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2、 1
第一節(jié) 函數及其表示
[全盤鞏固]
1．函數y＝－lg的定義域為( )
A．{x|x>0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x<0} D．{x|0
3、2x－3 D．2x＋7
解析：選B 因為g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，所以g(x)＝2x－1.
3．下列各組函數表示相同函數的是( )
A．f(x)＝，g(x)＝()2 B．f(x)＝1，g(x)＝x2
C．f(x)＝g(t)＝|t| D．f(x)＝x＋1，g(x)＝
解析：選C g(t)＝|t|＝
4．(20xx·舟山模擬)已知函數f(x)＝若f(f(0))＝4a，則實數a等于( )
A. B. C．2 D．9
解析：選C f(0)＝20＋1＝2，f(f(0)
4、)＝f(2)＝4＋2a，所以4＋2a＝4a，即a＝2.
5．(20xx·南昌模擬)具有性質：f＝－f(x)的函數，我們稱為滿足“倒負”變換的函數．下列函數：
①y＝x－；②y＝x＋；③y＝
其中滿足“倒負”變換的函數是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①
解析：選B 對于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，滿足題意；對于②，f＝＋＝f(x)≠－f(x)，不滿足題意；對于③，f＝即f＝
故f＝－f(x)，滿足題意．
6．(20xx·煙臺模擬)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＝則f(3)的值為( )
A．1 B．2 C．
5、－2 D．－3
解析：選D f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)＝－log28＝－3.
7．函數y＝f(x)的定義域為[－2,4]，則函數g(x)＝f(x)＋f(－x)的定義域為________．
解析：由題意知解得－2≤x≤2.
答案：[－2,2]
8．(20xx·麗水模擬)設f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為________．
解析：∵π是無理數，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.
答案：0
9．已知函數f(x)＝則不等式f(x)<0的解集為________．
解析：
畫出此分段函數的圖象，可知當函數
6、圖象處在x軸下方時f(x)<0，此時x的取值范圍是{x|x<1且x≠－1}．
答案：{x|x<1且x≠－1}
10．二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.求f(x)的解析式．
解：設二次函數的解析式為f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.
把f(x)的表達式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.
11．(20xx·紹興模擬)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝
(1)求f(g(2))和g(f(2))
7、的值；
(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式．
解：(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，因此f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.
(2)當x>0時，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；
當x<0時，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.
所以f(g(x))＝
當x>1或x<－1時，f(x)>0，故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；
當－1
8、其中0＜c＜1.
(1)求常數c的值；(2)解不等式f(x)>＋1.
解：(1)∵0＋1，知
當0＋1，解得＋1，解得≤x<.
所以f(x)>＋1的解集為.
[沖擊名校]
1．設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數y＝f(x)滿足：(ⅰ)T＝{f(x)|x∈S}；(ⅱ)對任意x1，x2∈S，當x1
9、)
A．A＝N*，B＝N
B．A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|x＝－8或0
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