新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 文科 第六章 數(shù)列 第2節(jié) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和

上傳人:仙*** 文檔編號:61824990 上傳時間:2022-03-12 格式:DOC 頁數(shù):26 大?。?.37MB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 文科 第六章 數(shù)列 第2節(jié) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和_第1頁
第1頁 / 共26頁
新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 文科 第六章 數(shù)列 第2節(jié) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和_第2頁
第2頁 / 共26頁
新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 文科 第六章 數(shù)列 第2節(jié) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和_第3頁
第3頁 / 共26頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 文科 第六章 數(shù)列 第2節(jié) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 文科 第六章 數(shù)列 第2節(jié) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和(26頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 第2節(jié) 數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和 題型74 數(shù)列通項(xiàng)公式的求解 1. (20xx安徽文19)設(shè)數(shù)列滿足,且對任意,函數(shù)滿足. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;; (2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 1. 分析 (1)求導(dǎo),代入,并對所得式子進(jìn)行變形,從而證明數(shù)列是等差數(shù)列, 再由題目條件求基本量,得通項(xiàng)公式.(2)將代入化簡,利用分組求和法,結(jié)合等差、等 比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計

3、算. 解析 (1)由題設(shè)可得. 對任意,,即,故為等差數(shù)列.由,,可得數(shù)列的公差,所以. (2)由知, . 2.(20xx廣東文19)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且構(gòu)成等比數(shù)列. (1) 證明:; (2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (3) 證明:對一切正整數(shù),有 2.分析 (1)把代入遞推式,可以得到和的關(guān)系式,變形可 得.(2)鑒于遞推式含有的特點(diǎn),常用公式 進(jìn)行化異為同,得到和的遞推式,構(gòu)造等差數(shù)列,進(jìn)而求出 數(shù)列的通項(xiàng).(3)要證的不等式的左邊是一個新數(shù)列的前項(xiàng)和,因此要求和、 化簡,因?yàn)槭且粋€分式,常常通過裂項(xiàng)相消法逐項(xiàng)相消,然后再通過放縮,得出結(jié)

4、 論. 解析 (1)證明:由,得,即,所以. 因?yàn)?,所? (2)因?yàn)? ① 所以當(dāng)時, ② 由①-②得, 即. 因?yàn)椋?,? 因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,所以,即,解得. 又由(1)知,所以,所以. 綜上知,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列. 所以. 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為. (3)證明:由(2)知, 所以 . 3. (20xx江西文16)正項(xiàng)數(shù)列滿足:. (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

5、(2) 令,數(shù)列的前項(xiàng)和為. 3.分析 (1)根據(jù)已知的和的關(guān)系式進(jìn)行因式分解,通過得到數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入的表達(dá)式,利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和. 解析 (1)由,得.由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以. (2)由,則, . 4. (20xx重慶文16)設(shè)數(shù)列滿足:. (1)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和; (2)已知是等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,且,求. 4.分析 根據(jù)等比、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式直接運(yùn)算求解. 解析 (1)由題設(shè)知是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以. (2),所以公差, 故. 5. (20xx湖南文19)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,2,.

6、(1)求,,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 5.分析 根據(jù)消去得到關(guān)于的關(guān)系式,求其通項(xiàng);利用錯位相 減法求前項(xiàng)和. 解析 (1)令,得,即.因?yàn)?,所? 令,得,解得.當(dāng)時,由,即.于是數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列.因此,. 所以的通項(xiàng)公式為. (2)由(1)知,.記數(shù)列的前項(xiàng)和為, 于是, ? . ? ,得. 從而. 6.(20xx陜西文4)根據(jù)如圖所示框圖,對大于的整數(shù),輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是( ). A. B

7、. C. D. 7.(20xx新課標(biāo)Ⅱ文16)數(shù)列滿足,,則 . 8.(20xx江西文17)(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)求證:對任意,都有,使得成等比數(shù)列. 9.(20xx大綱文17)(本小題滿分10分) 數(shù)列滿足. (1)設(shè),證明是等差數(shù)列; (2)求的通項(xiàng)公式. 10.(20xx廣東文19)(本小題滿分14分) 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足. (1) 求的值; (2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (3) 求證:對一切正整數(shù),有. 11.(20xx湖南文16)(本小題滿分12分

