充分條件與必要條件數(shù)學教學課件

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1、1.2 充分條件與必要條件1.2.1 充分條件與必要條件音樂欣賞音樂欣賞我是一只魚我是一只魚提問：魚非常需要水，沒了水，魚就提問：魚非常需要水，沒了水，魚就 無法生存，但只有水，夠嗎？無法生存，但只有水，夠嗎？探究：探究： p p：“有水有水”；q q：“魚能生存魚能生存”判斷判斷“若若p p，則，則q”q”和和“若若q q，則，則p”p”的真假的真假引入引入1 1 事例一事例一: : 有一位母親要給女兒做一有一位母親要給女兒做一件襯衫，母親帶女兒去店里件襯衫，母親帶女兒去店里買布，母親問老板：買布，母親問老板：“老板，老板，給孩子做一件襯衫，要多少給孩子做一件襯衫，要多少布料？布料？”老板回

2、答：老板回答：“五尺五尺足矣！足矣！”引導分析：引導分析：p:5p:5尺布料尺布料q:q:做一件襯衫做一件襯衫事例二：事例二：引入引入2 21.1.正確理解充分條件、必要條件及充要條件的正確理解充分條件、必要條件及充要條件的概念概念. .（重點）（重點）2.2.理解充分條件和必要條件的概念理解充分條件和必要條件的概念. .（難點）（難點）3.3.理解必要條件的概念理解必要條件的概念. .( (重點）重點） 我們約定：若我們約定：若p p，則，則q q為真，記作：為真，記作： 或或qp pq 若若p p，則，則q q為假，記作：為假，記作：qp 如果兩個三角形全等，那么兩三角形面積相等如果兩個三

3、角形全等，那么兩三角形面積相等. .例如：例如：兩三角形全等兩三角形全等 兩三角形面積相等兩三角形面積相等 兩個三角形面積相等兩個三角形面積相等 兩三角形全等兩三角形全等如果兩個三角形面積相等，那么兩三角形不一定如果兩個三角形面積相等，那么兩三角形不一定全等全等. .探究點探究點 充分條件與必要條件充分條件與必要條件用符號用符號 與與 填空。填空。 （1 1） x x2 2=y=y2 2 x=y x=y；（2 2）內錯角相等）內錯角相等 兩直線平行；兩直線平行；（3 3）整數(shù)）整數(shù)a a能被能被6 6整除整除 a a的個位數(shù)字為偶數(shù)；的個位數(shù)字為偶數(shù)；（4 4）ac=ac=bcbc a=b a

4、=b練一練練一練 充分條件與必要條件：一般地，充分條件與必要條件：一般地，“若若p p，則，則q”q”為真命題為真命題 ，是指由，是指由p p通過推理可以得出通過推理可以得出q.q.這時，我們這時，我們就說，由就說，由p p可推出可推出q q，記作，記作 ，并且說，并且說，p p 是是q q 的充分條件，的充分條件，q q 是是p p 的必要條件的必要條件qp 的充分條件的充分條件是是abxbax222 的必要條件的必要條件是是222baxabx abxbax222例如：例如：解解: :命題命題(1)(2)(1)(2)是真命題是真命題, ,命題命題(3)(3)是假命題是假命題. . 所以所以,

5、 ,命題命題(1)(2)(1)(2)中的中的p p是是q q的充分條件的充分條件. .例例1 1 下列下列“若若p p，則，則q”q”形式的命題中，哪些命題形式的命題中，哪些命題中的中的p p是是q q的充分條件的充分條件? ?(1)(1)若若x=1,x=1,則則x x2 2-4x+3=0;-4x+3=0;(2)(2)若若f(xf(x)=x,)=x,則則f(xf(x) )在（在（- -，+ +）上為增函數(shù)）上為增函數(shù); ;(3)(3)若若x x為無理數(shù)為無理數(shù), ,則則x x2 2為無理數(shù)為無理數(shù) . .下列條件中哪些是下列條件中哪些是a+ba+b00的充分條件？的充分條件？ a0a0，b0b

