《新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 課時分層訓練19 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 課時分層訓練19 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式 理 北師大版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
課時分層訓練(十九) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式
A組 基礎(chǔ)達標
一、選擇題
1.(20xx·石家莊質(zhì)檢(二))若sin(π-α)=,且≤α≤π,則cos α=( )
【導學號:79140107】
A. B.-
C.- D.
B [由sin(π-α)=得sin α=,又因為≤α≤π,所以cos α=-=-,故選B.]
2.已知sin(π+
3、θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,則θ等于( )
A.- B.-
C. D.
D [∵sin(π+θ)=-cos(2π-θ),
∴-sin θ=-cos θ,∴tan θ=.∵|θ|<,∴θ=.]
3.已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y-3=0垂直,則cos的值為( )
A. B.-
C.2 D.-
B [由題意可得tan α=2,
所以cos=-sin 2α=-=-=-,故選B.]
4.=( )
A.- B.-
C. D.
D [原式==
=
=.]
5.(20xx·廣州模擬)當θ為第二象限角,且sin=時,的值是( )
A.1 B.-
4、1
C.±1 D.0
B [∵sin=,
∴cos =.
∵θ為第二象限角,
∴在第一象限,且cos <sin ,
∴=
=-1.]
二、填空題
6.已知sin(125°-α)=,則sin(55°+α)的值為________.
[因為(125°-α)+(55°+α)=180°,sin(125°-α)=,所以sin(55°+α)=sin[180°-(125°-α)]=sin(125°-α)=.]
7.(20xx·江西上饒一模)已知<α<π,3sin 2α=2cos α,則sin=________.
【導學號:79140108】
[∵<α<π,∴cos α<0.∵3
5、sin 2α=2cos α,即6sin α·cos α=2cos α,∴sin α=,則sin=-cos α==.]
8.已知α是三角形的內(nèi)角,且sin α+cos α=,則tan α=________.
- [由
消去cos α整理,得
25sin2α-5sin α-12=0,
解得sin α=或sin α=-.
因為α是三角形的內(nèi)角,
所以sin α=.
又由sin α+cos α=,得cos α=-,
所以tan α=-.]
三、解答題
9.求值:sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)+tan 945°.
6、
【導學號:79140109】
[解] 原式=-sin 1 200°·cos 1 290°+cos 1 020°·(-sin 1 050°)+tan 945°
=-sin 120°·cos 210°+cos 300°·(-sin 330°)+tan 225°
=(-sin 60°)·(-cos 30°)+cos 60°·sin 30°+tan 45°
=×+×+1=2.
10.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α+sin 2α.
[解] 由已知得sin α=2cos α.
(1)原式==-.
(2)原式=
==.
B組 能力提
7、升
11.已知sin α+3cos α+1=0,則tan α的值為( )
A.或 B.-或-
C.或- D.-或不存在
D [由sin α=-3cos α-1,可得(-3cos α-1)2+cos2α=1,即5cos2α+3cos α=0,解得cos α=-或cos α=0,當cos α=0時,tan α的值不存在,當cos α=-時,sin α=-3cos α-1=,tan α==-,故選D.]
12.若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的兩根,則m的值為( )
A.1+ B.1-
C.1± D.-1-
B [由題意知sin θ+cos θ=-,sin θ
8、·cos θ=.
又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,
∴=1+,解得m=1±.
又Δ=4m2-16m≥0,
∴m≤0或m≥4,∴m=1-.]
13.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=________.
44.5 [因為sin(90°-α)=cos α,所以當α+β=90°時,sin2α+sin2β=sin2α+cos2α=1,
設S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°,
則S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°,
兩個式子相加得2S=1+1+1+…+1=89,S=44.5.]
14.已知f(α)=.
(1)化簡 f(α);
(2)若α是第三象限角,且cos=,求f(α)的值.
【導學號:79140110】
[解] (1)f(α)=
=
=-cos α.
(2)∵cos=-sin α=,
∴sin α=-,
又α是第三象限角,∴cos α=-=-,
故f(α)=.