8、) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 12.(20xx陜西文16)觀察下列等式: …… 據(jù)此規(guī)律,第個等式可為______________________. 12.解析 觀察等式知,第個等式的左邊有個數(shù)相加減,奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),且分子為,分母是到的連續(xù)正整數(shù),等式的右邊是. 故答案為. 13.(20xx江蘇卷11)設(shè)數(shù)列滿足,且,則數(shù)列前項(xiàng)的和為 . 13.解析 解法一:可以考慮算出前項(xiàng),但運(yùn)算化簡較繁瑣. 解法二:由題意得,,…, 故累加得,從而, 當(dāng)時,滿足通項(xiàng).故, 則有.

9、 14.(20xx安徽理18)已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,且,. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 14.解析 (1)因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,且,所以. 聯(lián)立,又為遞增的等比數(shù)列,即. 解得或(舍),可得,得. 所以. (2)由(1)可知, 所以, 所以. 故. 15.(20xx北京文16)已知等差數(shù)列滿足,. (1)求的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)等比數(shù)列滿足,;問:與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等? 15.解析(1)依題意,設(shè)等差數(shù)列的公差為, ①

10、 ② 得,. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為. (2)等比數(shù)列中,,設(shè)等比數(shù)列的公比為, .,得, 則與數(shù)列的第項(xiàng)相等. 16.(20xx福建文17)在等差數(shù)列中,,. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求的值. 16.分析(1)利用基本量法可求得,,進(jìn)而求的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列前項(xiàng)和, 首先考慮其通項(xiàng)公式,根據(jù)通項(xiàng)公式的不同特點(diǎn),選擇相應(yīng)的求和方法,本題, 故可采取分組求和法求其前項(xiàng)和. 解析 (1)設(shè)等差數(shù)列的公差為. 由已知得,解得. 所以. (2)由(1)可得,

11、 所以 . 17.(20xx廣東文19)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,.已知,,,且當(dāng)時,. (1)求的值; (2)求證:為等比數(shù)列; (3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 17.解析(1)當(dāng)時,, 即,解得. (2)因?yàn)椋ǎ? 所以(), 即(),亦即, 則. 當(dāng)時,,滿足上式. 故數(shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列. (3)由(2)可得,即, 所以數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列, 所以,即, 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是. 18.(20xx湖北文19)設(shè)等差數(shù)列的公差為,前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的公比為,已知,,,. (1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式; (2)當(dāng)時,記,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 1

12、8.解析 (1)由題意有,,即. 解得,或.故或. (2)由,知,,故, 于是, ① . ② 式①式②可得.故. 19.(20xx山東文19)已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng) 和為. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19.解析(1)設(shè)數(shù)列的公差為, 令,得,即. 令,得,即. 聯(lián)立,解得,.所以. (2)由(1)知, 得到, 從而, 得 , 所以. 19.(20xx四川文16)設(shè)數(shù)列()的前項(xiàng)和滿足,且,,成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求

13、. 19.解析(1)由已知,可得, 即.則,. 又因?yàn)?,,成等差?shù)列,即. 所以,解得. 所以數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列. 故. (2)由(1)可得,所以. 20.(20xx天津文18)已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且,,. (1)求和的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20.分析(1)列出關(guān)于與的方程組,通過解方程組求出,即可確定通項(xiàng);(2)用錯位相減法求和. 解析 (1)設(shè)的公比為,的公差為,由題意,由已知,有, 消去得,解得,所以的通項(xiàng)公式為, 的通項(xiàng)公式為. (2)由(1)有,設(shè)的前項(xiàng)和為, 則, , 兩式相減得, 所以

14、. 21.(20xx浙江文17)已知數(shù)列和滿足, . (1)求與; (2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求. 21.解析 (1)由題意知是等比數(shù)列,,,所以. 當(dāng)時,,所以, 所以,所以,又,所以. (或采用累乘法) (2),所以, 所以, 所以. 22.(20xx重慶文16)已知等差數(shù)列滿足,前3項(xiàng)和. (1)求的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)等比數(shù)列滿足,,求前項(xiàng)和. 22.解析(1)設(shè)的公差為,則由已知條件得,, 化簡得,,解得,, 故通項(xiàng)公式,. (2)由(1)得,. 設(shè)的公比為,則,從而, 故的前項(xiàng)和. 23.(20xx浙江文17)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.

