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專題升級訓(xùn)練 化歸思想
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.f(x)為奇函數(shù),且有f(x)=f(x+3),f(2)=1,則f(10)等于( )
[來源:]
A.1 B.-1 C.0 D.2[來源:]
2.方程sin2x+cos x+k=0有解,則k的取值范圍是( )
3、
A.-1≤k≤
B.-≤k≤0
C.0≤k≤
D.-≤k≤1
3.已知數(shù)列{an}對任意的p,q∈N*滿足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10等于( )
A.-165 B.-33
C.-30 D.-21
4.設(shè)a>1,若對于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的集合為( )
A.{a|1
4、
A.1 321 B.2 020 C.3 014 D.4 029
6.如果(1+sin2θ)sin θ>(1+cos2θ)cos θ,且θ∈(0,2π),那么角θ的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.函數(shù)f(x)=的值域為 .?
8.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(2),f(1),f(4)的大小關(guān)系是 .?
9.三位同學(xué)合作學(xué)習,對問題“已知不等式xy≤ax2+2y2對于x∈[1,2],y∈[2,3]恒成立,求a的取值范圍”提出了各自的解題思路.
5、
甲說:“可視x為變量,y為常量來分析.”
乙說:“不等式兩邊同除以x2,再作分析.”
丙說:“把字母a單獨放在一邊,再作分析.”
參考上述思路,或自己的其他解法,可求出實數(shù)a的取值范圍是 .?
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已知非空集合A={x|x2-4mx+2m+6=0,x∈R},若A∩R-≠?,求實數(shù)m的取值范圍(R-表示負實數(shù)集,R+表示正實數(shù)集).
11.(本小題滿分15分)已知奇函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R,且f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),當0≤θ≤時,是否存在這樣的實數(shù)m,使
6、f(cos 2θ-3)+f(4m-2mcos θ)>f(0)對所有的θ∈均成立?若存在,求出所有適合條件的實數(shù)m;若不存在,則說明理由.
12.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+m在區(qū)間[-2,2]上的最大值是20,函數(shù)g(x)=x3-3a2x-2a.
(1)求實數(shù)m的值;[來源:]
(2)是否存在實數(shù)a≥1,使得對任意的x1∈[-2,2],總存在x0∈[0,1],都有g(shù)(x0)=f(x1)成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.B 解析:由題意知,f(x)的周期T=3,[來源:]
7、
所以f(10)=f(3×3+1)=f(1)=-f(-1)=-f(2)=-1.故選B.
2.D 解析:求k=-sin2x-cos x的值域,
k=cos2x-cos x-1=.
當cos x=時,kmin=-;[來源:]
當cos x=-1時,kmax=1.
∴-≤k≤1,故選D.
3.C 解析:由ap+q=ap+aq,a2=-6,
得a4=a2+a2=-12,
同理,a8=a4+a4=-24,
所以a10=a8+a2=-24-6=-30.
4.B 解析:∵logax+logay=3,
∴xy=a3.∴y=.
由于當x在[a,2a]內(nèi)變化時,都有y∈[a,a2]滿足方
8、程,因此[a,a2]應(yīng)包含函數(shù)y=在[a,2a]上的值域,也就是函數(shù)y=在[a,2a]的值域是[a,a2]的子集.
∵,∴≤a2.
∴≥a.
∴a≥2.
5.D 解析:顯然當三角形內(nèi)有一點時,可構(gòu)造3個小三角形,即f(1)=3;
再增加一個點,可增加2個小三角形,
即f(2)=f(1)+2.
如此類推,得到首項為3、公差為2的等差數(shù)列,
所以a2 014=3+2 013×2=4 029.
6.C 解析:注意到不等式(1+sin2θ)sin θ>(1+cos2θ)cos θ,
等價于sin3θ+sin θ>cos3θ+cos θ.
而f(x)=x3+x在R上是增函數(shù),
于
9、是f(sin θ)>f(cos θ)?sin θ>cos θ,
再結(jié)合θ∈(0,2π),得到θ∈.
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.[1,] 解析:∵f(x)的定義域為x∈[0,1],∴設(shè)x=sin2α.
則y=sin α+cos α=sin∈[1,].
8.f(2)
10、∞) 解析:ax2≥xy-2y2,
即a≥-2.
∵1≤x≤2,2≤y≤3,∴≤1,1≤≤3.
令=t,則t-2t2=t(1-2t)在[1,3]上單調(diào)遞減.∴t-2t2≤1×(1-2)=-1.
∴a≥-1.故填[-1,+∞).
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.解:設(shè)全集U={m|Δ=16m2-8m-24≥0}=.
方程x2-4mx+2m+6=0的兩根均非負的充要條件是可得m≥.∴A∩R-=?時,實數(shù)m的取值范圍為.
∴A∩R-≠?時,
實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤-1}.
11.解:因為f(x)在R上為奇函數(shù),又在
11、[0,+∞)上是增函數(shù),
故f(x)在R上為增函數(shù),且f(0)=0.
由題設(shè)條件,可得f(cos 2θ-3)+f(4m-2mcos θ)>0.
又由f(x)為奇函數(shù),可得f(cos 2θ-3)>f(2mcos θ-4m).
∵f(x)在R上為增函數(shù),∴cos 2θ-3>2mcos θ-4m,
即cos2θ-mcos θ+2m-2>0.
令cos θ=t,∵0≤θ≤,∴0≤t≤1.
于是問題轉(zhuǎn)化為對一切0≤t≤1,不等式t2-mt+2m-2>0恒成立.
∴t2-2>m(t-2),即m>恒成立.
又∵=(t-2)++4≤4-2,
∴m>4-2.∴存在實數(shù)m滿足題設(shè)的條件為m>4
12、-2.
12.解:(1)因為f'(x)=-3x2+6x+9,
令f'(x)<0,解得x<-1或x>3.
所以,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1),(3,+∞),遞增區(qū)間為(-1,3).
又f(-2)=2+m,f(2)=22+m,
所以f(2)>f(-2).
因為在(-1,3)上f'(x)>0,
所以f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增.
又f(x)在[-2,-1]上單調(diào)遞減,
所以f(2)和f(-1)分別是f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值.
于是有22+m=20,解得m=-2.
(2)由(1)可解得函數(shù)f(x)在[-2,2]上的值域是[-7,20].
g'(x)=3x2-3a2.
由于a≥1,所以當x∈[0,1]時,g'(x)≤0.
因此當x∈[0,1]時,函數(shù)g(x)為減函數(shù).
故當x∈[0,1]時,g(x)∈[g(1),g(0)].
又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,
即當x∈[0,1]時有g(shù)(x)∈[1-2a-3a2,-2a].
若對任意x1∈[-2,2],總存在x0∈[0,1],都有g(shù)(x0)=f(x1)成立,
則應(yīng)有解得a≤-10.
但由題目已知a≥1,所以不存在這樣的實數(shù)a.
新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習 專題九 第4講 化歸思想
