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1、
第二篇 第3節(jié)
1．(高考北京卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減的是( )
A．y＝ B．y＝e－x
C．y＝－x2＋1 D．y＝lg |x|
解析：y＝是奇函數(shù)，選項A錯；y＝e－x是指數(shù)函數(shù)，非奇非偶，選項B錯；y＝lg|x|是偶函數(shù)，但在(0，＋∞)上單調遞增，選項D錯；只有選項C是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上單調遞減．故選C.
答案：C
2．已知周期為2的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，則f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小關系是( )
A．f(－6.5)
2、)
3、的圖象關于直線x＝1對稱，所以y＝f(x)的圖象關于y軸對稱，即函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)．在等式f(x＋4)－f(x)＝2f(2)中令x＝－2得f(2)－f(－2)＝2f(2)，由此可得f(2)＝0，故f(x＋4)＝f(x)，所以4是函數(shù)y＝f(x)的一個周期．f(20xx)＝f(1)＝2.故選A.
答案：A
4．(20xx廣東潮州質檢)定義域為R的奇函數(shù)f(x)，當x∈(－∞，0)時f(x)＋xf′(x)<0恒成立，若a＝3f(3)，b＝f(1)，c＝－2f(－2)，則( )
A．a(chǎn)>c>b B．c>b>a
C．c>a>b D．a(chǎn)>b>c
解析：設g(x)＝xf(x)，依題意
4、得g(x)是偶函數(shù)，當x∈(－∞，0)時f(x)＋xf′(x)<0，即g′(x)<0恒成立，故g(x)在x∈(－∞，0)上單調遞減，則g(x)在(0，＋∞)上遞增，a＝3f(3)＝g(3)，b＝f(1)＝g(1)，c＝－2f(－2)＝g(－2)＝g(2)，故a>c>b.故選A.
答案：A
5．(20xx江西南昌模擬)已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足下列三個條件：①對任意的x∈R都有f(x＋2)＝－f(x)，②對于任意的0≤x1
5、4.5)
6、“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是( )
A．f(x)＝4x3＋x B．f(x)＝ln
C．f(x)＝tan D．f(x)＝ex＋e－x
解析：選項A、B、C中的函數(shù)在(－3,3)上都是單調的奇函數(shù)，都能把圓的周長和面積分為相等的兩部分，只有選項D中的函數(shù)不是奇函數(shù)，故選D.
答案：D
二、填空題
7．(高考浙江卷)設函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x＋1，則f＝________.
解析：f＝f－＝f＝.
答案：
8．已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)f(x＋1)為偶函數(shù)，f(1)＝1，則f(3)＝______.
7、解析：法一 根據(jù)條件可得f(3)＝f(2＋1)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.
法二 使用特例法，尋求函數(shù)模型，令f(x)＝sin x，則f(x＋1)＝sinx＋＝cos x，滿足以上條件，所以f(3)＝sin ＝－1.
答案：－1
9．(20xx浙江溫州一模)已知函數(shù)f(x)在R上是單調函數(shù)，且滿足對任意x∈R，都有f[f(x)－2x]＝3，則f(3)的值是________．
解析：根據(jù)函數(shù)f(x)的單調性，存在唯一的m，使得f(m)＝3，故f(x)－2x＝m，即f(x)＝2x＋m，令x＝m，則f(m)＝2m＋m，即3＝2m＋m，解得m＝1，所以f(x)＝2x＋1，所
8、以f(3)＝9.
答案：9
10．(20xx陜西延安一模)已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件fx＋＝－f(x)，且函數(shù)y＝fx－為奇函數(shù)，給出以下四個命題：
(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；
(2)函數(shù)f(x)的圖象關于點－，0對稱；
(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；
(4)函數(shù)f(x)為R上的單調函數(shù)．
其中真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)
解析：由fx＋＝－f(x)可得f(x)＝f(x＋3)?f(x)為周期函數(shù)，且T＝3，(1)為真命題；
又y＝fx－關于(0,0)對稱，y＝fx－向左平移個單位得y＝f(x)的圖象，則y＝f(x)的圖象關于點
9、－，0對稱，(2)為真命題；
又y＝fx－為奇函數(shù)，
所以fx－＝－f－x－，
fx－－＝－f－x－＝－f(－x)，
∴fx－＝－f(－x)，
f(x)＝f(x－3)＝－fx－＝f(－x)，
∴f(x)為偶函數(shù)，不可能為R上的單調函數(shù)，(3)為真命題；(4)為假命題，故真命題為(1)(2)(3)．
答案：(1)(2)(3)
三、解答題
11．設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2.
(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；
(2)當x∈[2,4]時，求f(x)的解析式；
(3)計算f(0)＋f(1)
10、＋f(2)＋…＋f(20xx)．
(1)證明：∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．
∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)．
(2)解：∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，
∴4－x∈[0,2]，
∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，
又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝－x2＋6x－8，
即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]．
(3)解：∵f(0)＝0，f(2)＝0，f(1)＝1，f(3)＝－1.
又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋
11、f(5)＋f(6)＋f(7)
＝…＝f(2008)＋f(2009)＋f(20xx)＋f(20xx)＝0.
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(20xx)＋f(20xx)＝f(0)＋f(1)＝1.
12．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關于直線x＝1對稱．
(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；
(2)若f(x)＝(0
新編高三數(shù)學復習 第2篇 第3節(jié) 函數(shù)性質的綜合應用
