新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練34 不等式的性質與一元二次不等式 理 北師大版

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1、 課時分層訓練(三十四)　不等式的性質與一元二次不等式 A組　基礎達標 一、選擇題 1．(20xx·廣東汕頭一模)已知集合A＝，B＝{0,1,2,3}，則A∩B＝(　　) A．{1,2}　　　　　　 B．{0,1,2} C．{1} D．{1,2,3} A　[∵A＝＝{x|0＜x≤2}， ∴A∩B＝{1,2}，故選A.] 2．(20xx·北京東城區(qū)綜合練習(二))已知x，y∈R，那么“x＞y”的充要條件是(　　) 【導學號：79140190】 A．2x＞2y B．lg x＞lg y C.＞ D．x2＞y2 A　[因為2x＞2y?x＞y，所以“2x＞2y”

2、是“x＞y”的充要條件，A正確；lg x＞lg y?x＞y＞0，則“l(fā)g x＞lg y”是“x＞y”的充分不必要條件，B錯誤；＞和x2＞y2都是“x＞y”的既不充分也不必要條件，故選A.] 3．(20xx·廣東清遠一中一模)關于x的不等式ax－b＜0的解集是(1，＋∞)，則關于x的不等式(ax＋b)(x－3)＞0的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(1,3) C．(－1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) C　[關于x的不等式ax－b＜0即ax＜b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b＜0， ∴不等式(ax＋b)(x－3)＞0可化為 (x＋1)(x－3)＜0，解得－1

3、＜x＜3， ∴所求不等式的解集是(－1,3)．故選C.] 4．(20xx·山西呂梁二模)已知0＜a＜b，且a＋b＝1，則下列不等式中正確的是(　　) A．log2a＞0 B．2a－b＜ C．log2a＋log2b＜－2 D．2＜ C　[由題意知0＜a＜1，此時log2a＜0，A錯誤；由已知得0＜a＜1,0＜b＜1，所以－1＜－b＜0，又a＜b，所以－1＜a－b＜0，所以＜2a－b＜1，B錯誤；因為0＜a＜b，所以＋＞2＝2，所以2＞22＝4，D錯誤；由a＋b＝1＞2，得ab＜，因此log2a＋log2b＝log2(ab)＜log2＝－2，C正確．] 5．若集合A＝＝?，則實數(shù)a的值

4、的集合是(　　) A．{a|0

5、：＝ad－bc.若不等式≥1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為__________． 　[原不等式等價于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1， 即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)對任意x恒成立， x2－x－1＝－≥－， 所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.] 三、解答題 9．若不等式ax2＋5x－2＞0的解集是. (1)求實數(shù)a的值； (2)求不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集． [解]　(1)由題意知a＜0，且方程ax2＋5x－2＝0的兩個根為，2，代入解得a＝－2. (2)由(1)知不等式ax2－5x＋a2－1＞0即為－2x2－5x＋3＞0，即2x2＋5x－

6、3＜0，解得－3＜x＜，即不等式ax2－5x＋a2－1＞0的解集為. 10．已知不等式mx2－2x－m＋1＜0，是否存在實數(shù)m對所有的實數(shù)x，不等式恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由. 【導學號：79140192】 [解]　要使不等式mx2－2x－m＋1＜0恒成立，即函數(shù)f(x)＝mx2－2x－m＋1的圖像全部在x軸下方． 當m＝0時，1－2x＜0，則x＞，不滿足題意； 當m≠0時，函數(shù)f(x)＝mx2－2x－m＋1為二次函數(shù)， 需滿足開口向下且方程mx2－2x－m＋1＝0無解，即 不等式組的解集為空集，即m無解． 綜上可知不存在這樣的實數(shù)m使不等式恒成立

7、． B組　能力提升 11．若關于x的不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內有解，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6) A　[不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內有解等價于a<(x2－4x－2)max，令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(x)

8、R恒成立， 所以a2＋8b2－λb(a＋b)≥0對于任意的a，b∈R恒成立，即a2－λba＋(8－λ)b2≥0恒成立， 由二次不等式的性質可得， Δ＝λ2b2＋4(λ－8)b2＝b2(λ2＋4λ－32)≤0， 所以(λ＋8)(λ－4)≤0， 解得－8≤λ≤4.] 13．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值； (2)對于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍． [解]　(1)依題意得y＝＝＝x＋－4. 因為x>0，所以x＋≥2， 當且僅當x＝時，即x＝1時，等號成立，所以y≥－2. 所以當x＝1時，y＝的最小值為－2. (2)因為f(x)－a＝x2－2ax－1， 所以要使得“任意x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”． 不妨設g(x)＝x2－2ax－1， 則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可，所以 即 解得a≥，則a的取值范圍為.