2019-2020年人教版必修一4.6《用牛頓定律解決問題(一)》WORD教案9.doc

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2019-2020年人教版必修一4.6《用牛頓定律解決問題(一)》WORD教案9 一、臨界問題——極限法 用牛頓定律研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系時(shí)，常遇到某一彈力或摩擦力為零的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象往往隱含在物理過程中，不易發(fā)現(xiàn)。如果采用極限法，分別設(shè)加速度為無(wú)窮大和零，分析出研究對(duì)象的兩種可能情況，即可找出這兩種狀態(tài)分界點(diǎn)的臨界條件。 例1：一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的小球用細(xì)繩吊在底角為的斜面頂端，如圖1所示，斜面靜止時(shí)，球靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦。當(dāng)斜面以大小為的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩子的拉力T及斜面對(duì)小球的彈力N。（?。? 解析：先分析物理現(xiàn)象。用極限法把加速度a推到兩個(gè)極端來分析：當(dāng)a較?。╝→0）時(shí)，小球受到三個(gè)力（重力、拉力和斜面的支持力）作用，此時(shí)繩平行于斜面；當(dāng)a較大（足夠大）時(shí)，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時(shí)繩與水平方向的夾角未知。那么，向右時(shí)，是哪種情況？必須先求出小球離開斜面的臨界值。令小球處在離開斜面的臨界狀態(tài)（支持力N剛好為零時(shí)），此時(shí)斜面向右的加速度為，對(duì)小球有，。 因?yàn)?，所以小球離開斜面，如圖2所示，由平行四邊形定則有 二、圖像問題——數(shù)形結(jié)合 對(duì)于圖像問題可以先根據(jù)牛頓定律列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后把數(shù)學(xué)表達(dá)式所反映的函數(shù)關(guān)系與圖像進(jìn)行結(jié)合，找出它們之間的聯(lián)系。 例2：質(zhì)量為m的物體放在A地的水平面上，用豎直向上的力F拉物體，物體的加速度a與拉力F的關(guān)系如圖3中直線①所示，用質(zhì)量為的另一物體在B地做類似實(shí)驗(yàn)，測(cè)得a－F關(guān)系如圖中直線②所示，設(shè)兩地的重力加速度分別為g和，則（ ） A. B. C. D. 解析：該題要求學(xué)生利用牛頓第二定律，培養(yǎng)借助數(shù)學(xué)圖像分析問題的能力。在A地，由牛頓第二定律有。 同理，在B地： 這是一個(gè)a關(guān)于F的函數(shù)，表示斜率，表示截距。 由圖線可知，B項(xiàng)正確。 三、瞬時(shí)作用問題——以不變應(yīng)萬(wàn)變 在研究力對(duì)物體的瞬時(shí)作用問題時(shí)，我們可以先分析物體狀態(tài)未變化時(shí)的受力情況，然后再分析狀態(tài)變化后，哪些力已經(jīng)變化，哪些力未變，從而以不變應(yīng)萬(wàn)變，求出未知量。 例3：質(zhì)量相同的A、B兩球，由彈簧連接后，掛在天花板上，如圖4所示，、分別表示A、B兩球的加速度，則（ ） A. 在c處剪斷瞬間 B. 在c處剪斷瞬間 C. 在d處剪斷瞬間 D. 在d處剪斷瞬間 解析：剪斷前，A、B兩球的受力情況如圖5所示，在c處剪斷的瞬間，變?yōu)榱悖捎贏、B間彈簧的彈力不能發(fā)生突變，仍保持原來的大小、方向不變，由牛頓第二定律的瞬時(shí)性特征知，，在d處剪斷的瞬間，同理可得不變，變?yōu)榱悖?。故選AD項(xiàng)。 四、陌生情景——模型轉(zhuǎn)化 對(duì)一些情況比較陌生的問題，我們可以把它與熟悉的情景進(jìn)行聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的模型，然后分析它們的共同點(diǎn)，從而尋求解決問題的突破口。 例4：如圖6所示，把一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑鋼絲均勻地繞成一個(gè)高為h的彈簧，現(xiàn)把該彈簧豎直固定在地面上，讓一個(gè)小環(huán)穿在鋼絲上，并使其由靜止開始下滑，假設(shè)整個(gè)過程中彈簧形變可忽略不計(jì)，求環(huán)下滑全程所用的時(shí)間。 解析：小環(huán)下滑時(shí)，只受重力和鋼絲對(duì)它的支持力，顯然，支持力始終與速度方向垂直，只改變速度的方向，改變速度大小的是重力沿鋼絲切線方向的分力。 這樣，我們自然會(huì)聯(lián)想到滑塊沿光滑斜坡下滑的情況（一般的人也玩過將一個(gè)直角三角形紙片繞其一直角邊卷起時(shí)其斜邊形成一個(gè)螺旋線的游戲）。 所以，我們將彈簧以其中心軸為軸展開，如圖7所示，從展開的過程可知，鋼絲上各點(diǎn)的切線與水平面均成角。故小環(huán)沿彈簧下滑的運(yùn)動(dòng)可以等效看成沿直角三角形斜邊由頂點(diǎn)開始下滑的運(yùn)動(dòng)。顯然。 解得。 五、非常規(guī)問題——巧用結(jié)論 對(duì)一些用常規(guī)方法難以求解的問題，有時(shí)借助于已知的結(jié)論，往往能使問題化繁為簡(jiǎn)。 例5：如圖8所示，在離坡底15m的山坡上豎直固定一長(zhǎng)15m的直桿AO，A端與坡底B間連有一鋼繩，一穿于鋼繩上的小球從A點(diǎn)由靜止開始沿鋼繩無(wú)摩擦地滑下，求其在鋼繩上滑行的時(shí)間t。 解析：本題運(yùn)用常規(guī)的動(dòng)力學(xué)思路不易求解，我們可以從問題情境中的兩個(gè)“15m”出發(fā)，把AO延長(zhǎng)至C點(diǎn)，并使OC=OA=15m，則A、B、C三點(diǎn)均在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓周上，如圖9所示，從而使我們聯(lián)想到圓的有關(guān)性質(zhì)，同時(shí)也容易聯(lián)想起“在豎直圓的頂點(diǎn)沿任何弦由靜止開始無(wú)磨擦下滑的物體所用的時(shí)間相等”的結(jié)論。從而迅速得到答案。 這個(gè)問題的思維起點(diǎn)一般同學(xué)都已證明過，從這一點(diǎn)出發(fā)求解可以使問題大大簡(jiǎn)化。怎樣利用原來做過習(xí)題的已有結(jié)論，這是一個(gè)值得同學(xué)們認(rèn)真研究的問題。