新編高三數(shù)學(xué) 階段滾動檢測一

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1、 階段滾動檢測（一） 一、選擇題 1．如圖所示的Venn圖中，陰影部分對應(yīng)的集合是(　　) A．A∩B B．?U(A∩B) C．A∩(?UB) D．(?UA)∩B 2．命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是(　　) A．“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0” B．“若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0” C．“若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0” D．“若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0” 3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既

2、不充分也不必要條件 4．已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镸，g(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)镹，則M∪(?RN)等于(　　) A．{x|x<1} B．{x|x≥－1} C．{x|－1

3、a C．a(chǎn)0在[－1,3]上的解集為(　　) A．(

4、1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－2，－1)∪(0,1) 10．已知命題p：若函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|是偶函數(shù)，則a＝0.命題q：?m∈(0，＋∞)，關(guān)于x的方程mx2－2x＋1＝0有解．在①p∨q；②p∧q；③(綈p)∧q；④(綈p)∨(綈q)中為真命題的是(　　) A．②③ B．②④ C．③④ D．①④ 11．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋1＝，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x.若函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 12．已知定義域?yàn)锳的函數(shù)f(x)，

5、若對任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”，給出以下五個(gè)函數(shù)： ①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈；③f(x)＝x2＋1，x∈；④f(x)＝sin x，x∈；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)． 其中是“定義域上的M函數(shù)”的有(　　) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 二、填空題 13．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝|x|，x∈R}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為________． 14．已知p：?x∈R，x2＋2x＋a≤0，若p是錯(cuò)誤的，則實(shí)數(shù)a的取值

6、范圍是__________．(用區(qū)間表示) 15．已知函數(shù)f(x)＝若f(4)>1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________． 16．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)不同兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上； ②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱(P，Q)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(P，Q)與(Q，P)可看成同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”)．已知函數(shù)f(x)＝有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________． 三、解答題 17．設(shè)p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，則不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|

7、對任意實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p不正確，q正確，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18．已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1

8、(2)設(shè)關(guān)于x的不等式(x－a)(x＋a－2)<0(a∈R)的解集為N，若“x∈M”是“x∈N”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 21.據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時(shí)間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)． (1)當(dāng)t＝4時(shí)，求s的值； (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，

9、如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由． 22．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|. (1)若a＝－1，解方程f(x)＝1； (2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．  答案精析 1．C　[根據(jù)題圖可知，陰影部分是由屬于A且不屬于B(屬于?UB)的元素組成的集合，觀察各選項(xiàng)易得結(jié)果．] 2．A　[逆否命題是將原命題的條件與結(jié)論先調(diào)換位置，再將新條件與新結(jié)論同時(shí)否定

10、，故選A.] 3．A　[A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，則A＝{1,3}，所以A?B；若A?B，則a＝2或a＝3，所以“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件．] 4．A　[M＝{x|1－x2>0}＝{x|－10}＝{x|x>－1}， 所以M∪(?RN)＝{x|－1

11、在R上單調(diào)遞增，所以2－3.1<2－3<20＝1，又函數(shù)y＝log3.1x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以c＝log3.14>log3.13.1＝1，所以a0時(shí)，y≥0，故③中的函數(shù)對應(yīng)第4個(gè)圖象，排除B.] 9．C　[若x∈[

12、－2,0]，則－x∈[0,2]，此時(shí)f(－x)＝－x－1. ∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝－x－1＝f(x)， 即f(x)＝－x－1，x∈[－2,0]． ∵f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)． 若x∈[2,4]，則x－4∈[－2,0]， ∴f(x)＝f(x－4)＝－(x－4)－1＝3－x， ∴f(x)＝ 作出函數(shù)f(x)在[－2,4]上的圖象，如圖所示， 若00等價(jià)于f(x)>0，此時(shí)10等價(jià)于f(x)<0，此時(shí)－1

13、<0； 若x＝0，顯然不等式xf(x)>0的解集為?. 綜上，不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為(－1,0)∪(1,3)．] 10．D　[函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)?a＝0?p為真命題；關(guān)于x的方程mx2－2x＋1＝0有解?Δ＝4－4m≥0?m≤1?q為假命題．故①④為真，故選D.] 11．A　[根據(jù)題意知，當(dāng)x∈(－1,0]時(shí)，x＋1∈(0,1]，則f(x)＝－1＝－1，故函數(shù)f(x)在(－1,0]上是減函數(shù)，在[0,1]上是增函數(shù)．函數(shù)g(x)＝f(x)－mx－m在(－1,1]內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m(x＋1)有

