新版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5.1 統(tǒng)計(jì)與概率全國(guó)高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)大串講

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1、 1

2、 1 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【考點(diǎn)聚焦】 對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在下表中分別用A、B、C表示） 內(nèi) 容 要 求 A B C 計(jì)數(shù)原理 加法原理與乘法原理 √ 排列與組合　　 √ 二項(xiàng)式定理　　 √ 概率 隨機(jī)事件與概率　　 √ 古典概型　　 √ 幾何概型　　 √

3、 互斥事件及其發(fā)生的概率　　 √ 統(tǒng)計(jì) 抽樣方法　　 √ 總體分布的估計(jì)　　 √ 總體特征數(shù)的估計(jì)　　 √ 1. 原題（選修2-3第二十七頁(yè)習(xí)題1.2A組第四題）變式1 某節(jié)假日，附中校辦公室要安排從一號(hào)至六 號(hào)由指定的六位領(lǐng)導(dǎo)參加的值班表. 要求每一位領(lǐng)導(dǎo)值班一天，但校長(zhǎng)甲與校長(zhǎng)乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰，則共有多少種不同的安排方法 （ ） A．336 B．408 C．240 D．264 【答案】選 【解析】方法數(shù)為：選 變式2 某地

4、高考規(guī)定每一考場(chǎng)安排24名考生，編成六行四列就坐.若來(lái)自同一學(xué)校的甲、乙兩名學(xué)生同時(shí)排在“考點(diǎn)考場(chǎng)”，那么他們兩人前后左右均不相鄰的概率是 ( ) A． B． C． D． 【答案】選 2.原題（選修2-3第二十七頁(yè)習(xí)題1.2A組第九題）變式1在正方體的各個(gè)頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)共20個(gè)點(diǎn)中，任取2點(diǎn)連成直線(xiàn)，在這些直線(xiàn)中任取一條，它與對(duì)角線(xiàn)垂直的概率為_(kāi)________． 圖4 【答案】 變式2 考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，則所得的兩條直線(xiàn)相互平行但

5、不重合的概率等于( ) A. B. C. D. 【答案】選． 【解析】如圖，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，共有種不同取法，其中所得的兩條直線(xiàn)相互平行但不重合有共12對(duì)，所以所求概率為，選． 3.原題（選修2-3第四十頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第三題）變式1 設(shè)集合，定義集合對(duì)中含有個(gè)元素，中至少含有個(gè)元素，且中最小的元素不小于中最大的元素.記滿(mǎn)足的集合對(duì)的總個(gè)數(shù)為，滿(mǎn)足的集合對(duì)的總個(gè)數(shù)為，則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】選 【解析

6、】根據(jù)題意，的個(gè)數(shù)可以這樣?。?，故同樣得的個(gè)數(shù)為故選 變式2 把已知正整數(shù)表示為若干個(gè)正整數(shù)（至少3個(gè)，且可以相等）之和的形式，若這幾個(gè)正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱(chēng)這些數(shù)為的一個(gè)等差分拆．將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆．如：與為12的相同等差分拆．問(wèn)正整數(shù)30的不同等差分拆有 個(gè)． 【答案】19. 4.原題（選修2-3第四十一頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第1題（3））變式 已知集合，定義映射，且點(diǎn)．若的外接圓圓心為D，且，則滿(mǎn)足條件的映射有（ ） A.12個(gè)； B.10個(gè)； C.6個(gè)； D.16個(gè)； 【答案】A. 5.原題（選修2-3

7、第八十六頁(yè)例2）一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù) 和溫度 有關(guān)，現(xiàn)收集了 7 組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表中，試建立 與 之間的回歸方程。 溫度 21 23 25 27 29 32 35 產(chǎn)卵數(shù)個(gè) 7 11 21 24 66 115 325 變式 為了對(duì)佛山市中考成績(jī)進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)(已折算為百分制)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表， 學(xué)生編號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93

8、 95 化學(xué)分?jǐn)?shù)z 67 72 76 80 84 87 90 92 (1) 若規(guī)定85分(包括85分)以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率； (2) 用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說(shuō)明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度； (3) 求y與x、z與x的線(xiàn)性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并用相關(guān)指數(shù)比較所求回歸模型的效果. 參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，. 6.原題（選修2-3第九十五頁(yè)例1）變式 甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取

9、了 105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績(jī)?cè)?20，150]內(nèi)為優(yōu)秀，甲校： 乙校： (I )計(jì)算的值; (II)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有97.5% 的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異. (III)根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲校和乙校的優(yōu)秀率；若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望; 附： 【解析】 (I ) 甲校 乙校 總計(jì) 優(yōu)秀 10 20 30 非優(yōu)秀 45 30 75 總計(jì) 55 50 105 7. 原題（必修3第62頁(yè)的“如何得到敏感

