2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》word典型例題素材.doc
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2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》word典型例題素材.doc
2019-2020年北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》word典型例題素材
【例1】求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面區(qū)域的面積.
【例2】某礦山車隊(duì)有4輛載重量為10 t的甲型卡車和7輛載重量為6 t的乙型卡車,有9名駕駛員此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石至冶煉廠.已知甲型卡車每輛每天可往返6次,乙型卡車每輛每天可往返8次甲型卡車每輛每天的成本費(fèi)為252元,乙型卡車每輛每天的成本費(fèi)為160元.問(wèn)每天派出甲型車與乙型車各多少輛,車隊(duì)所花成本費(fèi)最低?
參考答案
例1:
【分析】依據(jù)條件畫出所表達(dá)的區(qū)域,再根據(jù)區(qū)域的特點(diǎn)求其面積.
【解】|x-1|+|y-1|≤2可化為
或或或
其平面區(qū)域如圖:
∴面積S=44=8
【點(diǎn)撥】畫平面區(qū)域時(shí)作圖要盡量準(zhǔn)確,要注意邊界.
例2:
【分析】弄清題意,明確與運(yùn)輸成本有關(guān)的變量的各型車的輛數(shù),找出它們的約束條件,列出目標(biāo)函數(shù),用圖解法求其整數(shù)最優(yōu)解.
【解】設(shè)每天派出甲型車x輛、乙型車y輛,車隊(duì)所花成本費(fèi)為z元,那么
z=252x+160y,
作出不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖
作出直線l0:252x+160y=0,把直線l向右上方平移,使其經(jīng)過(guò)可行域上的整點(diǎn),且使在y軸上的截距最小.
觀察圖形,可見(jiàn)當(dāng)直線252x+160y=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5)時(shí),滿足上述要求.
此時(shí),z=252x+160y取得最小值,即x=2,y=5時(shí),
zmin=2522+1605=1304.
答:每天派出甲型車2輛,乙型車5輛,車隊(duì)所用成本費(fèi)最低.
【點(diǎn)撥】用圖解法解線性規(guī)劃題時(shí),求整數(shù)最優(yōu)解是個(gè)難點(diǎn),對(duì)作圖精度要求較高,平行直線系f(x,y)=t的斜率要畫準(zhǔn),可行域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn),最好使用“網(wǎng)點(diǎn)法”先作出可行域中的各整點(diǎn).