新編高考備考“最后30天”大沖刺 數(shù)學(xué) 專題二 線性規(guī)劃理 教師版

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1、 0 專題二：線性規(guī)劃 例 題 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則的值為（） A． B． C． D． 【解析】先在坐標(biāo)系中作出可行域，如圖所示為一個(gè)三角形，動(dòng)直線為繞定點(diǎn)的一條動(dòng)直線，設(shè)直線交于，若將三角形分為面積相等的兩部分，則，觀察可得兩個(gè)三角形高相等，所以即為中點(diǎn)，聯(lián)立直線方程可求得，則，代入直線方程可解得． 【答案】C 基礎(chǔ)回歸 近年高考中幾乎每年都會(huì)有一題考察線性規(guī)劃，在線性規(guī)劃問(wèn)題中，除了傳統(tǒng)的已知可行域求目標(biāo)函數(shù)最值之外，本身還會(huì)結(jié)合圍成可行域的圖形特點(diǎn)，或是在條件中設(shè)置參數(shù)，與其它知識(shí)相

2、結(jié)合，產(chǎn)生一些非常規(guī)的問(wèn)題．在處理這些問(wèn)題時(shí)，第一依然要借助可行域及其圖形；第二，要確定參數(shù)的作用，讓含參數(shù)的圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)尋找規(guī)律；第三，要能將圖形中的特點(diǎn)與關(guān)系翻譯成代數(shù)的語(yǔ)言，并進(jìn)行精確計(jì)算．做到以上三點(diǎn)，便可大大增強(qiáng)解決此類問(wèn)題的概率．線性規(guī)劃主要位于必修5中的不等式． 規(guī)范訓(xùn)練 一、選擇題（30分/24min） 1．若變量滿足約束條件，則的最小值等于（） A． B． C． D． 【解析】按照約束條件作出可行域，可得圖形為一個(gè)封閉的三角形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)化為：，則的最小值即為動(dòng)直線縱截距的最大值．目標(biāo)函數(shù)的斜率大于約束條件的斜率，所以動(dòng)直線斜向上且更陡．通

3、過(guò)平移可發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)處，縱截距最大．且，解得，所以的最小值． 【答案】A 2．設(shè)變量滿足約束條件，則的取值范圍是（） A． B． C． D． 【解析】所求可視為點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率．從而在可行域中尋找斜率的取值范圍即可，可得在處的斜率最小，即，在處的斜率最大，為，結(jié)合圖像可得的范圍為． [:] 【答案】D 3．變量滿足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù)等于（） A． B． C． D． 【解析】本題約束條件含參，考慮先處理常系數(shù)不等式，作出圖像，直線為繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的直線，從圖像可觀察出可行域?yàn)橐粋€(gè)封閉三角形，目標(biāo)函數(shù)，若最大則動(dòng)直線的縱截距最小，可觀察到為最優(yōu)解．，則有，解得：．

4、 【答案】C 4．若實(shí)數(shù)滿足，設(shè)，則的最大值為（） A．1 B． C． D．2 【解析】，其中為可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的倒數(shù)，作出可行域可知：，所以，從而可計(jì)算出． 【答案】C 5．設(shè)實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍為（） A． B． C． D． 【解析】令，作出可行域，可知可視為連線的斜率，，且為關(guān)于的增函數(shù)，所以． 【答案】C 6．關(guān)于的不等式組所確定的區(qū)域面積為，則的最小值為（） A． B． C． D． 【解析】要求出的最值，則需要的關(guān)系，所以要借助不等式組的面積，先作出不等式的表示區(qū)域，從斜率可判斷出該區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)矩形，可得長(zhǎng)為，寬為，所以，即，作出雙曲線，通過(guò)平移可得直

5、線與相切時(shí)，取得最小值．即：，，解得，所以的最小值為． 【答案】B 滿分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否 2.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否 二、填空題（20分/16min） 7．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_______． 【解析】，其中可視為與連線的斜率，作出可行域，數(shù)形結(jié)合可得：直線與在第一象限相切時(shí)，取得最小值，解得：，，而時(shí)，，所以． 【答案】 8．已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋，則圓的方程為． 【解析】作圖可得可行域?yàn)橹苯侨切?，所以覆蓋三角形最小的圓即為該三角形的外接圓．，所以外接圓圓心為中

6、點(diǎn)，半徑為，所以圓方程為． 【答案】[:.] 9．當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________． 【解析】作出不等式組所表示的區(qū)域（如圖），設(shè)，則有，，則要對(duì)斜率的符號(hào)進(jìn)行分類討論，若，從圖上可看出，不符題意；時(shí)，不符題意；若，無(wú)論為何值，最優(yōu)解在頂點(diǎn)處取得，所以代入?yún)^(qū)域的頂點(diǎn)，可得：，解得． [:] 【答案】 10．已知區(qū)域，則圓與區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 【解析】先在坐標(biāo)系中作出區(qū)域，圓的圓心為，半徑為，所以只需確定圓心的取值范圍即可，通過(guò)左右平移圓可觀察到圓與直線和相切是取值的臨界條件．當(dāng)圓與相切時(shí)，則，由圓心位置可得；當(dāng)圓與相切時(shí)，，所以． 【答案】 滿分規(guī)范 1.時(shí)間：你是否在限定時(shí)間內(nèi)完成？ □是 □否 2.語(yǔ)言：答題學(xué)科用語(yǔ)是否精準(zhǔn)規(guī)范？□是 □否 3.書(shū)寫：字跡是否工整？卷面是否整潔？□是 □否 4.得分點(diǎn)：答題得分點(diǎn)是否全面無(wú)誤？□是 □否 5.教材：教材知識(shí)是否全面掌握？ □是 □否 歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org