10、性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)”）變式 為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國(guó)交通安全法》的情況，調(diào)查部門(mén)在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題：（１）你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？（２）在過(guò)路口時(shí)你是否闖過(guò)紅燈？要求被調(diào)查者背對(duì)著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問(wèn)題，否則就回答第二個(gè)問(wèn)題．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問(wèn)題，只需回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問(wèn)題，所以都如實(shí)地作了回答.結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號(hào)從1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估計(jì)這800人中闖過(guò)紅燈的人數(shù)是 . 8. 原題（必修3第72頁(yè)）變式

11、 為了了解某市居民的用水量，通過(guò)抽樣獲得了100位居民的月均用水量.第八題圖是調(diào)查結(jié)果的頻率直方圖.（1）估計(jì)該樣本的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）若以該樣本數(shù)據(jù)的頻率作為總體的概率，從該市（人數(shù)很多）任選3人，求用水量超過(guò)3噸的人數(shù)的期望值. 【解析】（1）平均數(shù)為 .因?yàn)椋?.08+0.16+0.30+0.44）×0.5=0.49，所以中位數(shù)為 （2）樣本數(shù)據(jù)中用水量超過(guò)3噸的頻率為0.1，則從總體中任選一人，用水量超過(guò)3噸的概率為0.1.設(shè)所選3人中用水量超過(guò)3噸的人數(shù)為，則～,所以即（1）平均數(shù)為1.98，中位數(shù)為；（2）期望值為0.3. 9. 原題（必修3第73頁(yè)的探究“數(shù)據(jù)有

12、時(shí)會(huì)被利用”）變式 春節(jié)剛過(guò)，為留住本地人才，有一家公司在火車(chē)站等處張貼招聘啟示，“我們公司的收入水平很高”，“去年，在50名員工中，最高年收入達(dá)到了100萬(wàn)，他們年收入的平均數(shù)是3．5萬(wàn).”如果你希望獲得年薪2．5萬(wàn)元.(1)你判斷自己是否能夠成為此公司的一名高收入者？(2)如果招聘員繼續(xù)告訴你，“員工收入的變化范圍是從0．5萬(wàn)到100萬(wàn)”，這個(gè)信息是否足以使你作出自己受聘的決定？為什么？(3)如果招聘員繼續(xù)給你提供了如下信息，員工收入的中間50%(即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的)的變化范圍是1萬(wàn)到3萬(wàn)，你又能否用這條信息來(lái)作出是否受聘的決定？(4)你能估計(jì)出收入的中位數(shù)是多少

13、嗎？為什么平均值比估計(jì)出的中位數(shù)高很多？ 10. 原題（必修3第79頁(yè)練習(xí)第2題）變式 在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分.用表示編號(hào)為n的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢? 編號(hào)n 1 2 3 4 5 成績(jī) 70 76 72 70 72 (1)求第6位同學(xué)的成績(jī)，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68,75）中的概率. 11. 原題（必修3第79頁(yè)練習(xí)第3題）變式 在春運(yùn)高峰時(shí)有顧客反映某家航空公司售票處售票的速度太慢.為此，航空公司收集了100位顧客購(gòu)票時(shí)所花費(fèi)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(

14、單位：分鐘)，結(jié)果如下表： 2.3 1.0 3.5 0.7 1.0 1.3 0.8 1.0 2.4 0.9 1.1 1.5 0.2 8.2 1.7 5.2 1.6 3.9 5.4 2.3 6.1 2.6 2.8 2.4 3.9 3.8 1.6 0.3 1.1 1.1 3.1 1.1 4.3 1.4 0.2 0.3 2.7 2.7 4.1 4.0 3.1 5.5 0.9 3.3 4.2 21.7 2.2 1.0 3

15、.3 3.4 4.6 3.6 4.5 0.5 1.2 0.7 3.5 4.8 2.6 0.9 7.4 6.9 1.6 4.1 2.1 5.8 5.0 1.7 3.8 6.3 3.2 0.6 2.1 3.7 7.8 1.9 0.8 1.3 1.4 3.5 11 8.6 7.5 2.0 2.0 2.0 1.2 2.9 6.5 1.0 4.6 2.0 1.2 5.8 2.9 2.0 2.9 6.6 0.7

