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命題猜想一 集合與常用邏輯用語
【考向解讀】
集合與常用邏輯用語在高考中是以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查的,屬于容易題.但命題真假的判斷,這一點(diǎn)綜合性較強(qiáng),聯(lián)系到更多的知識(shí)點(diǎn),屬于中擋題.預(yù)測(cè)20xx年高考會(huì)以集合的運(yùn)算和充要條件作為考查的重點(diǎn).
【命題熱點(diǎn)突破一】集合的關(guān)系及運(yùn)算
集合是高考每年必考內(nèi)容,題型基本都是選擇題、填空題,題目難度大多數(shù)為最低檔,有
3、時(shí)候在填空題中以創(chuàng)新題型出現(xiàn),難度稍高.在復(fù)習(xí)中,本部分應(yīng)該重點(diǎn)掌握集合的表示、集合的性質(zhì)、集合的運(yùn)算及集合關(guān)系在常用邏輯用語、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等方面的應(yīng)用.同時(shí)注意研究有關(guān)集合的創(chuàng)新問題,研究問題的切入點(diǎn)及集合知識(shí)在相關(guān)問題中所起的作用.
1.集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論
(1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A.
(2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A.
(3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U.
(4)A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A.
2.集合運(yùn)算中的常用方法
(1)若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;
(2)若已知的集合是點(diǎn)集,用數(shù)
4、形結(jié)合法求解;
(3)若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解.
例1、【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】設(shè)集合 ,則( )
(A) (B)(- ,2] (B)(- ,2] B.( -2,3 ] C. B.(0,1]
C.
答案 A
解析 由題意得M={0,1},N=(0,1],故M∪N=,故選A.
4.(20xx·山東)設(shè)集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈},則A∩B等于( )
A. B.(1,3)
C.,解得1≤y≤4,∴A∩B=(-1,3)∩=C.(1,2)
5、 D.
答案 C
解析 ∵P={x|x≥2或x≤0},?RP={x|0<x<2},
∴ (?RP)∩Q={x|1<x<2},故選C.
7.(20xx·湖北)設(shè)a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,an成等比數(shù)列;q:(a+a+…+a)·(a+a+…+a)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,則( )
A.p是q的必要條件,但不是q的充分條件
B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件
C.p是q的充分必要條件
D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件
答案 B
解析 若p成立,設(shè)a1,a2,…,an的公比為q,則(a+a+…+a)(a+a+…
6、+a)=a(1+q2+…+q2n-4)·a(1+q2+…+q2n-4)=aa(1+q2+…+q2n-4)2,(a1a2+a2a3+…+an-1an)2=(a1a2)2(1+q2+…+q2n-4)2,故q成立,故p是q的充分條件.取a1=a2=…=an=0,則q成立,而p不成立,故p不是q的必要條件,故選B.
8.(20xx·課標(biāo)全國Ⅰ)設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則綈p為( )
A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n
C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n
答案 C
解析 將命題p的量詞“?”改為“?”,“n2>2n”改為“n2≤2n”.
9.(20x
7、x·課標(biāo)全國Ⅱ)函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在.若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的極值點(diǎn),則( )
A.p是q是充分必要條件
B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件
C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件
D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件
答案 C
解析 當(dāng)f′(x0)=0時(shí),x=x0不一定是f(x)的極值點(diǎn),
比如,y=x3在x=0時(shí),f′(0)=0,
但在x=0的左右兩側(cè)f′(x)的符號(hào)相同,
因而x=0不是y=x3的極值點(diǎn).
由極值的定義知,x=x0是f(x)的極值點(diǎn)必有f′(x0)=0.
綜上知,p是q的必要條件,但不是充分條件.
8、
10.(20xx·陜西)原命題為“若0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是( )
A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m>0
B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m≤0
C.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m>0
D.若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m≤0
答案 D
解析 原命題為“若p,則q”,則其逆否命題為“若綈q,則綈p”.∴所求命題為“若方程x2+x-m=0沒有實(shí)根,則m≤0”.