＝圖象上所有的點(diǎn) 3. (15’)用列舉法和描述法表示下列集合： (1)方程x2＋6x＋9＝0的解集. (2)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù). (3)大于0小于3的整數(shù). 六.課時(shí)小結(jié) 1.集合的概念中，“某些指定的對(duì)象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點(diǎn)、形、物等. 2.集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性，要能熟練運(yùn)用之. 3．集合的三種表示方法 七．課后作業(yè)(610’) 1.用符號(hào)∈或填空 1 N 0 N －3___N 0.5__N __N 1__Z 0__Z －3___Z 0.5___Ｚ __Ｚ 1__Q 0__Q －3__Q 0.5___Q ___Q 1__R 0___R －3__R 0.5___R ___R 2.判斷正誤： (1)所有在N中的元素都在N*中(　　) (2)所有在N中的元素都在Z中(　　) (3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中(　　) (4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中(　　) (5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0(　　) 3.下列條件能形成集合的是（ ） A.充分小的負(fù)數(shù)全體 B.愛好飛機(jī)的一些人 C.某班本學(xué)期視力較差的同學(xué) D.某校某班某一天所有課程 4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解構(gòu)成，其中k∈R，若A中的元素至多有一個(gè)，求k值的范圍. 5.將方程組的解集用列舉法、描述法分別表示. 6.設(shè)集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判斷元素a＋b與集合A、B和C的關(guān)系.