《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練65 隨機(jī)事件的概率 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練65 隨機(jī)事件的概率 理 北師大版(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)分層訓(xùn)練(六十五) 隨機(jī)事件的概率
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.設(shè)事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(A∪B)=,則A,B之間的關(guān)系一定為( )
A.兩個任意事件 B.互斥事件
C.非互斥事件 D.對立事件
B [因?yàn)镻(A)+P(B)=+==P(A∪B),所以A,B之間的關(guān)系一定為互斥事件.故選B.]
2.(20xx·石家莊模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品,在正常生產(chǎn)情況下,出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%,則抽檢一件是正品(甲級)的概率為( )
A.0.95 B.0.97
C.0.92 D.0.08
2、
C [記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A,是乙級品為事件B,是丙級品為事件C,這三個事件彼此互斥,因而所求概率為P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.]
3.(20xx·東北三省四市模擬(二))將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于,則n的最小值為( )
A.4 B.5
C.6 D.7
A [由已知得1-≥,解得n≥4,故選A.]
4.圍棋盒子中有多粒黑子和白子,已知從中取出2粒都是黑子的概率為,都是白子的概率是.則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A. B.
C. D.1
C [設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件
3、A,“從中取出2粒都是白子”為事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C,則C=A∪B,且事件A與B互斥.所以P(C)=P(A)+P(B)=+=,即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.]
5.下面三行三列的方陣中有九個數(shù)aij(i=1,2,3;j=1,2,3),從中任取三個數(shù),則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是( )
【導(dǎo)學(xué)號:79140354】
A. B.
C. D.
D [從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有C==84(種),取出的三個數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有C·C·C=6(種),所以至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為1-=.]
二、填空題
6.口袋內(nèi)
4、裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若紅球有21個,則黑球有________個.
15 [摸到黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3.設(shè)黑球有n個,則=,故n=15.]
7.(20xx·四川高考)從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是________.
[從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字,分別記為a,b,則有2,3;2,8;2,9;3,8;3,9;8,9;3,2;8,2;9,2;8,3;9,3;9,8,共12種取法,其中l(wèi)ogab為整數(shù)的有(2,8),(
5、3,9)兩種,故P==.]
8.一只袋子中裝有7個紅玻璃球,3個綠玻璃球,從中無放回地任意抽取兩次,每次只取一個,取得兩個紅球的概率為,取得兩個綠球的概率為,則取得兩個同顏色的球的概率為________;至少取得一個紅球的概率為________.
【導(dǎo)學(xué)號:79140355】
[由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件,取得兩個同色球,只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可,因而取得兩個同色球的概率為P=+=.
由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件,則至少取得一個紅球的概率為P(A)=1-P(B)=1-=.]
三、解答題
9.某戰(zhàn)士射擊一次,問:
6、(1)若中靶的概率為0.95,則不中靶的概率為多少?
(2)若命中10環(huán)的概率是0.27,命中9環(huán)的概率為0.21,命中8環(huán)的概率為0.24,則至少命中8環(huán)的概率為多少?不夠9環(huán)的概率為多少?
[解] (1)設(shè)中靶為事件A,則不中靶為.
則由對立事件的概率公式可得,
P()=1-P(A)=1-0.95=0.05.
即不中靶的概率為0.05.
(2)設(shè)命中10環(huán)為事件B,命中9環(huán)為事件C,命中8環(huán)為事件D,由題意知P(B)=0.27,P(C)=0.21,P(D)=0.24.
記至少命中8環(huán)為事件E,
則P(E)=P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.27+0.21+
7、0.24=0.72.
故至少命中8環(huán)的概率為0.72.
記至少命中9環(huán)為事件F,則不夠9環(huán)為,則P(F)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.27+0.21=0.48.
則P()=1-P(F)=1—0.48=0.52.
即不夠9環(huán)的概率為0.52.
10.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的相關(guān)數(shù)據(jù),如表所示.
一次購物量
1至
4件
5至
8件
9至
12件
13至
16件
17件
及以上
顧客數(shù)(人)
x
30
25
y
10
結(jié)算時(shí)間
(分鐘/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知這1
8、00位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.
(1)求x,y的值;
(2)求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘的概率.
[解] (1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.
(2)記A:一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘.
A1:該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘.
A2:該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘.
將頻率視為概率可得P(A)=P(A1)+P(A2)=+=0.3,
所以一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間超過2分鐘的概率為0.3.
B組 能力提升
11.?dāng)S一個骰子的試驗(yàn),事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”,事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”,若
9、表示B的對立事件,則一次試驗(yàn)中,事件A+發(fā)生的概率為( )
【導(dǎo)學(xué)號:79140356】
A. B.
C. D.
C [擲一個骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果.
依題意P(A)==,P(B)==,
∴P()=1-P(B)=1-=.
∵表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件,
∴事件A與互斥,
從而P(A+)=P(A)+P()=+=.]
12.某城市的空氣質(zhì)量狀況如表所示:
污染指數(shù)T
30
60
100
110
130
140
概率P
其中污染指數(shù)T≤50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);50
10、微污染,則該城市空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為________.
[由題意可知空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P=++=.]
13.如圖10-4-2,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:
圖10-4-2
所用時(shí)間(分鐘)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
選擇L1的人數(shù)
6
12
18
12
12
選擇L2的人數(shù)
0
4
16
16
4
(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;
(2)分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;
(3)現(xiàn)甲、乙兩
11、人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,試通過計(jì)算說明,他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.
[解] (1)共調(diào)查了100人,其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44(人),
用頻率估計(jì)概率,可得所求概率為0.44.
(2)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,故由調(diào)查結(jié)果得所求各頻率為
所用時(shí)間(分鐘)
10~20
20~30
30~40
40~50
50~60
L1的頻率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的頻率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
(3)記事件A1,A2分別表示甲選擇L1和L2時(shí)在40分鐘內(nèi)趕到火車站;
記事件B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí),在50分鐘內(nèi)趕到火車站.
由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,
P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),故甲應(yīng)選擇L1;
P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,
P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,
P(B2)>P(B1),故乙應(yīng)選擇L2.