《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練72 參數(shù)方程 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練72 參數(shù)方程 理 北師大版(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)分層訓(xùn)練(七十二) 參數(shù)方程
1.(20xx·南京、鹽城、連云港二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:(t為參數(shù)),與曲線C:(k為參數(shù))交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.
【導(dǎo)學(xué)號:79140391】
[解] 法一:直線l的參數(shù)方程化為普通方程,得4x-3y=4,曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,得y2=4x,
聯(lián)立方程解得或
所以A(4,4),B或A,B(4,4).
所以AB==.
法二:曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,得y2=4x.
把直線l的參數(shù)方程代入拋物線C的普通方程,
得=4,即4t2-15t-25=0,
所以t1+t2=,t1t2=-.
2、所以AB=|t1-t2|=
==.
2.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
(1)求直線l和圓C的普通方程;
(2)若直線l與圓C有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
[解] (1)直線l的普通方程為2x-y-2a=0,
圓C的普通方程為x2+y2=16.
(2)因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn),
故圓C的圓心到直線l的距離d=≤4,
解得-2≤a≤2.
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2sin θ.
(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若
3、點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,),圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|的值.
[解] (1)由得直線l的普通方程為x+y-3-=0.
又由ρ=2sin θ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,即x2+(y-)2=5.
(2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得+=5,
即t2-3t+4=0.
由于Δ=(3)2-4×4=2>0,
故可設(shè)t1,t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根,
所以t1+t2=3.
又直線l過點(diǎn)P(3,),A,B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3.
4.(20xx·全國卷Ⅲ)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l
4、1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cos θ+sin θ)-=0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.
[解] (1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1:y=k(x-2),
消去參數(shù)m得l2的普通方程l2:y=(x+2).
設(shè)P(x,y),由題設(shè)得
消去k得x2-y2=4(y≠0),
所以C的普通方程為x2-y2=4(y≠0).
(2)C的極坐標(biāo)方程為ρ2(cos2θ-sin2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π),
5、
聯(lián)立得
cos θ-sin θ=2(cos θ+sin θ).
故tan θ=-,從而cos2θ=,sin2θ=.
代入ρ2(cos2θ-sin2θ)=4得ρ2=5,
所以交點(diǎn)M的極徑為.
5.(20xx·重慶調(diào)研(二))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos.
【導(dǎo)學(xué)號:79140392】
(1)求直線l的普通方程和圓心C的直角坐標(biāo);
(2)求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.
[解] (1)由題意得直線l的普通方程為y=x-6.
因?yàn)棣眩?cos,所以ρ2=2ρcos
6、 θ-2ρsin θ,
所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x+2y=0,
即(x-)2+(y+)2=4,
所以圓心C的直角坐標(biāo)為(,-).
(2)由(1)知,圓C的半徑為r=2,且圓心到直線l的距離d==4>2,所以直線l與圓C相離,
所以圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為d-r=4-2=2.
6.(20xx·石家莊一模)在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線C1上的每一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的,得到曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2.
【導(dǎo)學(xué)號:79140393】
(1)求曲線C2的參數(shù)方程;
(2)過原點(diǎn)
7、O且關(guān)于y軸對稱的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A,C和B,D,且點(diǎn)A在第一象限,當(dāng)四邊形ABCD的周長最大時(shí),求直線l1的普通方程.
[解] (1)依題意,可得C1的普通方程為x2+y2=4,
由題意可得C2的普通方程為+y2=1,
所以C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
(2)設(shè)四邊形ABCD的周長為l,設(shè)點(diǎn)A(2cos θ,sin θ),
l=8cos θ+4sin θ
=4
=4sin(θ+φ),
且cos φ=,sin φ=,
所以當(dāng)θ+φ=2kπ+(k∈Z)時(shí),l取最大值.
此時(shí),θ=2kπ+-φ.
所以2cos θ=2sin φ=,sin θ=cos φ=,
此時(shí),A,
l1的普通方程為y=x.