北師大版數(shù)學(xué)【選修2-3】練習(xí)：2.4-二項分布(共6頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 精選數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)資料 精品數(shù)學(xué)文檔 第二章　§4 一、選擇題 1．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項分布B(6，)，則P(ξ＝3)等于(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. [答案]　A [解析]　P(ξ＝3)＝C()3·()3＝. 2．一名學(xué)生通過英語聽力測試的概率為，她模擬測試3次，至少有1次通過測試的概率為(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. [答案]　C [解析]　模擬測試3次相當(dāng)于做了3次獨立重復(fù)試驗，“測試通過”即試驗成功，則模擬測試3次通過測試的次數(shù)X～B(3，)，故所求概率為1－P(X＝0)＝1－C()

2、0(1－)3＝. 3．位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是(　　) A．()5 B．C()5 C．C()3 D．CC()5 [答案]　B [解析]　質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)，即質(zhì)點向上移動了2次，向右移動了3次，將質(zhì)點移動5次視為做了5次獨立重復(fù)試驗，“向上移動”視為試驗成功，設(shè)5次移動中向上移動的次數(shù)為X，則X～B(5，)，所以P(X＝2)＝C()2()3＝C()5. 二、填空題 4．一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個病人

3、中至少3人被治愈的概率為________(用數(shù)字作答)． [答案]　0.947 7 [解析]　4人服用新藥相當(dāng)于做了4次獨立重復(fù)試驗，設(shè)服用新藥的4個病人中被治愈的人數(shù)為X，則X～B(4,0.9)，所求概率為P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝C×0.93×0.11＋C×0.94×0.10＝0.291 6＋0.656 1＝0.947 7. 5．設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η≥1)＝________. [答案]　 [解析]　由P(ξ≥1)＝1－p(ξ＝0)＝1－(1－p)2＝得p＝，則P(η≥1)＝1－P(η＝0)＝1－(1－p)3＝.

4、 三、解答題 6．某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響．該射手射擊了5次，求： (1)其中只在第一，三，五次3次擊中目標(biāo)的概率； (2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率； (3)其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，而其他兩次沒有擊中目標(biāo)的概率． [分析]　本題要注意恰有k次和指定的某k次發(fā)生的差異，具體說(1)是相互獨立事件概率模型，其公式為pk(1－p)n－k；(2)是恰有3次發(fā)生，其公式為Cpk(1－p)n－k；(3)也是相互獨立事件概率模型，但要考慮多種情況． [解析]　(1)該射手射擊了5次，其中只在第一，三，五次3次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)

5、3次，也即在第二，四次沒有擊中目標(biāo)，所以只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，故所求概率為p＝×(1－)××(1－)×＝. (2)該射手射擊了5次，其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率情況不確定，根據(jù)排列組合知識，5次當(dāng)中選3次，共有C種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，故所求概率為p＝C×()3×(1－)2＝. (3)該射手射擊了5次，其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，而其他兩次沒有擊中目標(biāo)，應(yīng)用排列組合知識，將3次連續(xù)擊中目標(biāo)看成一個整體，另外兩次沒有擊中目標(biāo)，產(chǎn)生3個空隙，所以共有C種情況，故所求概率為P＝C×()3×(1－)2＝. 一、選擇題 1．在4次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的概率相同，若

6、事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為(　　) A. B. C. D．以上全不對 [答案]　A [解析]　設(shè)事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為p.由二項分布的概率公式得1－Cp0(1－p)4＝，所以(1－p)4＝，解得p＝. 2．將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面的概率，那么k的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　依題意有C×()k×()5－k＝C×()k＋1×()5－(k＋1)，所以C＝C. 故有k＋(k＋1)＝5.∴k＝2. 3．把10個骰子全部投出，設(shè)出現(xiàn)6點的骰子個數(shù)為X，則P(X