6、0a0,b0a0,b0a0，b0b|b|a|b|a=3,b=-2a=3,b=-2特點：特點：先給多個先給多個p p，進行選擇，通過選擇，進行選擇，通過選擇， 感知感知p p的不唯一性。的不唯一性。答案：答案： 【變式練習變式練習】解解: :命題命題(1)(2)(1)(2)是真命題是真命題, ,命題命題(3)(3)是假命題是假命題. .所以所以, ,命題命題(1)(2)(1)(2)中的中的q q是是p p的必要條件的必要條件. .例例2 2 下列下列“若若p p，則，則q”q”形式的命題中，哪些命形式的命題中，哪些命題中的題中的q q是是p p的必要條件的必要條件? ? (1) (1)若若x=y

7、,x=y,則則x x2 2=y=y2 2; ; (2) (2)若若x3,x3,則則x5;xb,ab,則則acacbcbc. .X0X0X1X1X2X2X3X3X4X4試舉一充分條件的例子試舉一充分條件的例子請思考請思考x3x3X5X5X8X8X10X10X6X6思考領悟思考領悟p qp q，相當于，相當于p qp q，p p足以導致足以導致q,q,也就也就是說條件是說條件p p充分了；充分了；q q是是p p成立所成立所 必須必須具備的前提。具備的前提。從集合的角度來理解充分條件、必要條件從集合的角度來理解充分條件、必要條件p qp qp p【提升總結提升總結】判斷下列命題是真命題還是假命題：

8、判斷下列命題是真命題還是假命題： （4 4）若）若 ，則，則 ； 22xababx2 （3 3）若）若 ，則，則 ； 22yx yx （2 2）相似三角形對應角相等；）相似三角形對應角相等； （1 1）若）若 ，則，則 ； 0ab 0a真真 假假 真真 假假 :p: 兩p: 兩個個角角是是相相似似三三角角形形的的對對應應角角q 這q 這兩兩個個角角相相等等判一判判一判1.1.設集合設集合M M=x x|0|0 x x3,3,N N=x x|0|04 q: x1p: x4 q: x1解：解：(1)(1)由圖可知由圖可知p p是是q q的必要條件的必要條件(2)(2)由圖可知由圖可知p p是是q

9、q的充分條件的充分條件p:菱形菱形q:正方形正方形圖圖qp014圖圖3.3.用集合的方法來判斷下列哪個用集合的方法來判斷下列哪個p p是是q q的充分條件，的充分條件，哪個哪個p p是是q q的必要條件的必要條件? ?（用（用 或或 填寫）填寫）由小推大由小推大2222220(y2)x0(x2)y0(x 1)y 4.使 x(y-2)=0存在的一個 充分 條件是（ ） A. B. C. D.x(y-2)(z+2)=0q:p:pq關鍵：必要p關關鍵鍵：q qA A若若 p pq q為為 真真 命命 題題 , ,p p是是 q q的的 充充 分分 條條 件件q q的的 一一 個個 充充 分分 條條

10、件件 是是 p pq q是是p p的的必必要要條條件件p p的的一一個個必必要要條條件件是是q q第二定義第二定義：D技巧：技巧：第二定義第二定義第一定義第一定義1 1、知知識識收收獲獲： 若若p pq q，則則p p是是q q的的充充分分條條件件，q q的的一一個個充充分分條條件件是是p p 則則q q是是p p的的必必要要條條件件，p p的的一一個個必必要要條條件件是是q q2 2、方法收獲、方法收獲（1 1）判別步驟：）判別步驟：給出給出p p，q q 判斷判斷“p=q”p=q”真假真假 下結論下結論（2 2）判別技巧）判別技巧否定命題時舉反例否定命題時舉反例 第二定義還原第一定義第二定義還原第一定義 .本節(jié)主要知識本節(jié)主要知識一種約定一種約定：兩個定義：兩個定義：二種方法：二種方法：“若若p p，則，則q q為真為真”約定為約定為“p p能推出能推出q”q”充分條件與必要條件充分條件與必要條件定義定義集合集合旁觀者的姓名永遠爬不到比賽的計分板上.ppt課件下載站()專注免費ppt課件下載致力提供ppt課件免費下載,教案,試卷,教學論文.doc等教學資源服務教師群號 46332927(小學) 56954784 (中學) QQ 904007915