新版高考備考“最后30天”大沖刺 數(shù)學(xué) 專(zhuān)題七 統(tǒng)計(jì)概率文 教師版

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2、 1 0 專(zhuān)題七：統(tǒng)計(jì)概率 例 題 某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車(chē)輛進(jìn)行抽樣，樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 賠付金額(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車(chē)輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 120 （1）若每輛車(chē)的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率； （2）在樣本車(chē)輛

3、中，車(chē)主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車(chē)輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率． 【解析】（1）設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12． 由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27． （2）設(shè)C表示事件“投保車(chē)輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車(chē)輛中車(chē)主為新司機(jī)的有0.1×1 000＝100(輛)，而賠付金額為4

4、000元的車(chē)輛中，車(chē)主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(輛)，所以樣本車(chē)輛中新司機(jī)車(chē)主獲賠金額為4 000元的頻率為＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24． 【答案】（1）0.12；（2）0.24． 基礎(chǔ)回歸 縱觀(guān)近幾年全國(guó)卷的命題，概率統(tǒng)計(jì)呈現(xiàn)以下特點(diǎn)： 1．題量穩(wěn)定：題量為2題，約占全卷題量的9%． 2．題型穩(wěn)定：題型為1道客觀(guān)題和1道解答題，客觀(guān)題主要考查隨機(jī)事件的概率計(jì)算，統(tǒng)計(jì)圖表的分析判斷，解答題主要考查數(shù)據(jù)的整理分析，用樣本估計(jì)總體，隨機(jī)變量的． 3．分值穩(wěn)定：分值為17分，1道客觀(guān)題5分，1道解答題12分． 4．難度穩(wěn)定：難度中等或中

5、等偏易，選擇題位于前5題位置，填空題位于前2題位置，解答題位于前3題位置． 5．綜合性強(qiáng)：經(jīng)常以抽樣問(wèn)題為背景，以頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖、散點(diǎn)圖等統(tǒng)計(jì)圖表為載體，以能力為立意，將統(tǒng)計(jì)知識(shí)與概率知識(shí)、函數(shù)知識(shí)綜合考察． 概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容主要位于必修3和和選修1-2． 規(guī)范訓(xùn)練 綜合題（48分/60min） 1．（12分/15min）黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示： 血型 A B AB O 該血型的人所占比/% 28 29 8 35 已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其

6、他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若小明因病需要輸血，問(wèn)： （1）任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？ （2）任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？ 【解析】（1）對(duì)任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35． 因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′＋D′． 根據(jù)互斥事件的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64． （2）法一：由于A，AB型血不能輸給B

7、型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36． 法二：因?yàn)槭录捌溲梢暂斀oB型血的人”與事件“其血不能輸給B型血的人”是對(duì)立事件，故由對(duì)立事件的概率公式，有1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36． 【答案】（1）0.64；（2）0.36． 滿(mǎn)分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ □是 □否 3.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范？□是 □否 4.書(shū)寫(xiě)：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？

8、□是 □否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否 2．（12分/15min）某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）畫(huà)出散點(diǎn)圖； （2）求回歸直線(xiàn)方程． 【解析】（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如圖所示： （2）計(jì)算得：＝＝5，＝＝50， ，． 于是可得， ＝－＝50－6.5×5＝17.5， 因此，所求回歸直線(xiàn)方程是＝6.5x＋17.5． 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）＝6.5x＋17.5． 滿(mǎn)分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限

9、定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ □是 □否 3.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范？□是 □否 4.書(shū)寫(xiě)：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？□是 □否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否 3．（12分/15min）氣象部門(mén)提供了某地今年六月份(30天)的日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表如下： 日最高氣溫t t≤22 ℃ 22 ℃＜t≤28 ℃ 28 ℃＜t≤32 ℃ t＞32 ℃ 天數(shù) 6 12 X Y 由于工作疏忽，統(tǒng)計(jì)表被墨水污染，數(shù)據(jù)不清楚，但氣象部門(mén)提供的資料顯示，

10、六月份的日最高氣溫不高于32 ℃的頻率為0.9． （1）若把頻率看作概率，求X，Y的值； （2）把日最高氣溫高于32 ℃稱(chēng)為本地區(qū)的“高溫天氣”，根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此你是否有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷(xiāo)”有關(guān)？說(shuō)明理由． 高溫天氣 非高溫天氣 總計(jì) 旺銷(xiāo) 1 不旺銷(xiāo) 6 總計(jì) 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解析】（1）由已

11、知得P(t＞32℃)＝1－P(t≤32 ℃)＝0.1， ∴Y＝30×0.1＝3，X＝30－(6＋12＋3)＝9． （2） 高溫天氣 非高溫天氣 總計(jì) 旺銷(xiāo) 1 21 22 不旺銷(xiāo) 2 6 8 總計(jì) 3 27 30 K2＝＝≈2.727， 所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷(xiāo)”有關(guān)． 【答案】（1）X＝9，Y＝3；（2）沒(méi)有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)的“高溫天氣”與西瓜“旺銷(xiāo)”有關(guān)． 滿(mǎn)分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ □是 □否 3.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是

12、否精準(zhǔn)規(guī)范？□是 □否 4.書(shū)寫(xiě)：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？□是 □否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否 4．（12分/15min）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示． （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； （2）計(jì)算甲班的樣本方差； （3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率． 【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160 cm～179 cm之間，而乙班身高集中

13、于170 cm～179 cm之間．因此乙班平均身高高于甲班． （2）甲班的平均身高為＝＝170(cm)． 甲班的樣本方差為s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2(cm2)． （3）設(shè)身高為176 cm的同學(xué)被抽中的事件為A． 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：(181，173)、(181，176)、(181，178)、(181，179)、(179，173)、(179

14、，176)、(179，178)、(178，173)、(178，176)、(176，173)共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件，∴P(A)＝＝． 【答案】（1）乙班平均身高高于甲班；（2）57.2；（3）． 滿(mǎn)分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否 2.步驟：答題步驟是否與標(biāo)答一致？ □是 □否 3.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范？□是 □否 4.書(shū)寫(xiě)：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 5.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？□是 □否 6.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否 歡迎訪(fǎng)問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org