《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第三節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第八章 第三節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、填空題
1.關(guān)于直線m,n和平面α,β有以下四個命題:
(1)若m∥α,n∥β,α∥β,則m∥n;
(2)若m∥n,m?α,n⊥β,則α⊥β;
(3)若α∩β=m,m∥n,則n∥α且n∥β;
(4)若m⊥n,α∩β=m,則n⊥α或n⊥β.
其中假命題的序號是________.
解析:(1)中,m,n也可以相交,故(1)是假命題;(2)正確;(3)中,n還可以在α內(nèi)或β內(nèi),故(3)是假命題;(4)中,只有當(dāng)α⊥β時,命題才成立.故假命題的序號是(1)(3)(4).
答案:(1)(3)(4)
2.對于不重合的兩個平面α與β,給出下列條件:
①存在平面γ,使得α、β都
2、平行于γ;
②存在直線l?α,直線m?β,使得l∥m;
③存在異面直線l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.
其中可以判定α與β平行的條件有________個.
解析:①正確;
②中,當(dāng)α與β相交時,仍有l(wèi)?α,m?β且l∥m成立;
③正確,將l,m平移成相交直線,所確定的平面就平行于α,β,所以α∥β.
答案:2
3.考察下列三個命題,在“________”處都缺少同一個條件,補上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)、m為直線,α、β為平面),則此條件為________.
?l∥α;?l∥α;?l∥α.
解析:線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,
3、故此條件為:l?α.
答案:l?α
4.α,β是兩個不同的平面,a,b是兩條不同的直線,給出四個論斷:
①α∩β=b;②a?β;③a∥b;④a∥α.
以其中三個論斷為條件,余下一個為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的命題:________.(寫出一個即可)
解析:開放性問題,答案不惟一.
答案:①②③?④(或①②④?③)
5.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M、N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點,P是上底面的棱AD上的一點,AP=,過P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=________.
解析:∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1,
∴MN
4、∥PQ.∵M、N分別是A1B1、B1C1的中點,AP=,∴CQ=,從而DP=DQ=,∴PQ=a.
答案:a
6.已知m,n是不同的直線,α,β是不重合的平面,給出下列命題:
①若m∥α,則m平行于平面α內(nèi)的任意一條直線;
②若α∥β,m?α,n?β,則m∥n;
③若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β;
④若α∥β,m?α,則m∥β.
其中真命題的序號是______.(寫出所有真命題的序號)
解析:①由m∥α,則m與α內(nèi)的直線無公共點,
∴m與α內(nèi)的直線平行或異面.故①不正確.
②α∥β,則α內(nèi)的直線與β內(nèi)的直線無共點,
∴m與n平行或異面,故②不正確.
③④正確.
答案
5、:③④
7.在四面體ABCD中,M、N分別為△ACD和△BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是________.
解析:如圖,取CD的中點E,則
AE過M,且AM=2ME,
BE過N,且BN=2NE,
則AB∥MN,
∴MN∥面ABC和面ABD.
答案:面ABC和面ABD
8.如圖,ABCD是空間四邊形,E、F、G、H分別是四邊上的點,它們共面,并且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,當(dāng)EFGH是菱形時,AE∶EB=________.
解析:設(shè)AE=a,EB=b,由EF∥AC可得EF=.
同理EH=.
∵EF=EH,∴=,
于是=.
答
6、案:m∶n
9.如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動,則M滿足條件________時,有MN∥平面B1BDD1.
解析:如圖,取B1C1的中點P,連結(jié)NP、PF、FH,易證平面HNPF∥平面BDD1B1,故只需M位于FH上就有MN?平面HNPF,也就有MN∥平面B1BDD1.
答案:M∈線段HF
二、解答題
10.如圖,在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點.
(1)求證:PQ∥平面DCC1D1;
(
7、2)求證:EF∥平面BB1D1D.
證明:(1)連結(jié)AC、CD1,AC∩BD=Q(圖略).∵P、Q分別為AD1、AC的中點,
∴PQ∥CD1.又CD1?平面DCC1D1,
PQ?平面DCC1D1,
∴PQ∥平面DCC1D1.
(2)取B1C1的中點E1,
連結(jié)EE1,F(xiàn)E1,則有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,
∴平面EE1F∥平面BB1D1D,又EF?平面EE1F,
∴EF∥平面BB1D1D.
11.如圖所示,三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC上一點,且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中點,
求證:平面A1BD1∥平面AC1D.
證明:如圖所示
8、,連結(jié)A1C交AC1于點E,
∵四邊形A1ACC1是平行四邊形,
∴E是A1C的中點,連結(jié)ED,
∵A1B∥平面AC1D,平面A1BC∩平面AC1D=ED,
∴A1B∥ED.
∵E是A1C的中點,
∴D是BC的中點.
又∵D1是B1C1的中點,
∴BD1∥C1D,A1D1∥AD.
又A1D1∩BD1=D1,
∴平面A1BD1∥平面AC1D.
12.如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,側(cè)面PBC內(nèi),有BE⊥PC于E,且BE=a,試在AB上找一點F,使EF∥平面PAD,并求AF的長.
解析:在平面PCD內(nèi),過E作EG∥CD交PD于G,
連結(jié)AG,在AB上取點F,使AF=EG,則F即為所求作的點.
EG∥CD∥AF,EG=AF,
∴四邊形FEGA為平行四邊形,
∴FE∥AG,AG?平面PAD,
FE?平面PAD.
∴EF∥平面PAD,
又在△BCE中,
CE== =a.
在Rt△PBC中,BC2=CE·CP,
∴CP==a,
又=,∴EG=AF=a,
∴點F為AB的一個靠近B點的三等分點.