15、 (1)求通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 23.解析 (1)由題意得,則. 因?yàn)?,? 所以,得. 又知,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為,. (2)對于,,,當(dāng)時,有. 設(shè),,,,當(dāng)時,有. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,. 當(dāng)時,,時也滿足此式, 所以. 24.(20xx全國3文17)設(shè)數(shù)列滿足. (1)求的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 24.解析 (1)令 ,則有 ,即. 當(dāng)時, ①

16、 ② 得,即,得. 當(dāng)時,也符合,所以. (2)令, 所以 . 評注 本題具有一定的難度,第一問要求學(xué)生具備一定的轉(zhuǎn)化與化歸的思想,將不熟悉的表達(dá)形式轉(zhuǎn)化為常規(guī)數(shù)列求通項(xiàng)問題才能迎刃而解.第二問屬于常規(guī)裂項(xiàng)相消問題,沒有難度,如果學(xué)生第一問求解時出現(xiàn)困難的話,可以用找規(guī)律的方法求出其通項(xiàng),這樣可以拿到第二問的分?jǐn)?shù),不失為一種靈活變通的處理方法. 25.(20xx山東文19)已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和,已知,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 25.解析 (

17、1)設(shè)數(shù)列的公比為,由題意知,,. 又,解得,,所以. (2)由題意知,. 又,,所以. 令,則, 因此, 又, 兩式相減得,所以. 題型75 數(shù)列的求和 1.(20xx湖南文5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入, 則輸出的( ). A. B. C. D. 1.解析 由題意,輸出的為數(shù)列的前項(xiàng)和, 即.故選B. 2.(20xx安徽理18)已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列,且,. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 2.解析 (1)因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,且,所以. 聯(lián)立,又為遞增的等比數(shù)列,即.

18、解得或(舍),可得,得. 所以. (2)由(1)可知, 所以, 所以. 故. 3. (20xx安徽文18)(本小題滿分12分) 數(shù)列滿足,,. (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 3. 解析 (I)由已知可得,即.所以是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列. (II)由(I)得,所以.從而. ,① .② 得. 所以. 評注 本題考查等差數(shù)列定義的應(yīng)用,錯位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和,解題時利用題(I)提示對遞推關(guān)系進(jìn)行變形是關(guān)鍵. 4.(20xx福建文17)在等差數(shù)列中,,. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求的值. 4.分析(1)利用基

19、本量法可求得,,進(jìn)而求的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列前項(xiàng)和,首先考慮其通項(xiàng)公式,根據(jù)通項(xiàng)公式的不同特點(diǎn),選擇相應(yīng)的求和方法,本題, 故可采取分組求和法求其前項(xiàng)和. 解析 (1)設(shè)等差數(shù)列的公差為. 由已知得,解得. 所以. (2)由(1)可得, 所以 . 5.(20xx湖北文19)設(shè)等差數(shù)列的公差為,前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的公比為,已知,,,. (1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式 (2)當(dāng)時,記,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 5.解析 (1)由題意有,,即. 解得,或.故或. (2)由,知,, 故,于是,① . ② 式①式②可得.故. 6.(20xx湖南文19)設(shè)數(shù)

20、列的前項(xiàng)和為,已知,, 且. (1)證明:;(2)求. 6.解析(1)由條件,對任意,有, 因而對任意,有, 兩式相減,得,即, 又,所以, 故對一切,. (2)由(1)知,,所以,于是數(shù)列是首項(xiàng),公比為的等 比數(shù)列,數(shù)列是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,所以,(于是 , 從而, 綜上所述,. 7.(20xx山東文19)已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列,數(shù)列的前項(xiàng)和為. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 7.解析(1)設(shè)數(shù)列的公差為, 令,得,即 令,得,即

