《新版高考數(shù)學(xué)江蘇專(zhuān)用理科專(zhuān)題復(fù)習(xí):專(zhuān)題7 不等式 第45練 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)江蘇專(zhuān)用理科專(zhuān)題復(fù)習(xí):專(zhuān)題7 不等式 第45練 Word版含解析(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)熟練掌握基本不等式及應(yīng)用方法;(2)會(huì)用基本不等式解決最值問(wèn)題;(3)能將基本不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等知識(shí)結(jié)合,解決綜合問(wèn)題.
訓(xùn)練題型
(1)比較兩數(shù)(式)的大小;(2)求最大(小)值;(3)求代數(shù)式、函數(shù)式值域;(4)求參數(shù)范圍;(5)與其他知識(shí)交匯綜合應(yīng)用.
解題策略
(1)直接利用基本不等式(注意應(yīng)用條件);(2)將已知條件變形,以
3、“和”或“積”為定值為目標(biāo),構(gòu)造基本不等式“模型”(注意積累變形技巧,總結(jié)變形突破點(diǎn)).
1.(20xx·泰州模擬)定義運(yùn)算“?”:x?y=(x,y∈R,xy≠0),當(dāng)x>0,y>0時(shí),x?y+(2y)?x的最小值為_(kāi)_______.
2.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y++=5,則x+y的最大值是________.
3.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列,x,c,d,y成等比數(shù)列,則的最小值是________.
4.(20xx·長(zhǎng)春調(diào)研)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足+=1,且x+2y>m2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
5.函數(shù)y=1-2x-(x<0)的最小值為_(kāi)
4、_______.
6.(20xx·鹽城模擬)已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集為{x|x≠-},則(其中a>b)的最小值為_(kāi)_______.
7.(20xx·深圳模擬)已知正實(shí)數(shù)a,b滿足+=3,則(a+1)(b+2)的最小值是________________.
8.若a>b>0,則a2+的最小值為_(kāi)_______.
9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5,若存在兩項(xiàng)am,an使得=4a1,則+的最小值為_(kāi)_______.
10.(20xx·蘇州模擬)若直線ax+by-1=0(a>0,b>0)過(guò)曲線y=1+sinπx(0<x<2)的對(duì)稱(chēng)中心,則+的最小值
5、為_(kāi)_________.
11.(20xx·蘇州、無(wú)錫、常州三模)已知常數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=x+(x>1)的最小值為3,則a的值為_(kāi)_____.
12.設(shè)m∈R,過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則PA·PB的最大值是________.
13.(20xx·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知a,b是兩個(gè)互相垂直的單位向量,且a·c=b·c=1,則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t,|c+ta+b|的最小值是________.
14.(20xx·南京鹽城聯(lián)考)已知正實(shí)數(shù)x,y滿足等式x+y+8=xy,若對(duì)任意滿足條件的x,y,不等式(x+y)2-a(x+y)+1
6、≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.
答案精析
1. 2.4 3.4 4.(-4,2)
5.1+2
解析 ∵x<0,
∴y=1-2x-
=1+(-2x)+(-)
≥1+2
=1+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=-時(shí)取等號(hào),
故y的最小值為1+2.
6.6
解析 由不等式ax2+2x+b>0的解集為{x|x≠-}可得
即ab=1,a>0,
所以=
=a-b+≥6,
當(dāng)且僅當(dāng)a-b=3時(shí)等號(hào)成立.
7.
解析?。??2a+b=3ab?3ab=2a+b≥2?ab≥,因此(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=4ab+2≥4×+2=,當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=
7、時(shí),等號(hào)成立.
8.4
解析 原式=(a-b)+b]2+
≥2]2+
=4(a-b)b+
≥2=4
(當(dāng)且僅當(dāng)a=,b=時(shí)取等號(hào)).
9.
解析 ∵a7=a6+2a5,∴a5q2=a5q+2a5,
又∵{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列,
∴a5≠0,且q>0,
∴q2-q-2=0,
∴q=2或q=-1(舍去).
又=4a1,
∴am·an=16a,aqm+n-2=16a,
又a≠0,∴m+n-2=4,∴m+n=6,
+=(+)(m+n)
=(5++)
≥(5+2)=.
當(dāng)且僅當(dāng)=,即m=2,n=4時(shí)取等號(hào).
10.3+2
解析 畫(huà)出y=1+sinπx(0<x<2
8、)的圖象(圖略),
知此曲線的對(duì)稱(chēng)中心為(1,1),
則直線ax+by-1=0過(guò)點(diǎn)(1,1),
所以a+b=1,
又a>0,b>0,
所以+=(+)(a+b)
=1+++2≥3+2,
當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào).
即(+)min=3+2.
11.1
解析 ∵x>1,∴x-1>0,又a>0,
∴f(x)=x+=x-1++1≥2+1,∴2+1=3,∴a=1,
此時(shí),x-1=,即x=2.
12.5
解析 ∵直線x+my=0與mx-y-m+3=0分別過(guò)定點(diǎn)A,B,
∴A(0,0),B(1,3).
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A(或B)重合時(shí),PA·PB為零;
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A,B均不重合時(shí),∵P為
9、直線x+my=0與mx-y-m+3=0的交點(diǎn),且易知此兩直線垂直,
∴△APB為直角三角形,
∴AP2+BP2=AB2=10,
∴PA·PB≤==5,當(dāng)且僅當(dāng)PA=PB時(shí),上式等號(hào)成立.
13.2
解析 ∵a,b是互相垂直的單位向量,
設(shè)a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y).
由a·c=b·c=1,得x=y(tǒng)=1,
即c=(1,1),
∴c+ta+b=(1,1)+(t,0)+(0,)
=(1+t,1+),
∴|c+ta+b|
=)2
=,
∵t>0,∴t+≥2,t2+≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào),
∴|c+ta+b|≥=2,
故|c+ta+b|的最小值為2.
14.(-∞,]
解析 因?yàn)閤+y+8=xy≤()2,
即4(x+y)+32≤(x+y)2,
解得x+y≥8或x+y≤-4(舍去).
不等式(x+y)2-a(x+y)+1≥0恒成立可等價(jià)轉(zhuǎn)化為a≤恒成立,
令x+y=t(t≥8),
且f(t)==t+.
函數(shù)f(t)在8,+∞)上單調(diào)遞增,
所以f(t)min=f(8)=8+=.
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,].