新編三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第五節(jié) 拋物線及其性質(zhì) 理全國通用

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1、第五節(jié)第五節(jié)拋物線及其性質(zhì)拋物線及其性質(zhì)A 組專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx安慶二模)在同一坐標(biāo)系下，下列曲線中，右焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合的是()A.5x235y221B.x29y251C.x23y221D.5x235y221解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為(1，0)，右焦點(diǎn)與其重合的為 D 項(xiàng)答案D2(20 xx杭州模擬)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是 (3，2)，F(xiàn)是拋物線y22x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使得|PA|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(1，2)B(2，1)C(2，2)D(0，1)解析易知點(diǎn)A(3，2)在拋物線y22x的內(nèi)部，由拋物線定義可知|PF|與P到準(zhǔn)線x

2、12的距離相等，則|PA|PF|最小時(shí)，P點(diǎn)應(yīng)為過A作準(zhǔn)線的垂線與拋物線的交點(diǎn)，故P的縱坐標(biāo)為 2，橫坐標(biāo)為 2，故選 C.答案C3(20 xx濱州模擬)若拋物線y28x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，則經(jīng)過點(diǎn)F，M(3，3)且與l相切的圓共有()A0 個(gè)B1 個(gè)C2 個(gè)D4 個(gè)解析由題意得F(2，0)，l：x2，線段MF的垂直平分線方程為y323230 x52 ，則x3y70，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)，則圓心在x3y70 上，故a3b70，a73b，由題意得|a(2)| （a2）2b2，即b28a8(73b)，即b224b560.又b0，故此方程只有一個(gè)根，于是滿足題意的圓只有一個(gè)答案B二、填空題4

3、(20 xx鄭州模擬)與拋物線y214x關(guān)于直線xy0 對(duì)稱的拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_解析y214x關(guān)于直線xy0 對(duì)稱的拋物線為x214y，2p14，p18，焦點(diǎn)為0，116 .答案0，1165(20 xx黃岡模擬)過點(diǎn)M(2，4)作與拋物線y28x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有_條解析容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M(2，4)在拋物線y28x上，這樣l過M點(diǎn)且與x軸平行時(shí)，l與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，或者l在M點(diǎn)上與拋物線相切答案2一年創(chuàng)新演練6若拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為 1 的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線y24x(y0)上，則PAB的面積的最小值為_解析由題意得F(1，0)，直線AB的方程yx1.

4、由yx1，y24x，得x26x10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x26，x1x21，|AB| 2 （x1x2）24x1x28.設(shè)Py204，y0，則點(diǎn)P到直線AB的距離為|y204y01|2，PAB的面積S12d|AB|128|y204y01|2（y02）222 2，(y00)即PAB的面積的最小值是 2 2.答案2 27已知離心率為3 55的雙曲線C：x2a2y241(a0)的左焦點(diǎn)與拋物線y2mx的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)m_解析由題意可得caa24a3 55，a 5，c3，所以雙曲線的左焦點(diǎn)為(3，0)，再根據(jù)拋物線的概念可知m43，m12.答案12B 組專項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選

5、一、選擇題8(20 xx南京模擬)已知M是y14x2上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在C：(x1)2(y4)21 上，則|MA|MF|的最小值為()A2B4C8D10解析拋物線x24y的準(zhǔn)線為y1，圓心到y(tǒng)1 的距離d5，(|MA|MF|)min5r514.答案B9(20 xx河南聯(lián)考)設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上，且點(diǎn)B到拋物線準(zhǔn)線的距離為3 24，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A(0，2)B(0，2)C(0，4)D(0，4)解析在AOF中，點(diǎn)B為邊AF的中點(diǎn)，故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為p4，因此3 24p4p2，解得p 2，故拋物線方程為y22 2x，可得點(diǎn)B坐標(biāo)

6、為(24，1)，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)答案A二、填空題10(20 xx鄭州二模)已知橢圓C：x24y231 的右焦點(diǎn)為F，拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足如果直線AF的傾斜角為 120，那么|PF|_.解析拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1， 0)， 準(zhǔn)線方程為x1.因?yàn)橹本€AF的傾斜角為 120，所以 tan 120yA11，所以yA2 3.因?yàn)镻Al，所以yPyA2 3，代入y24x，得xA3，所以|PF|PA|3(1)4.答案411(20 xx海南?？?3 月)已知直線l與拋物線y28x交于A、B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，8)，則線段A

7、B的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_解析由y28x知 2p8，p4，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)由題設(shè)可知，直線l的斜率存在，設(shè)l的方程為yk(x2)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(xA，yA)，(xB，yB)又點(diǎn)A(8，8)在直線上，8k(82)，解得k43.直線l的方程為y43(x2)將代入y28x，整理得 2x217x80，則xAxB172，線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是xAxB2p21742254.答案25412(20 xx鹽城模擬)設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A，B為該拋物線上兩點(diǎn)，若FA2FB0，則|FA|2|FB|_.解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦點(diǎn)弦性質(zhì)，y1y2p2(*)，由題意知FA

8、2FB0，得(x11，y1)2(x21，y2)(0，0)，y12y20，代入(*)式得y212p2，y212p2，x1p222，|FA|x1p23，又|FA|2|FB|，2|FB|3，|FA|2|FB|6.答案6一年創(chuàng)新演練13已知拋物線y24ax(a0)的焦點(diǎn)為A，以B(a4，0)為圓心，|AB|長(zhǎng)為半徑畫圓，在x軸上方交拋物線于M、N不同的兩點(diǎn)，若P為MN的中點(diǎn)(1)求a的取值范圍；(2)求|AM|AN|的值解(1)由題意知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，0)，則|AB|4，圓的方程為x(a4)2y216，將y24ax(a0)代入上式，得x22(a4)x8aa20，4(a4)24(8aa2)0，解得 0a1，即a(0，1)(2)A為焦點(diǎn)，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，根據(jù)(1)中的x22(a4)x8aa20，得x1x282a，|AM|AN|(x1a)(x2a)x1x22a82a2a8.