21、 聯(lián)立,解得,.所以. (2)由(1)知, 得到, 從而, 得 , 所以. 8.(20xx四川文16)設(shè)數(shù)列()的前項(xiàng)和滿足,且,,成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求. 8.解析(1)由已知,可得, 即.則,. 又因?yàn)?,,成等差?shù)列,即. 所以,解得. 所以數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列. 故. (2)由(1)可得,所以. 9.(20xx天津文18)已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,是等差數(shù)列,且, ,. (1)求和的通項(xiàng)公式; (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 9.分析(

22、1)列出關(guān)于與的方程組,通過解方程組求出,即可確定通項(xiàng);(2)用錯位相減法求和. 解析(1)設(shè)的公比為,的公差為,由題意,由已知,有, 消去得,解得,所以的通項(xiàng)公式為, 的通項(xiàng)公式為. (2)由(1)有,設(shè)的前項(xiàng)和為, 則, , 兩式相減得, 所以. 10.(20xx浙江文17)已知數(shù)列和滿足, . (1)求與; (2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求. 10.解析 (1)由題意知是等比數(shù)列,,,所以. 當(dāng)時,,所以, 所以,所以. 又,所以(或采用累乘法). (2),所以, 所以, 所以. 11.(20xx重慶文16)已知等差數(shù)列滿足,前3項(xiàng)和. (1)求的通

23、項(xiàng)公式; (2)設(shè)等比數(shù)列滿足,,求前項(xiàng)和. 11.解析 (1)設(shè)的公差為,則由已知條件得,, 化簡得,,解得,, 故通項(xiàng)公式,. (2)由(1)得,. 設(shè)的公比為,則,從而, 故的前項(xiàng)和. 12.(20xx北京文15)已知是等差數(shù)列,是等比數(shù)列,且,,,. (1)求的通項(xiàng)公式; (2)設(shè) ,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 12.解析 (1)等比數(shù)列的公比,所以,. 設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)?,? 所以,即.所以. (2)由(1)知,,.因此. 從而數(shù)列的前項(xiàng)和 . 13.(20xx山東文19)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,是等差數(shù)列,且. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)令.求數(shù)

24、列的前n項(xiàng)和. 13.解析 (1)由題意當(dāng)時,, 當(dāng)時,,所以. 設(shè)數(shù)列的公差為,由, 即,解得,所以. (2)由(1)知,又, 即, 所以, 以上兩式兩邊相減得. 所以. 14.(20xx浙江文17)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,. (1)求通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 14.解析 (1)由題意得:,則. 因?yàn)椋? 所以,得. 又知,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為,. (2)對于,,,當(dāng)時,有. 設(shè),,,,當(dāng)時,有. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,. 當(dāng)時,,時也滿足此式, 所以. 15.(20xx全國3文17)設(shè)數(shù)列滿足. (1)求的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)

25、列的前項(xiàng)和. 15.解析 (1)令 ,則有 ,即. 當(dāng)時, ① ② 得,即,得. 當(dāng)時,也符合,所以. (2)令, 所以 . 評注 本題具有一定的難度,第一問要求學(xué)生具備一定的轉(zhuǎn)化與化歸的思想,將不熟悉的表達(dá)形式轉(zhuǎn)化為常規(guī)數(shù)列求通項(xiàng)問題才能迎刃而解.第二問屬于常規(guī)裂項(xiàng)相消問題,沒有難度,如果學(xué)生第一問求解時出現(xiàn)困難的話,可以用找規(guī)律的方法求出其通項(xiàng),這樣可以拿到第二問的分?jǐn)?shù),不失為一種靈活變通的處理方法. 16.(20xx山東文19)已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和,已知,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 16.解析 (1)設(shè)數(shù)列的公比為,由題意知,,. 又,解得,,所以. (2)由題意知,. 又,,所以. 令,則, 因此, 又, 兩式相減得,所以. 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!

五月丁香婷婷狠狠色,亚洲日韩欧美精品久久久不卡,欧美日韩国产黄片三级,手机在线观看成人国产亚洲