新版【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學理一輪知能檢測：第2章 第1節(jié)　函數(shù)及其表示

1 1 第一節(jié)　函數(shù)及其表示 [全盤鞏固] 1．函數(shù)y＝－lg的定義域為(　　) A．{x|x>0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x<0} D．{x|0<x≤1} 解析：選B　要使函數(shù)y＝－lg有意義，需解得x≥1. 2．設函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的解析式是　　(　　) A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 解析：選B　因為g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1. 3．下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是(　　) A．f(x)＝，g(x)＝()2 B．f(x)＝1，g(x)＝x2 C．f(x)＝g(t)＝|t| D．f(x)＝x＋1，g(x)＝ 解析：選C　g(t)＝|t|＝ 4．(20xx·舟山模擬)已知函數(shù)f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數(shù)a等于(　　) A. B. C．2 D．9 解析：選C　f(0)＝20＋1＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a，所以4＋2a＝4a，即a＝2. 5．(20xx·南昌模擬)具有性質(zhì)：f＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負”變換的函數(shù)．下列函數(shù)： ①y＝x－；②y＝x＋；③y＝ 其中滿足“倒負”變換的函數(shù)是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．① 解析：選B　對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足題意；對于②，f＝＋＝f(x)≠－f(x)，不滿足題意；對于③，f＝即f＝ 故f＝－f(x)，滿足題意． 6．(20xx·煙臺模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝則f(3)的值為(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－3 解析：選D　f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3. 7．函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－2,4]，則函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(－x)的定義域為________． 解析：由題意知解得－2≤x≤2. 答案：[－2,2] 8．(20xx·麗水模擬)設f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為________． 解析：∵π是無理數(shù)，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0. 答案：0 9．已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)<0的解集為________． 解析： 畫出此分段函數(shù)的圖象，可知當函數(shù)圖象處在x軸下方時f(x)<0，此時x的取值范圍是{x|x<1且x≠－1}． 答案：{x|x<1且x≠－1} 10．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.求f(x)的解析式． 解：設二次函數(shù)的解析式為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1. 把f(x)的表達式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x， ∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1. 11．(20xx·紹興模擬)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝ (1)求f(g(2))和g(f(2))的值； (2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式． 解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，因此f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2. (2)當x>0時，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x； 當x<0時，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3. 所以f(g(x))＝ 當x>1或x<－1時，f(x)>0，故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2； 當－1<x<1時，f(x)<0，故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2. 所以g(f(x))＝ 12．已知函數(shù)f(x)＝滿足f(c2)＝，其中0＜c＜1. (1)求常數(shù)c的值；(2)解不等式f(x)>＋1. 解：(1)∵0<c<1，∴0<c2<c，由f(c2)＝，得c3＋1＝，解得c＝. (2)由(1)得f(x)＝由f(x)>＋1，知 當0<x<時，有x＋1>＋1，解得<x<； 當≤x<1時，有2－4x＋1>＋1，解得≤x<. 所以f(x)>＋1的解集為. [沖擊名校] 1．設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y＝f(x)滿足：(ⅰ)T＝{f(x)|x∈S}；(ⅱ)對任意x1，x2∈S，當x1<x2時，恒有f(x1)<f(x2)，那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”．以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是(　　) A．A＝N*，B＝N B．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0<x≤10} C．A＝{x|0<x<1}，B＝R D．A＝Z，B＝Q 解析：選D　對選項A，取f(x)＝x－1，x∈N*，所以A＝N*，B＝N是“保序同構(gòu)”的，應排除A；對選項B，取f(x)＝所以A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0<x≤10}是“保序同構(gòu)”的，應排除B；對選項C，取f(x)＝tan(0<x<1)，所以A＝{x|0<x<1}，B＝R是“保序同構(gòu)”的，應排除C. 2．規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4.對任意實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1 [g(x)]． (1)若x＝，則f1(x)＝________，f2(x)＝________； (2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，則x的取值范圍為________． 解析：(1)∵x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1. ∵g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3. (2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3. ∴∴≤x<. 答案：(1)1　3　(2)