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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
規(guī)范答題示例10 離散型隨機變量的分布列
典例10 (12分)2015年,我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎.以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法.目前,國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速.調(diào)查表明,人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項的指標(biāo)分別記為x,y,z,并對它們進(jìn)行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評定人工種植的青蒿的長勢等級:若ω≥4,則長勢為一級;若2≤ω≤3,則長勢為二級;若0≤ω≤1,則長勢為三級.
2、為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況,研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地,得到如下結(jié)果:
種植地編號
A1
A2
A3
A4
A5
(x,y,z)
(0,1,0)
(1,2,1)
(2,1,1)
(2,2,2)
(0,1,1)
種植地編號
A6
A7
A8
A9
A10
(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,2)
(2,0,1)
(2,2,1)
(0,2,1)
(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地,求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率;
(2)從長勢等級是一級的人工種植地中任取一塊,其綜合指標(biāo)為m,從長勢等級不是一級的人工種植
3、地中任取一塊,其綜合指標(biāo)為n,記隨機變量X=m-n,求X的分布列及其期望.
審題路線圖 (1)―→―→
―→
(2)―→―→―→
規(guī)范解答·分步得分
構(gòu)建答題模板
解 (1)由表可知:空氣濕度指標(biāo)為0的有A1;
空氣濕度指標(biāo)為1的有A2,A3,A5,A8,A9,A10;
空氣濕度指標(biāo)為2的有A4,A6,A7.
所以空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率P===.5分
(2)計算10塊青蒿人工種植地的綜合指標(biāo),可得下表:
編號
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
綜合指標(biāo)
1
4
4
6
2
4
5
3
5
3
4、
其中長勢等級是一級的(ω≥4)有A2,A3,A4,A6,A7,A9,共6個,長勢等級不是一級的(ω<4)有A1,A5,A8,A10,共4個.
隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5.
P(X=1)==,P(X=2)==,
P(X=3)==,
P(X=4)==,
P(X=5)==,10分
所以X的分布列為
X
1
2
3
4
5
P
11分
所以E(X)=1×+2×+3×+4×+5×=.12分
第一步
定元:根據(jù)已知條件確定離散型隨機變量的取值.
第二步
定性:明確每個隨機變量取值所對應(yīng)的事件.
第三步
定型:確定
5、事件的概率模型和計算公式.
第四步
計算:計算隨機變量取每一個值的概率.
第五步
列表:列出分布列.
第六步
求解:根據(jù)公式求期望.
評分細(xì)則 (1)第(1)問中,列出空氣濕度相同的情況給2分;計算概率只要式子正確給2分;
(2)第(2)問中,列出長勢等級的給2分,只要結(jié)果正確無過程不扣分;計算概率的式子給3分;分布列正確寫出給1分.
跟蹤演練10 (2017·山東)在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗的志愿者隨機分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價
6、兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示.
(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;
(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與期望E(X).
解 (1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M,
則P(M)==.
(2)由題意知X的可能取值為0,1,2,3,4,則
P(X=0)==,
P(X=1)==,
P(X=2)==,
P(X=3)==,
P(X=4)==.
因此X的分布列為
X
0
1
2
3
4
P
所以X的期望
E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=0+1×+2×+3×+4×=2.