16、1.5 航空公司認(rèn)為，為一位顧客辦理一次售票業(yè)務(wù)所需的時(shí)間在5分鐘之內(nèi)就是合理的.上面的數(shù)據(jù)是否支持航空公司的說(shuō)法？顧客提出的意見(jiàn)是否合理？請(qǐng)你對(duì)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?，回答下面?wèn)題：(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.(2)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，分析數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)，并進(jìn)行分析.(3)你認(rèn)為應(yīng)該用哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)分析上述問(wèn)題比較合適？ （2）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的結(jié)果，100名顧客購(gòu)票花費(fèi)時(shí)間的分組表 接收 頻數(shù)（人） 頻數(shù)（%） 1分鐘以下 14 14 1~2

17、 24 24 2~3 20 20 3~4 15 15 4~5 9 9 5~6 6 6 6~7 5 5來(lái) 7~8 3 3 8~9

18、 2 2 9以上 2 2 合計(jì) 100 100 繪制直方圖觀察數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)，直方圖如下： 從直方圖可以看出，顧客購(gòu)票所花費(fèi)時(shí)間的分布為右偏.有顧客反映這家航空公司售票處售票的速度太慢，這可能是由少數(shù)人提出來(lái)的.因此這些少數(shù)顧客提出的意見(jiàn)并不能代表大多數(shù)人，可以認(rèn)為顧客提出的意見(jiàn)是不完全合理的. (3) 從中位數(shù)來(lái)看，其結(jié)果為2.5分鐘，因此，從總體上看，該航空公司辦理一項(xiàng)售票業(yè)務(wù)所需的時(shí)間大約為2.5分鐘，在航空公司認(rèn)為的合理時(shí)

19、間5分鐘之內(nèi)，因此，可以說(shuō)顧客提出的意見(jiàn)是不合理的.用中位數(shù)感覺(jué)較合理一些. 12. 原題（必修3第82頁(yè)習(xí)題2.2A組第5題）變式 在一次人才招聘會(huì)上，有兩家公司提供如下信息：公司甲：我們公司的收入水平很高，去年在80名員工中，最高年收入達(dá)到了150萬(wàn)元，員工的年收入平均數(shù)是4萬(wàn)；公司乙：我們公司規(guī)模比較大，共有150人，員工年收入的中間50%（即去掉最少的25%和最多的25%后所剩下的）的變化范圍是2.5萬(wàn)到3.5萬(wàn).某位大學(xué)畢業(yè)生希望獲得年薪3萬(wàn)元，根據(jù)以上信息，他應(yīng)該選擇哪家公司更好？ 13. 原題（必修3第八十六頁(yè)思考）變式 假設(shè)兒子身高與父親身高呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，若小明身高

20、為172cm，他的爸爸和爺爺?shù)纳砀叻謩e為170cm和175cm，預(yù)測(cè)小明兒子的身高為 cm. 【解析】依題意可得如下表格 父親身高x(cm) 175 170 172 兒子身高y(cm) 170 172 ? 由點(diǎn)（175，170），（170，172）得直線(xiàn)方程為，所以當(dāng)時(shí)， 14. 原題（必修3第92的“相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)與弱”）變式 如圖是根據(jù)，的觀測(cè)數(shù)據(jù)（i=1，2，…，10）得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量，具有相關(guān)關(guān)系的圖是 （ ） A.①② B.①④ C.②③ D

21、.③④ 【答案】D. 15. 原題（必修3第127頁(yè)探究）變式1 多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，在一次考試中有5道多選題，某同學(xué)一道都不會(huì)，他隨機(jī)的猜測(cè)，則他答對(duì)題數(shù)的期望值為 . 【解析】答對(duì)每道題的概率為，設(shè)答對(duì)的題數(shù)為，則～,所以 變式2 多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，每題至少有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，在一次考試中有10道多選題，一個(gè)小組中的10位學(xué)生答題情況如下表： 答對(duì)題數(shù) 0～2 3～4 5～6 7～8 9～10 概率 0.10 0.1

22、5 0.25 0.30 0.20 （1）對(duì)于每位學(xué)生來(lái)說(shuō)，答對(duì)題數(shù)不少于7題的概率； （2）小組中若有2人以上（含2人）答對(duì)題數(shù)不超過(guò)6題的概率大于0.9，則這個(gè)小組需要重新考核，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)小組是否需要重新考核？ 【解析】（1）； （2）每位學(xué)生答對(duì)題數(shù)不超過(guò)6題的概率為0.5，設(shè)10位學(xué)生中答對(duì)題數(shù)不超過(guò)6題的人數(shù)為，則～,所以所以該小組需要重新考核. 16. 原題（必修3第127頁(yè)例3）變式 將一骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是 . 【解

