新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3篇 第3節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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1、 第三篇　第3節(jié) 一、選擇題 1．(20xx福州模擬)已知函數(shù)f(x)＝3cos(2x－)在[0，]上的最大值為M，最小值為m，則M＋m等于(　　) A．0 B．3＋ C．3－ D. 解析：∵x∈[0，]，∴(2x－)∈[－，]， ∴cos(2x－)∈[－，1]， ∴f(x)∈[－，3]， ∴M＋m＝3－.故選C. 答案：C 2．y＝sin(x－)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(　　) A．(－π，0) B．(－，0) C. (，0 ) D. (，0) 解析：令x－＝kπ，k∈Z得x＝＋kπ，k∈Z，于是(－，0)是y＝sin(x－)的圖象的一個(gè)

2、對(duì)稱中心．故選B. 答案：B 3．使函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)為R上的奇函數(shù)的φ值可以是(　　) A. B. C．π D. 解析：要使函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)為R上的奇函數(shù)，需φ＝kπ，k∈Z.故選C. 答案：C 4．(20xx洛陽市模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，且f()＝0，則ω的最小值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：設(shè)函數(shù)的周期為T，則T的最大值為4×(－)＝π，≤π，ω≥2.故選B. 答案：B 5．(高考山東卷)函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為(　　) 解

3、析：由y＝xcos x＋sin x為奇函數(shù)，可排除選項(xiàng)B； x＝π時(shí)y＝－π，排除選項(xiàng)A； x＝時(shí)y＝1，可排除選項(xiàng)C.故選D. 答案：D 6．已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)為偶函數(shù)(0<φ<π)，其圖象與直線y＝2某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若|x2－x1|的最小值為π，則該函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間可以是(　　) A. B. C. D. 解析：由函數(shù)為偶函數(shù)知φ＝＋kπ(k∈Z)， 又因?yàn)?<φ<π，所以φ＝，從而y＝2cos ωx. 由題意知函數(shù)的最小正周期為π， 故ω＝2，因此y＝2cos 2x， 經(jīng)驗(yàn)證知選項(xiàng)A滿足條件．故選A. 答案：A 二

4、、填空題 7．(高考江蘇卷)函數(shù)y＝3sin(2x＋)的最小正周期為________． 解析：T＝＝π. 答案：π 8．函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x的值域是________． 解析：∵f(x)＝sin x＋cos x＝2sin， 又x∈，∴x＋∈， ∴2sin∈[－1,2]． 答案：[－1,2] 9．函數(shù)y＝2sin(3x＋φ)的一條對(duì)稱軸為x＝，則φ＝________. 解析：∵函數(shù)y＝sin x的對(duì)稱軸為x＝＋kπ(k∈Z)， 又函數(shù)的一條對(duì)稱軸為x＝， ∴3×＋φ＝＋kπ(k∈Z)， ∴φ＝＋kπ(k∈Z)， 又|φ|<， ∴k＝0，故φ＝. 答案

5、： 10．函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)減區(qū)間為________． 解析：y＝cos(－2x)＝cos(2x－)， 由2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)， 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)． 答案：[kπ＋，kπ＋](k∈Z) 三、解答題 11．已知a＞0，函數(shù)f(x)＝－2asin2x＋＋2a＋b，當(dāng)x∈0，時(shí)，－5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)a，b的值． (2)設(shè)g(x)＝fx＋且lg g(x)＞0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間． 解：(1)∵x∈0，，∴2x＋∈，. ∴sin2x＋∈－，1， ∴－2asin2x＋∈

6、－2a，a. ∴f(x)∈[b,3a＋b]． 又∵－5≤f(x)≤1， ∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5. (2)由(1)得a＝2，b＝－5， ∴f(x)＝－4sin2x＋－1， g(x)＝fx＋＝－4sin2x＋－1 ＝4sin2x＋－1， 又由lg g(x)＞0得g(x)＞1， ∴4sin2x＋－1＞1， ∴sin2x＋＞， ∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z， 其中當(dāng)2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，即kπ＜x≤kπ＋，k∈Z. ∴g(x)的單調(diào)增區(qū)間為kπ，kπ＋，k∈Z. 又∵當(dāng)2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z時(shí)，g

7、(x)單調(diào)遞減，即kπ＋＜x＜kπ＋，k∈Z. ∴g(x)的單調(diào)減區(qū)間為kπ＋，kπ＋，k∈Z. 12．(高考天津卷)已知函數(shù)f(x)＝－sin(2x＋)＋6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值． 解：(1)f(x)＝－sin 2x－cos 2x＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝2sin(2x－). 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由(1)f(x)＝2sin(2x－)， 2x－∈[－，]，則sin(2x－)∈[－，1]. 所以f(x)在[0，]上最大值為2，最小值為－2.