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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
第三篇 第3節(jié)
一、選擇題
1．(2014福州模擬)已知函數(shù)f(x)＝3cos2x－在0，上的最大值為M，最小值為m，則M＋m等于( )
A．0 B．3＋
C．3－ D．
解析：∵x∈0，，∴2x－∈－，，
∴cos2x－∈－，1，
∴f(x)∈－，3，
∴M＋N＝3－.故選C.
答案：C
2．(2014宣城調(diào)研)若函數(shù)f(x)＝3cos(ωx＋θ)對(duì)任意的x都有f(x)＝f(2－x)，則f(1)等于( )
A．±3 B．0
C．3 D．－3
解析：由f(x)＝f(2－x)知x＝1是f(x)圖象的對(duì)稱軸，則f(
2、1)＝±3.故選A.
答案：A
3．(2014池州模擬)函數(shù)f(x)＝sin 2x＋sin xcos x在區(qū)間，上的最大值是( )
A．1 B.
C. D．1＋
解析：f(x)＝＋sin 2x＝＋sin 2x－，
由x∈，得2x－∈，，
則f(x)∈1，.故選C.
答案：C
4．(2014洛陽(yáng)市模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，且f＝0，則ω的最小值是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：設(shè)函數(shù)的周期為T，則T的最大值為4×－＝π，≤π，ω≥2.故選B.
答案：B
5．(2013年高考山東卷
3、)函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為( )
解析：由y＝xcos x＋sin x為奇函數(shù)，可排除選項(xiàng)B；
x＝π時(shí)y＝－π，排除選項(xiàng)A；
x＝時(shí)y＝1，可排除選項(xiàng)C.故選D.
答案：D
6．(2014安徽屯溪一中質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)|φ|＜，且其圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，則( )
A．y＝f(x)的最小正周期為π，且在(0，)上為增函數(shù)
B．y＝f(x)的最小正周期為π，且在(0，)上為減函數(shù)
C．y＝f(x)的最小正周期為，且在(0，)上為增函數(shù)
D．y＝f(x)的最小正周期為，且在(0，)上為減函數(shù)
解析：f(
4、x)＝2sin(2x＋φ＋)，∴T＝＝π，
又圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱，
∴φ＋＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，
又∵|φ|＜，
∴φ＝，
∴f(x)＝2sin(2x＋)＝2cos 2x，
∴f(x)在0，上為減函數(shù)．故選B.
答案：B
二、填空題
7．(2013年高考江蘇卷)函數(shù)y＝3sin的最小正周期為________．
解析：T＝＝π.
答案：π
8．函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x的值域是________．
解析：∵f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，
又x∈，∴x＋∈，
∴2sin∈[－1,2]．
答案：[－1,2]
9．函數(shù)y＝cos
5、－2x的單調(diào)減區(qū)間為________．
解析：y＝cos－2x＝cos2x－，
由2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，
得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為kπ＋，kπ＋(k∈Z)
答案：kπ＋，kπ＋(k∈Z)
10．若函數(shù)f(x)＝sin ωx(ω＞0)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω＝________.
解析：因?yàn)楫?dāng)0≤ωx≤，即0≤x≤時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)≤ωx≤，即≤x≤時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，
∴＝，ω＝.
答案：
三、解答題
11．(2014馬鞍山質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝cos2x－＋2sin 2x，x∈R.
(1)求
6、函數(shù)f(x)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
(2)當(dāng)x∈0，時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．
解：(1)f(x)＝cos2x－＋2sin2x
＝cos 2x＋sin 2x＋1－cos 2x
＝sin 2x－cos 2x＋1
＝sin 2x－＋1.
所以f(x)的最小正周期為T＝＝π，
由2x－＝kπ＋，得對(duì)稱軸方程為x＝＋，k∈Z.
(2)當(dāng)x∈0，時(shí)，－≤2x－≤，
所以當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)max＝2；
當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)min＝.
12．(2013年高考天津卷)已知函數(shù)f(x)＝－sin＋6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．
解：(1)f(x)＝－sin 2x－cos 2x＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝2sin.
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)由(1)f(x)＝2sin，
2x－∈，則sin∈.
所以f(x)在上最大值為2，最小值為－2.
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