新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差

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1、 第十篇　第6節(jié) 一、選擇題 1．設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為： X －1 0 1 P 1－2q q2 則q等于(　　) A．1　　　　　　　　 B．1± C．1－ D．1＋ 解析：由分布列的性質(zhì)知 ∴q＝1－，故選C. 答案：C 2．已知某一隨機(jī)變量ξ的概率分布列如下，且E(ξ)＝6.3，則a值為(　　) ξ 4 a 9 p 0.5 0.1 b A.5 B．6 C．7 D．8 解析：由分布列的性質(zhì)可得0.5＋0.1＋b＝1， 解得b＝0.4. 由E(ξ)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6

2、.3， 解得a＝7. 故選C. 答案：C 3．一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X＝4)的值為(　　) A． B． C． D． 解析：P(X＝4)＝＝，故選C. 答案：C 4．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P＝ak(k＝1,2,3,4,5)，則P等于(　　) A． B． C． D． 解析：由已知，分布列為 ξ 1 2 3 4 5 P a 2a 3a 4a 5a 由分布列的性質(zhì)可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1， 解得a＝. ∴P＝P＋P＋P ＝＋＋

3、 ＝. 故選C. 答案：C 5．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取2件，用ξ表示取到次品的件數(shù)，則E(ξ)等于(　　) A． B． C． D．1 解析：ξ服從超幾何分布P(X＝ξ)＝(x＝0,1,2)， ∴P(ξ＝0)＝＝＝， P(ξ＝1)＝＝＝， P(ξ＝2)＝＝＝. ∴E(ξ)＝0×＋1×＋2× ＝ ＝. 故選A. 答案：A 6．隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(

4、1)＋P(X＝2)＝＋＝a＝，故選D. 答案：D 二、填空題 7．設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取1,2,3，…，n，若P(ξ<4)＝0.3，則n＝________. 解析：因?yàn)?,2,3，…，n每個(gè)值被取到的概率為， 故P(ξ<4)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3) ＝＋＋ ＝ ＝0.3， 所以n＝10. 答案：10 8．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員比賽中罰球的命中率為0.8，每次罰球命中得1分，罰不中得0分，則他罰球一次得分ξ的期望為________． 解析：由題意，他得分的分布列為 ξ 1 0 P 0.8 0.2 ， ∴E(ξ)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.

5、 答案：0.8 9．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是________． 解析：P＝＝＝. 答案： 10．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示．若E(X)＝0，D(X)＝1，則a＝________，b＝________. X －1 0 1 2 P a b c 解析：由分布列的性質(zhì)得a＋b＋c＋＝1，由E(X)＝0得－a＋c＋＝0，由D(X)＝1得(－1－0)2×a＋(0－0)2×b＋(1－0)2×c＋(2－0)2×＝1， 即解得 答案：　 三、解答題 11．某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)： 日銷售

6、量(件) 0 1 2 3 頻數(shù) 1 5 9 5 試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率． (1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率； (2)記X為第二天開始營業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解：(1)P(當(dāng)天商店不進(jìn)貨)＝P(當(dāng)天商品銷售量為0件)＋P(當(dāng)天商品銷售量為1件)＝＋＝. (2)由題意知，X的可能取值為2,3. P(X＝2)＝P(當(dāng)天商品銷售量為1件)＝＝； P(X＝3)＝P(當(dāng)天商品銷售量為0件)＋P(當(dāng)天商品銷售量

7、為2件)＋P(當(dāng)天商品銷售量為3件)＝＋＋＝. 故X的分布列為 X 2 3 P X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝2×＋3×＝. 12．(20xx四川雅安中學(xué)檢測(cè))某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示． (1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量； (2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列； (3)從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率． 解：(1)質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是40×(0.05×5＋0.01×5)＝12(件)； (2)Y的所有可能取值為0,1,2， P(Y＝0)＝＝， P(Y＝1)＝＝， P(Y＝2)＝＝， Y的分布列為 Y 0 1 2 P (3)從流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率為 ＝＝＝.