新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五解析幾何:第2講橢圓雙曲線拋物線課時規(guī)范練文

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第第 2 2 講講橢圓、雙曲線、拋物線橢圓、雙曲線、拋物線一、選擇題1(2016全國卷)設(shè)F為拋物線C:y24x的焦點(diǎn),曲線ykx(k0)與C交于點(diǎn)P,PFx軸,則k()A.12B1C.32D2解析:因?yàn)閽佄锞€方程是y24x,所以F(1,0)又因?yàn)镻Fx軸,所以P(1,2),把P點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程ykx(k0),即k12,所以k2.答案:D2 (2017全國卷)若a1, 則雙曲線x2a2y21 的離心率的取值范圍是()(導(dǎo)學(xué)號55410127)A( 2,)B( 2,2)C(1, 2)D(1,2)解析:由題意e2c2a2a21a211a2,因?yàn)閍1,所以 111a22,因此離

2、心率e(1,2)答案:C3(2017長沙一模)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,中心在原點(diǎn),其上、下兩個頂點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)恰為邊長是 2 的正方形的頂點(diǎn),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x22y221B.x22y21C.x24y221D.y24x221解析:由題設(shè)知bc 2,a2,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y221.答案:C4(2017全國卷)過拋物線C:y24x的焦點(diǎn)F,且斜率為 3的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸的上方),l為C的準(zhǔn)線,點(diǎn)N在l上且MNl,則M到直線NF的距離為()(導(dǎo)學(xué)號 55410128)A. 5B2 2C2 3D3 3解析:由題知MF:y 3(x1),與拋物線y24x聯(lián)立得 3x210 x30,解

3、得x113,x23,所以M(3,2 3)因?yàn)镸Nl,所以N(1,2 3)又F(1,0),所以直線NF的方程為y 3(x1)故點(diǎn)M到直線NF的距離是| 3(31)2 3|( 3)2122 3.答案:C5(2017新鄉(xiāng)模擬)已知雙曲線C:x2a2y2b21(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B是虛軸上的一個頂點(diǎn),線段BF與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A,若BA2AF,且|BF|4,則雙曲線C的方程為()A.x26y251B.x28y2121C.x28y241D.x24y261解析:設(shè)A(x,y),因?yàn)橛医裹c(diǎn)為F(c,0),點(diǎn)B(0,b),線段BF與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A,且BA2AF,所以x2c3,yb3,代入

4、雙曲線方程,得4c29a2191,所以b6a2.因?yàn)閨BF|4,所以c2b216,所以a2,b 6,所以雙曲線C的方程為x24y261.答案:D二、填空題6(2017北京卷)若雙曲線x2y2m1 的離心率為 3,則實(shí)數(shù)m_(導(dǎo)學(xué)號55410129)解析:由題意知1m1e23,則m2.答案:27(2017邯鄲質(zhì)檢)已知拋物線C:y28x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是l上一點(diǎn),Q是直線PF與C的一個交點(diǎn)若FP4FQ,則|QF|等于_解析:過點(diǎn)Q作QQl交l于點(diǎn)Q,因?yàn)镕P4FQ,所以|PQ|PF|34.又焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為 4,所以|QF|QQ|3.答案:38(2017濰坊三模)已知拋物線y22p

5、x(p0)上的一點(diǎn)M(1,t)(t0)到焦點(diǎn)的距離為 5,雙曲線x2a2y291(a0)的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a的值為_解析:由題設(shè) 1p25,所以p8.不妨設(shè)點(diǎn)M在x軸上方,則M(1, 4),由于雙曲線的左頂點(diǎn)A(a,0),且AM平行一條漸近線,所以41a3a,則a3.答案:3三、解答題9(2017佛山一中調(diào)研)已知橢圓E:x2a2y2b21(ab0)的離心率為22,右焦點(diǎn)為F(1,0)(導(dǎo)學(xué)號 55410130)(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)F作直線l與橢圓E交于M,N兩點(diǎn),若OMON,求直線l的方程解:(1) 依題意可得1a22,

6、a2b21,解得a 2,b1.所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22y21.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),當(dāng)MN垂直于x軸時,直線l的方程為x1,不符合題意;當(dāng)MN不垂直于x軸時,設(shè)直線l的方程為yk(x1)聯(lián)立得方程組x22y21,yk(x1) ,消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0,所以x1x24k212k2,x1x22(k21)12k2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1k212k2.因?yàn)镺MON,所以O(shè)MON0.所以x1x2y1y2k2212k20,所以k 2.故直線l的方程為y 2(x1)10(2017北京卷)已知橢圓C的兩個頂點(diǎn)分別為A(2,0),B(2,0)

7、,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為32.(1)求橢圓C的方程;(2)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn),過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N,過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證:BDE與BDN的面積之比為 45.(1)解:設(shè)橢圓C的方程為x2a2y2b21(ab0),由題意得a2,ca32,解得c 3,所以b2a2c21,所以橢圓C的方程為x24y21.(2)設(shè)M(m,n),則D(m,0),N(m,n),由題設(shè)知m2,且n0.直線AM的斜率kAMnm2,故直線DE的斜率kDEm2n,所以直線DE的方程為ym2n(xm),直線BN的方程為yn2m(x2)聯(lián)立ym2n(xm) ,yn2m(x2) ,解得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)yE

8、n(4m2)4m2n2.由點(diǎn)M在橢圓C上,得 4m24n2,所以yE45n.又SBDE12|BD|yE|25|BD|n|,SBDN12|BD|n|,所以BDE與BDN的面積之比為 45.11(2017全國卷)設(shè)A,B為曲線C:yx24上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為 4.(導(dǎo)學(xué)號 55410131)(1)求直線AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1x2,x1x24,則y1x214,y2x224,所以y2y1(x2x1) (x1x2)4x2x1.于是直線AB的斜率ky2y1x2x11.(2)由yx24,得yx2,設(shè)M(x3,y3),由題設(shè)知x321,解得x32,于是M(2,1)設(shè)直線AB的方程為yxm,故線段AB的中點(diǎn)為N(2,2m),|MN|m1|.將yxm代入yx24得x24x4m0.當(dāng)16(m1)0,即m1 時,x1,222m1.從而|AB| 2|x1x2|4 2(m1).由題設(shè)知|AB|2|MN|,即 4 2(m1)2|m1|,解得m7.所以直線AB的方程為xy70.

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