新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1節(jié)　任意角的三角函數(shù)

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2、 1 第三篇　三角函數(shù)、解三角形(必修4、必修5) 第1節(jié)　任意角的三角函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 象限角、終邊相同的角 2、5、9、15 弧度制、扇形弧長(zhǎng)、面積公式 3、6、12 三角函數(shù)定義 1、4、7、8、13、16 三角函數(shù)綜合問(wèn)題 10、11、14 A組

3、 一、選擇題 1.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,射線(xiàn)OP交單位圓O于點(diǎn)P,若∠AOP=θ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　A　) (A)(cos θ,sin θ) (B)(-cos θ,sin θ) (C)(sin θ,cos θ) (D)(-sin θ,cos θ) 解析:由三角函數(shù)的定義知,選A. 2.已知cos θ·tan θ<0,那么角θ是(　C　) (A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角 (C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角 解析:易知sin θ<0,且cos θ≠0, ∴θ是第三或第四象限角. 故選C. 3.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是

4、4,則扇形的周長(zhǎng)為(　C　) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 解析:設(shè)扇形所在圓的半徑為R, 則2=12×4×R2, ∴R2=1,∴R=1, 扇形的弧長(zhǎng)為4×1=4, 扇形周長(zhǎng)為2+4=6.故選C. 4.(20xx茂名模擬)若cos α=-32,且角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,2),則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是(　D　) (A)23 (B)±23 (C)-22 (D)-23 解析:r=x2+22, 由題意得xx2+22=-32, ∴x=-23.故選D. 5.給出下列四個(gè)命題: ①-75°是第四象限角,②225°是第三象限角,③475°是第二象限角,④-315°是第一象限角,其

5、中正確的命題有(　D　) (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) 解析:由象限角易知①,②正確; 因475°=360°+115°,所以③正確; 因-315°=-360°+45°,所以④正確.故選D. 6.一段圓弧的長(zhǎng)度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角的弧度數(shù)為(　C　) (A)π3 (B)2π3 (C)3 (D)2 解析:設(shè)圓的半徑為R,則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3R,即該圓弧的弧長(zhǎng)為3R,于是其圓心角的弧度數(shù)為3.故選C. 二、填空題 7.若β的終邊所在直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(cos 3π4,sin 3π4),則sin β=　　　　,tan β=　　　　.? 解析:由題

6、意知P(-22,22), 因此sin β=22, tan β=-1. 答案:22　-1 8.(20xx海淀區(qū)模擬)若角θ的終邊在射線(xiàn)y=-2x(x<0)上,則cos θ=　　　　.? 解析:由題意知角θ為第二象限角,在角θ的終邊上任一點(diǎn)P(-1,2), 則|OP|=5, ∴cos θ=-15=-55. 答案:-55 9.已知點(diǎn)P(tan α,cos α)在第三象限,則角α的終邊在第　　　　象限.? 解析:由題意知tanα<0,cosα<0, ∴α是第二象限角. 答案:二 10.有下列命題: ①若sin α>0,則角α是第一、二象限角;②若角α是第二象限角,且P(x,

7、y)是其終邊上一點(diǎn),則cos α=-xx2+y2;③若sin α=sin β,則α與β的終邊相同;④第二象限角大于第一象限角. 其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是　　　　.? 解析:①角α的終邊可能落在y軸的非負(fù)半軸上,故①錯(cuò),由三角函數(shù)的定義知②錯(cuò),若sin α=sin β,則角α、β的終邊相同或終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故③錯(cuò),顯然④錯(cuò). 答案:①②③④ 11.一扇形的圓心角為120°,則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為　　　　.? 解析:設(shè)扇形半徑為R,內(nèi)切圓半徑為r. 則(R-r)sin 60°=r, 即R=(1+233)r. 又S扇=12|α|R2=12×2π3×R2=π3R2=7+43

8、9πr2, ∴S扇πr2=7+439. 答案:(7+43)∶9 三、解答題 12.一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長(zhǎng)是4 cm,求扇形的圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB. 解:設(shè)圓的半徑為r cm,弧長(zhǎng)為l cm,圓心角為α, 則12lr=1,l+2r=4, 解得r=1,l=2. ∴圓心角α=lr=2. 弦長(zhǎng)AB=2sin α2·1=2sin 1(cm). 13.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(π2,π),求sin α,cos α,tan α的值. 解:∵θ∈(π2,π), ∴cos θ<0, ∴r=(-3cosθ)2+(4cosθ)2

9、=-5cos θ, ∴sin α=-45,cos α=35,tan α=-43. B組 14.(20xx廣州六校聯(lián)考)已知角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在直線(xiàn)y=3x上,則cos 2θ等于(　D　) (A)34 (B)23 (C)-35 (D)-45 解析:(1)當(dāng)終邊落在第一象限時(shí), 在直線(xiàn)y=3x上取一點(diǎn)P(1,3), 則cos θ=110, cos 2θ=2cos2θ-1=-45. (2)當(dāng)終邊落在第三象限時(shí), 在直線(xiàn)y=3x上取一點(diǎn)P(-1,-3), 則cos θ=-110, 此時(shí)cos 2θ=-45.故選D. 15.若α是第三象限

10、角,則y=sin α2sin α2+cos α2cos α2的值為(　A　) (A)0 (B)2 (C)-2 (D)2或-2 解析:由于α是第三象限角,所以α2是第二或第四象限角, 當(dāng)α2是第二象限角時(shí),y=sin α2sin α2+-cos α2cos α2=1-1=0; 當(dāng)α2是第四象限角時(shí),y=-sin α2sin α2+cos α2cos α2=-1+1=0, 故選A. 16.已知角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,-2)(x≠0),且cos α=36x.求sin α+1tanα的值. 解:∵P(x,-2)(x≠0), ∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=x2+2, 又cos α=36x, ∴cos α=xx2+2=36x. ∵x≠0, ∴x=±10, ∴r=23. 當(dāng)x=10時(shí), P點(diǎn)坐標(biāo)為(10,-2), 由三角函數(shù)的定義,有sin α=-66, 1tanα=-5, ∴sin α+1tanα=-66-5=-65+66; 當(dāng)x=-10時(shí), 同樣可求得sin α+1tanα=65-66.