新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題4.6 高考預(yù)測卷四文全國高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)大串講

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1、 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合,,則( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得,故,則 ,故選C. 2.已知為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知得,故選C. 3.過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為( ) A. B. C. D. 【答案】D 4.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和.若,,則( ) A.

2、 B. C. D. 【答案】C 【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,因?yàn)?所以, 所以,解得,所以,故選C. 5. 已知向量與向量方向相反,且滿足向量, ,則等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知可設(shè)(),所以,又因?yàn)?,所以,解?正數(shù)舍去),所以,故選A. 6.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,輸出的值為( ) A. B. C. D. 是 【答案】D

3、 7. 如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的體積為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根據(jù)三視圖,還原幾何體為如圖所示的四面體,所以其體積為,故選A. 8.函數(shù)的圖象大致為( ) 【答案】A 9.在中,內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為,且,若,則邊的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得,由正弦定理得,所以,,由余弦定理得,由于(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號),所以,即,故邊的最小

4、值為,選D. 10. 設(shè)函數(shù),則滿足不等式的取值范圍為(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知得或,解得,故選B. 11.若點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對稱中心,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 12.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,記為點(diǎn).點(diǎn),分別為曲線上的點(diǎn),則的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】

5、B 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上) 13.設(shè)、滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)為,則的最大值為 . 【答案】 【解析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí),取得最大值,,綜上所述,故答案為. 14.若命題“”是假命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________. 【答案】 【解析】由題意得在上恒成立,故,解得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是. 15. 半徑為的球的體積是底面圓半徑為的圓錐的體積的2倍,且,則圓錐側(cè)面積和球的表面積之比為________. 15.【解析】由題意得,,又因?yàn)椋瑒t,則圓錐側(cè)面積為,又球的表面積為,故圓

6、錐側(cè)面積和球的表面積之比為. 16.若一直線與曲線和曲線相切于同一點(diǎn),則的值為______. 【答案】 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本小題滿分10分) 已知數(shù)列中,,,且. (I)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式; (II)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:; 【解析】(I)∵,, ∴,,由,∴,…………3分 于是,即,, ,…,. 以上各式累加得.…………6分 (II)由(I)得,…………8分 則 = ,所以…12分 18.(本小題滿分12分) 一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取30件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指

7、標(biāo)值,得到如下的頻數(shù)分布表: 頻數(shù) 2 6 18 4 (I)估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)和眾數(shù)(以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值); (II) 若或,則該產(chǎn)品不合格,其余的是合格產(chǎn)品,從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于的產(chǎn)品恰有1件的概率. 19.(本小題滿分12分) 如圖,菱形中,,與相交于點(diǎn),,. (I)求證:平面; (II)求四面體的體積. (II)由(I)得平面,因?yàn)?故平面,又平面,所以,又,,所以平面.…………8分 由題意,知,又因?yàn)?平面,平面,所以平面,所以到平面的距離就是到到平面的距離,即為,…………

8、10分 故 .…………12分 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓的左焦點(diǎn)為,若,且,橢圓的離心率為. (I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (II)過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn), 設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求的面積的取值范圍. 【解析】(I)依題意,,因?yàn)?,故? 因?yàn)椋?,故? 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………………5分 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù) (I)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程; (II)若,關(guān)于的不等式恒成立,求的最小值. 【解析】(I)當(dāng)時(shí),,,故切線斜率為,又因?yàn)榍悬c(diǎn)為,故曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ,即.……………… 5分 (II)

9、 當(dāng)時(shí),,∴在上單調(diào)遞增, ∵, ∴不恒成立,舍去.………………7分 當(dāng)時(shí),由,得,由,得, ∴的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為; ∴= .…………9分 令,顯然在上單調(diào)遞減,∵, ∴當(dāng)時(shí),滿足題意. 故整數(shù)的最小值為1. ………………………… 12分 請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分. 22.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程; (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,與相交于兩點(diǎn),求的面積. 因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為,所以點(diǎn)到直線的距離為,.......9分 所以. ........10分 23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù). (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org

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