14、2個(gè)交點(diǎn)，若其中1個(gè)交點(diǎn)為(1,1)，則m＝，結(jié)合函數(shù)的圖象(圖略)，可知m的取值范圍是(0，]，故選A.] 12．C　[對于①，?x1，x2∈R，f(x1＋x2)＝2(x1＋x2)＋3<2(x1＋x2)＋6＝f(x1)＋f(x2)，故①滿足條件； 對于②，?x1，x2∈，f(x1＋x2)＝x＋x＋2x1x2，f(x1)＋f(x2)＝x＋x， 當(dāng)x1x2>0時(shí)，不滿足f(x1＋x2)≤f(x1)＋f(x2)，故②不是“定義域上的M函數(shù)”； 對于③，?x1，x2∈，f(x1＋x2)＝x＋x＋2x1x2＋1，f(x1)＋f(x2)＝x＋x＋2， 因?yàn)閤1，x2∈，所以2x1x2≤<1，

15、 故f(x1＋x2)

16、平方，解得x＝0或x＝－1或x＝1，相應(yīng)的y值分別為0,1,1，故A∩B中元素的個(gè)數(shù)為3. 14．(1，＋∞) 解析　由題意知?x∈R，x2＋2x＋a>0恒成立，∴關(guān)于x的方程x2＋2x＋a＝0的根的判別式Δ＝4－4a<0，∴a>1. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)． 15. 解析　由題意知f(4)＝f(log4)＝f(－2)＝(3a－1)×(－2)＋4a>1，解得a<.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，)． 16．(2＋2，＋∞) 解析　設(shè)點(diǎn)(m，n)(m>0)是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”中的一個(gè)點(diǎn)，則其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(－m，－n)必在該函數(shù)圖象上，故 消去n，整理得m

17、2－km＋k＋1＝0.若函數(shù)f(x)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則該方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根， 得 解得k>2＋2.故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2＋2，＋∞)． 17．解　若p正確，即f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，則m≤1. 若q正確，∵x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，a∈[－1,1]， ∴|x1－x2|＝＝≤3. ∵不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立， ∴m2＋5m－3≥3，∴m2＋5m－6≥0， 解得m≥1或m≤－6. 又p不正確，q正確， ∴∴m>1. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m>1}． 18．解　(1)若a＝，則A＝

18、{x|－

19、f(x)max＝12. 20．解　(1)由題意知，方程x2－x－m＝0在x∈(－1,1)上有解， 故m的取值集合就是函數(shù)y＝x2－x在(－1,1)上的值域，易得M＝{m|－≤m<2}． (2)因?yàn)椤皒∈M”是“x∈N”的充分條件，所以M?N. 當(dāng)a＝1時(shí)，集合N為空集，不滿足題意； 當(dāng)a>1時(shí)，a>2－a， 此時(shí)集合N＝{x|2－a； 當(dāng)a<1時(shí)，a<2－a， 此時(shí)集合N＝{x|a或a<－}． 21．解　(1)由題中所給出的函數(shù)圖象可知，當(dāng)t＝4時(shí)，v＝3×4＝12(km/h

20、)， ∴s＝×4×12＝24(km)． (2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s＝·t·3t＝t2； 當(dāng)10

21、發(fā)生30 h后將侵襲到N城． 22．解　(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)＝x2＋(x－1)·|x＋1|， 則f(x)＝ 當(dāng)x≥－1時(shí)，由f(x)＝1，得2x2－1＝1，解得x＝1或x＝－1； 當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)＝1恒成立． ∴方程的解集為{x|x≤－1或x＝1}． (2)由題意知f(x)＝ 若f(x)在R上單調(diào)遞增， 則解得a≥. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≥}． (3)設(shè)g(x)＝f(x)－(2x－3)， 則g(x)＝ 不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立，等價(jià)于不等式g(x)≥0對任意x∈R恒成立． ①若a>1，則1－a<0，即<0， 取x0＝，此時(shí)x01，總能找到x0＝，使得g(x0)<0， ∴不存在a>1，使得g(x)≥0恒成立． ②若a＝1，則g(x)＝ ∴g(x)的值域?yàn)閇2，＋∞)，∴g(x)≥0恒成立． ③若a<1，當(dāng)x∈(－∞，a)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，其值域?yàn)?a2－2a＋3，＋∞)． 由于a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2，所以g(x)≥0恒成立． 當(dāng)x∈[a，＋∞)時(shí)，由a<1，知a<， g(x)在x＝處取得最小值． 令g＝a＋3－≥0，得－3≤a≤5，又a<1，∴－3≤a<1. 綜上，a∈[－3,1]．