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1、新編高考數(shù)學復習資料
課時限時檢測(二十一) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
(時間：60分鐘 滿分：80分)命題報告
考查知識點及角度
題號及難度
基礎
中檔
稍難
三角函數(shù)的求值
2,3,5,7
8
三角函數(shù)的化簡證明
1
12
三角函數(shù)的求角
4
綜合應用
6,9,10,11
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1.＝( )
A. B. C．2 D.
【解析】 原式＝＝＝2.
【答案】 C
2．(2014·淄博五中質(zhì)檢)已知sin θ＋cos θ＝(0＜θ＜π)，則cos 2θ的值為( )
A
2、．± B．－
C. D．－
【解析】 又sin θ＋cos θ＝sin＝?sin＝，?θ＋＝?θ＝?2θ＝，所以cos 2θ＝cos＝－.
【答案】 B
3．(2014·成都模擬)若sin＝，sin(α－β)＝，則的值為( )
A．5 B．－1 C．6 D.
【解析】 由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝得
∴
∴＝＝5.
【答案】 A
4．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，則C等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 由已知得tan A＋tan B＝－(1－tan Atan B)，
∴＝－，
3、即tan(A＋B)＝－，
又tan C＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，又0＜C＜π，∴C＝.
【答案】 A
5．若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，且α是第二象限角，則tan等于( )
A．7 B．－7
C. D．－
【解析】 ∵sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，
∴cos α＝－.
又α是第二象限角，∴sin α＝，則tan α＝－.
∴tan(＋α)＝＝＝.
【答案】 C
6．(2013·浙江高考)已知α∈R，sin α＋2cos α＝，則tan 2α＝( )
A. B.
C
4、．－ D．－
【解析】 先利用條件求出tan α，再利用倍角公式求tan 2α.
把條件中的式子兩邊平方，得sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α＝，即3cos2α＋4sin αcos α＝，所以＝，所以＝，即3tan2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－，
所以tan 2α＝＝－.
【答案】 C
二、填空題(每小題5分，共15分)
7．已知tan＝2，則的值為________．
【解析】 由tan＝2得 ＝2，
∴tan x＝，
∴＝＝＝＝.
【答案】
8．(2014·南昌模擬)設sin＝，則sin 2θ＝______.
【解析
5、】 ∵sin＝，
∴cos＝1－2sin2＝1－＝，
又cos＝－sin 2θ，
∴－sin 2θ＝，即sin 2θ＝－.
【答案】?。?
9．若＝－，則cos α＋sin α的值為________．
【解析】 ＝
＝＝－(sin α＋cos α)
＝－.
∴sin α＋cos α＝.
【答案】
三、解答題(本大題共3小題，共35分)
10．(10分)(2014·吉林模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin，x∈R.
(1)求f的值；
(2)設α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．
【解】 (1)f＝2sin＝2sin ＝.
(2)f＝2sin＝
6、2sin α＝，∴sin α＝，
f(3β＋2π)＝2sin＝2sin
＝2cos β＝，∴cos β＝.
∵α，β∈，
∴cos α＝＝，sin β＝＝，
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
＝×－×＝.
圖3－5－1
11．(12分)(2014·廣州模擬)如圖3－5－1，以Ox為始邊作角α與β(0＜β＜α＜π)，它們終邊分別與單位圓相交于點P，Q，已知點P的坐標為.
(1)求的值；
(2)若OP⊥OQ，求.
【解】 (1)由三角函數(shù)定義得cos α＝－，sin α＝，
∴原式＝＝＝2cos2α＝2×2＝.
(2)∵OP⊥OQ，∴α－
7、β＝，∴β＝α－.
∴sin β＝sin＝－cos α＝，cos β＝cos＝sin α＝.
∴＝
＝＝
＝.
12．(13分)(2014·桂林模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0＜α＜β≤，求證：[f(β)]2－2＝0.
【解】 (1)∵f(x)＝sin＋sin
＝sin＋sin＝2sin.
∴T＝2π，f(x)的最小值為－2.
(2)證明 ∵cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－.
∴cos βcos α＋sin βsin α＝，
cos βcos α－sin βsin α＝－，
兩式相加得2cos βcos α＝0.
∵0＜α＜β≤，∴β＝.
由(1)知f(x)＝2sin，
∴[f(β)]2－2＝4sin2－2＝4×2－2＝0.
新編高三數(shù)學理,山東版一輪備課寶典 【第3章】課時限時檢測21