23、析】本題考察了古典概型概率的求法及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí).易得函數(shù)的增區(qū)間為和,由已知可得,，故.拋兩次的骰子的所有可能種數(shù)為36種，則滿(mǎn)足條件的有30種，所以所求概率為. 17. 原題（必修3第130頁(yè)練習(xí)第3題）變式 甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率. 18. 原題（必修3第134頁(yè)習(xí)題3.2B組第3題）變式 假設(shè)每個(gè)人在任何一個(gè)月出生是等可能的，則

24、三個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日在同一個(gè)月的概率為 . 【解析】【方法一】：－；【方法二】：. 19. 原題（必修3第140頁(yè)例4）變式 如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，分別作AC、BD垂直x軸于C、D兩點(diǎn)，從梯形ABDC中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影部分的概率為_(kāi)_______；利用隨即模擬方法也可以計(jì)算圖中陰影部分面積，若通過(guò)1000次試驗(yàn)產(chǎn)生了落在梯形ABDC內(nèi)的1000個(gè)點(diǎn)，則可估計(jì)落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)大約有________個(gè). 20. 原題（必修3第140頁(yè)練習(xí)第1題）變式 如圖所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂

25、點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧與正方形的邊所圍成的.某人向此板投標(biāo)，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中某人向此板投標(biāo)，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣， 則它擊中陰影部分的概率是 . 【解析】本題考查幾何概型的概率的計(jì)算，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為,而陰影部分的面積不易直接計(jì)算，所以先計(jì)算空白部分的面積為,從而得陰影部分的面積為.根據(jù)幾何概型的概率公式，可得. 21. 原題（必修3第142頁(yè)習(xí)題3.3A組第3題）變式 一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，不需要等待就可以過(guò)

26、馬路的概率為 . 【感受高考】 1. 【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ） （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【答案】B 【解析】 2. 【高考四川理數(shù)】用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( ) （A）24 ?。˙）48 ?。–）60 ?。―）72 【答案】D 【

27、解析】 試題分析：由題意，要組成沒(méi)有重復(fù)的五位奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)應(yīng)該為1、3、5中之一，其他位置共有隨便排共種可能，所以其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，故選D. 3.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ） （A）18個(gè) （B）16個(gè) （C）14個(gè) （D）12個(gè) 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下： 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1

28、 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 4. 【20xx高考新課標(biāo)1卷】某公司的班車(chē)在7:00,8:00,8:30發(fā)車(chē),小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē),且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：如圖所示,畫(huà)出時(shí)間軸： 小明到達(dá)的時(shí)間會(huì)隨機(jī)的落在圖中線(xiàn)段中,而當(dāng)他的到達(dá)時(shí)間落在線(xiàn)段或時(shí),才能保證他等車(chē)的時(shí)間不超過(guò)10分

29、鐘根據(jù)幾何概型,所求概率．故選B． 5.【20xx高考新課標(biāo)3理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為．下面敘述不正確的是（ ） (A)各月的平均最低氣溫都在以上 (B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大 (C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D)平均氣溫高于的月份有5個(gè) 【答案】D 【解析】 6. 【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】從區(qū)間隨機(jī)抽取個(gè)數(shù),，…，，，，…，，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有個(gè)，則用隨機(jī)

30、模擬的方法得到的圓周率的近似值為 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 試題分析：利用幾何概型，圓形的面積和正方形的面積比為，所以.選C. 7. 【高考北京理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（） A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球

31、 D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多 【答案】C 【解析】 8. 【20xx高考新課標(biāo)1卷】的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫(xiě)答案） 【答案】 【解析】 試題分析：的展開(kāi)式通項(xiàng)為(,1,2,…,5),令得,所以的系數(shù)是. 9. 【20xx高考山東理數(shù)】在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線(xiàn)y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為 . 【答案】 【解析】 試題分析：直線(xiàn)y=kx與圓相交,需要滿(mǎn)足圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑，即，解得，而，所以所求概率P=. 10. 【20xx高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿(mǎn)分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器

32、,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買(mǎi),則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖： 以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù). （I）求的分布列； （II）若要求,確定的最小值； （III）以購(gòu)買(mǎi)易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)？ 【答案】

33、（I）見(jiàn)解析（II）19（III） 【解析】 ； . 所以的分布列為 16 17 18 19 20 21 22 （Ⅱ）由（Ⅰ）知,,故的最小值為19. （Ⅲ）記表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）. 當(dāng)時(shí), . 當(dāng)時(shí), . 可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選. 11. 【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 5 保費(fèi) 0.85

34、 1.25 1.5 1.75 2 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下： 一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 5 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率； （Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率； （Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值． 【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【解析】 試題解析：（Ⅰ）設(shè)表示事件： “一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故 （Ⅲ）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為 歡迎訪(fǎng)問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org