《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第3章 三角函數(shù)、解三角形 熱點(diǎn)探究課2 三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第3章 三角函數(shù)、解三角形 熱點(diǎn)探究課2 三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題學(xué)案 文 北師大版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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熱點(diǎn)探究課(二) 三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點(diǎn)問(wèn)題
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第55頁(yè))
[命題解讀] 從近五年全國(guó)卷高考試題來(lái)看,解答題第1題(全國(guó)卷T17)交替考查三角函數(shù)、解三角形與數(shù)列,本專題的熱點(diǎn)題型有:一是三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);二是解三角形;三是三角恒等變換與解三角形的綜合問(wèn)題,中檔難度,在解題過(guò)程中應(yīng)挖掘題目的隱含條件,注意公式的內(nèi)在聯(lián)系,靈活地正用、逆用、變形應(yīng)用
3、公式,并注重轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
熱點(diǎn)1 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)(答題模板)
要進(jìn)行五點(diǎn)法作圖、圖像變換,研究三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性,求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等,都應(yīng)先進(jìn)行三角恒等變換,將其化為一個(gè)角的一種三角函數(shù),求解這類(lèi)問(wèn)題,要靈活利用兩角和(差)公式、倍角公式、輔助角公式以及同角關(guān)系進(jìn)行三角恒等變換.
(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2sin·cos-sin(x+π).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖像,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):0009
4、0117】
[思路點(diǎn)撥] (1)先逆用倍角公式,再利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式將f(x)化為正弦型函數(shù),然后求其周期.
(2)先利用平移變換求出g(x)的解析式,再求其在給定區(qū)間上的最值.
[規(guī)范解答] (1)f(x)=2sin·cos-sin(x+π)=sin-(-sin x) 3分
=cos x+sin x=2sin, 5分
于是T==2π. 6分
(2)由已知得g(x)=f=2sin. 8分
∵x∈[0,π],∴x+∈,
∴sin∈, 10分
∴g(x)=2sin∈[-1,2]. 11分
故函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值為2,最小值為
5、-1. 12分
[答題模板] 解決三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合問(wèn)題的一般步驟為:
第一步(化簡(jiǎn)):將f(x)化為asin x+bcos x的形式.
第二步(用輔助角公式):構(gòu)造f(x)=·sin x·+cos x·.
第三步(求性質(zhì)):利用f(x)=sin(x+φ)研究三角函數(shù)的性質(zhì).
第四步(反思):反思回顧,查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.
[溫馨提示] 1.在第(1)問(wèn)的解法中,使用輔助角公式asin α+bcos α= sin (α+φ),在歷年高考中使用頻率是相當(dāng)高的,幾乎年年使用到、考查到,應(yīng)特別加以關(guān)注.
2.求g(x)的最值一定要重視定義域,可以結(jié)合三角
6、函數(shù)圖像進(jìn)行求解.
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1] (20xx·秦皇島模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin ωx+Bcos ωx(A,B,ω是常數(shù),ω>0)的最小正周期為2,并且當(dāng)x=時(shí),f(x)max=2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對(duì)稱軸?如果存在,求出其對(duì)稱軸方程;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
[解] (1)因?yàn)閒(x)=sin(ωx+φ),由它的最小正周期為2,知=2,ω=π. 2分
又由當(dāng)x=時(shí),f(x)max=2,可知π+φ=2kπ+(k∈Z),φ=2kπ+(k∈Z),
4分
所以f(x)=2sin=2sin(k∈Z).
故f(x)的
7、解析式為f(x)=2sin. 5分
(2)當(dāng)垂直于x軸的直線過(guò)正弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí),該直線就是正弦曲線的對(duì)稱軸,令πx+=kπ+(k∈Z),解得x=k+(k∈Z). 7分
由≤k+≤,解得≤k≤, 9分
又k∈Z,知k=5, 10分
由此可知在閉區(qū)間上存在f(x)的對(duì)稱軸,其方程為x=. 12分
熱點(diǎn)2 解三角形
從近幾年全國(guó)卷來(lái)看,高考命題強(qiáng)化了解三角形的考查力度,著重考查正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用,求解的關(guān)鍵是實(shí)施邊角互化,同時(shí)結(jié)合三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值.
(20xx·全國(guó)卷Ⅱ)△ABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分∠BAC,△ABD面積是△ADC面
8、積的2倍.
(1)求;
(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的長(zhǎng).
[解] (1)S△ABD=AB·ADsin∠BAD,
S△ADC=AC·ADsin∠CAD. 2分
因?yàn)镾△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.
由正弦定理,得==. 5分
(2)因?yàn)镾△ABD∶S△ADC=BD∶DC,
所以BD=. 7分
在△ABD和△ADC中,由余弦定理,知
AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,
AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC. 9分
故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.
9、 由(1),知AB=2AC,所以AC=1. 12分
[規(guī)律方法] 解三角形問(wèn)題要關(guān)注正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式,要適時(shí)、適度進(jìn)行“角化邊”或“邊化角”,要抓住能用某個(gè)定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或邊的一次式,則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時(shí),則兩個(gè)定理都有可能用到.
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2] 在△ABC中,已知A=45°,cos B=.
(1)求sin C的值;
(2)若BC=10,求△ABC的面積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090118】
[解] (1)因?yàn)閏os B=,且B=(0°,180°)
10、,
所以sin B==.
sin C=sin(180°-A-B)=sin(135°-B)=sin 135°cos B-cos 135°sin B=×-×=.
(2)由正弦定理,得=,即=,解得AB=14,
則△ABC的面積S=AB·BC·sin B=×14×10×=42.
熱點(diǎn)3 三角恒等變換與解三角形的綜合問(wèn)題
以三角形為載體,三角恒等變換與解三角形交匯命題,是近幾年高考試題的一大亮點(diǎn),主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的綜合應(yīng)用,求解的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的信息,恰當(dāng)?shù)貙?shí)施邊角互化.
(20xx·哈爾濱模擬)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知
11、=.
(1)求的值;
(2)若角A是鈍角,且c=3,求b的取值范圍.
[解] (1)由題意及正弦定理得sin Ccos B-2sin Ccos A=2sin Acos C-sin Bcos C, 2分
∴sin Ccos B+sin Bcos C=2(sin Ccos A+sin Acos C).
∴sin(B+C)=2sin(A+C).
∵A+B+C=π,
∴sin A=2sin B,∴=2. 5分
(2)由余弦定理得cos A===<0,
∴b>.?、? 7分
∵b+c>a,即b+3>2b,∴b<3, ②
由①②得b的范圍是(,3). 12
12、分
[規(guī)律方法] 1.以三角形為載體,實(shí)質(zhì)考查三角形中的邊角轉(zhuǎn)化,求解的關(guān)鍵是抓住邊角間的關(guān)系,恰當(dāng)選擇正、余弦定理.
2.解三角形常與三角變換交匯在一起(以解三角形的某一結(jié)論作為條件),此時(shí)應(yīng)首先確定三角形的邊角關(guān)系,然后靈活運(yùn)用三角函數(shù)的和、差、倍角公式化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化.
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3] 在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C.已知tan =2.
(1)求的值;
(2)若B=,a=3,求△ABC的面積.
[解] (1)由tan=2,得tan A=,
所以==. 5分
(2)由tan A=,A∈(0,π),得
sin A=,cos A=. 7分
由a=3,B=及正弦定理=,得b=3. 9分
由sin C=sin(A+B)=sin,得sin C=.
設(shè)△ABC的面積為S,則S=absin C=9. 12分