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專題升級訓練 復數、框圖、合情推理
(時間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.在復平面內,復數z=(i為虛數單位)的共軛復數對應的點位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.閱讀下面的程序框圖,若輸出s的值為-7,則判斷框內可填寫( )
A.i<3? B.i<4?
3、C.i<5? D.i<6?
3.(20xx·福建,文8)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序.如果輸入某個正整數n后,輸出的S∈(10,20),那么n的值為( )
A.3 B.4
C.5 D.6
4.復數的共軛復數是a+bi(a,b∈R),i是虛數單位,則ab的值是( )
A.-7 B.-6
C.7 D.6
5.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=( )
A.28 B.76
C.123 D.199
6.如圖所示的三角形數陣是由整數的倒數組成的,第n行有n個數且兩端的數均為(n≥2),
4、其余每個數是它下一行左右相鄰兩數的和,如,…,則第7行第4個數(從左往右數)為( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.下表是某工廠10個車間20xx年2月份產量的統(tǒng)計表,1到10車間的產量依次記為A1,A2,…,A10(如:A2表示2號車間的產量為900件).如圖是統(tǒng)計表中產量在一定范圍內車間個數的一個算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結果是 .?
車間
1
2
3
4
5
產量/件
1 100
900
950
850
1 500
車間
6
7
8
9
10
產量/件
810
970
5、900
830
1 300
8.兩點等分單位圓時,有相應正確關系為sin α+sin(π+α)=0;三點等分單位圓時,有相應正確關系為sin α+sin+sin=0.由此可以推知:四點等分單位圓時的相應正確關系為 .?
9.(20xx·北京東城模擬,14)數列{an}的各項排成如圖所示的三角形形狀,其中每一行比上一行增加兩項,若an=an(a≠0),則位于第10行的第8列的項是 ,a2 014在圖中位于 .(填第幾行的第幾列)?
三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)已知x
6、,y為共軛復數,且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y.
11.(本小題滿分15分)已知函數f(x)=,g(x)=.
(1)求證:f(x)是奇函數;
(2)分別計算f(4)-5f(2)g(2),f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函數f(x)和g(x)對所有不等于0的實數x都成立的一個等式,并證明.
12.(本小題滿分16分)等差數列{an}的前n項和為Sn,a1=1+,S3=9+3.
(1)求數列{an}的通項an與前n項和Sn;
(2)設bn=(n∈N*),求證:數列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數列.
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一、選擇題(本大題共6小題,每小題6
7、分,共36分)
1.D 解析:∵z==i(1-i)=1+i,
∴復數z=的共軛復數=1-i,其在復平面內對應的點(1,-1)位于第四象限.
2.D 解析:i=1,s=2;
s=2-1=1,i=1+2=3;
s=1-3=-2,i=3+2=5;
s=-2-5=-7,i=5+2=7.
因輸出s的值為-7,循環(huán)終止,故判斷框內應填“i<6?”,故選D.
3.B 解析:若n=3,則輸出S=7;若n=4,則輸出S=15,符合題意.故選B.
4.C 解析:設z==7-i,∴=7+i=a+bi,得a=7,b=1,∴ab=7.[來源:]
5.C 解析:利用歸納法:a+b=1,a2+b2=3,
8、a3+b3=4=3+1,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123.
規(guī)律為從第三組開始,其結果為前兩組結果的和.
6.A 解析:由“第n行有n個數且兩端的數均為(n≥2)”可知,第7行第1個數為,由“其余每個數是它下一行左右相鄰兩數的和”可知,第7行第2個數為,同理,第7行第3個數為,第7行第4個數為.
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.5 解析:該算法流程圖輸出的是月產量大于900件的車間的個數,由月產
9、量統(tǒng)計表可知,n=5.
8.sin α+sin+sin(α+π)+sin=0 解析:由類比推理可知,四點等分單位圓時,α與α+π的終邊互為反向延長線,α+與α+的終邊互為反向延長線,如圖.
9.a89 第45行的第78列 解析:由題意知前10行有1+3+5+…+19=100(項),前9行有1+3+5+…+17=81(項).
故第10行第8列對應的項應為數列{an}的第89項,故為a89.
此三角形陣前n行共有1+3+5+…+(2n-1)=n2(項),
又1 936=442<2 014<452=2 025,
∴a2 014應位于第45行第78列.
三、解答題(本大題共3小題,共
10、46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.解:設x=a+bi(a,b∈R),則y=a-bi,x+y=2a,xy=a2+b2,代入原式,得(2a)2-3(a2+b2)i=4-6i,
根據復數相等得[來源:]
解得故所求復數為[來源:]
11.解:(1)證明:f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),
又f(-x)==-=-f(x),
故f(x)是奇函數.[來源:]
(2)解計算知f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0,于是猜測f(x2)-5f(x)g(x)=0(x∈R且x≠0).
證明:f(x2)-5f(x)g(x)=-5×=0.
12.解: (1)由已知得
∴d=2,
故an=2n-1+,Sn=n(n+).
(2)證明:由(1)得bn==n+.[來源:]
假設數列{bn}中存在三項bp,bq,br(p,q,r∈N*,且p,q,r互不相等)成等比數列,則=bpbr.即(q+)2=(p+)(r+).
∴(q2-pr)+(2q-p-r)=0.
∵p,q,r∈N*,∴
∴=pr,(p-r)2=0.
∴p=r.與p≠r矛盾.
∴數列{bn}中任意不同的三項都不可能成等比數列.
新版高考數學復習 專題一 第3講 復數、框圖、合情推理