7、≤2)等于(　　) A．C()2×()8 B．C()×()9＋()10 C．C()×()9＋C()2×()8 D．以上均不對 [答案]　D [解析]　由題意，X～B(10，)， ∴P(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝()10＋C××()9＋C×()2×()8. ∴A，B，C三選項均不對． 4．如果X～B(15，)，則使P(X＝k)最大的k值是(　　) A．3 B．4 C．4或5 D．3或4 [答案]　D [解析]　P(X＝k)＝C()15－k()k，然后把選擇項代入驗證． 5．(2013·河南安陽中學(xué)高二期中)若X～B(10,0.8)，則P(X＝

8、8)等于(　　) A．C×0.88×0.22 B．C×0.82×0.28 C．0.88×0.22 D．0.82×0.28 [答案]　A [解析]　∵X～B(10,0.8)，∴P(X＝k)＝C0.8k(1－0.8)10－k，∴P(X＝8)＝C0.88·0.22，故選A. 二、填空題 6．設(shè)每門高射炮擊中飛機(jī)的概率為0.6，今有一飛機(jī)來犯，則至少需要________門高射炮射擊，才能以99%的概率擊中它． [答案]　6 [解析]　設(shè)需要n門高射炮才可達(dá)到目的，用A表示“命中飛機(jī)”這一事件，由題意得，沒有命中飛機(jī)的概率為1－0.6＝0.4，故由對立事件的概率分式得P(A)＝1－0.4

9、n.由題意得1－0.4n≥0.99，∴n≥5.02.故應(yīng)取6. 7．將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率是________． [答案]　 [解析]　依題意得所求的概率為C()6＋C()6＋C·()6＝. 三、解答題 8．(2014·西安市質(zhì)檢)某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2分鐘． (1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率； (2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間ξ的分布列． [解析]　(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈

10、為事件A，因為事件A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為 P(A)＝(1－)×(1－)×＝. (2)由題意，可得ξ可以取的值為0,2,4,6,8(單位：分鐘)， 事件“ξ＝2k”等價于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”(k＝0,1,2,3,4)， ∴P(ξ＝2k)＝C()k()4－k(k＝0,1,2,3,4)， ∴即ξ的分布列是 ξ 0 2 4 6 8 P 9.(2014·烏魯木齊診斷)某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若這兩位專家都未同意通過，則視

11、作未通過初審不予錄用；當(dāng)這兩位專家意見不一致時，再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為0.5，復(fù)審能通過的概率為0.3，各專家評審的結(jié)果相互獨立． (1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率； (2)若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機(jī)變量X的分布列． [解析]　設(shè)“兩位專家都同意通過”為事件A，“只有一位專家同意通過”為事件B，“通過復(fù)審”為事件C. (1)設(shè)“某應(yīng)聘人員被錄用”為事件D，則D＝A＋BC， ∵P(A)＝×＝，P(B)＝2××(1－)＝，P(C)＝， ∴P(D)＝P(A＋BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝.

12、 (2)根據(jù)題意，X＝0,1,2,3,4， Ai表示“應(yīng)聘的4人中恰有i人被錄用”(i＝0,1,2,3,4)， ∵P(A0)＝C×()4＝， P(A1)＝C××()3＝， P(A2)＝C×()2×()2＝， P(A3)＝C×()3×＝， P(A4)＝C×()4×()0＝. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 4 P 10.實力相等的甲，乙兩隊參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出，并停止比賽)． (1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率； (2)求按比賽規(guī)則甲獲勝的概率． [分析]　甲、乙兩隊實力相等，所

13、以每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為. [解析]　記事件A為“甲打完3局才能取勝”，記事件B為“甲打完4局才能取勝”，記事件C為“甲打完5局才能取勝”． (1)①甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨立重復(fù)試驗，且每局比賽甲均取勝． ∴甲打完3局取勝的概率為P(A)＝C()3＝. ②甲打完4局取才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨立重復(fù)試驗，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)， ∴甲打完4局才能取勝的概率為P(B)＝C×()2××＝. ③甲打完5局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行5次獨立重復(fù)試驗，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)， ∴甲打完5局才能取勝的概率為P(C)＝C×()2×()2×＝. (2)設(shè)事件D為“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則D＝A∪B∪C. 又∵事件A、B、C彼此互斥，故P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝. 因此按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為. 精品數(shù)學(xué)文檔 專心---專注---專業(yè)