新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第6篇 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法

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1、 第六篇　第2節(jié) 一、選擇題 1．(20xx渭南模擬)函數(shù)y＝的定義域?yàn)?　　) A．(－∞，－4)∪(1，＋∞)　 B．(－4,1) C．(－4,0)∪(0,1) D．(－1,4) 解析：由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0， 解得－4

2、取值范圍是(　　) A．80≤a<125 B．80125 解析：5x2－a≤0，得－≤x≤， 而正整數(shù)解是1,2,3,4， 則4≤<5， ∴80≤a<125. 故選A. 答案：A 4．(20xx沈陽模擬)某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來增加利潤．已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤在320元以上，銷售價(jià)每件應(yīng)定為(　　) A．12元 B．16元 C．12元到16元之間 D．10元到14元之間 解析：設(shè)銷售價(jià)定為每件x元，利潤為y，

3、則： y＝(x－8)[100－10(x－10)]， 依題意有，(x－8)[100－10(x－10)]>320， 即x2－28x＋192<0， 解得120的解集是(　　) A．(0,1)∪(，＋∞) B．(－，1)∪(，＋∞) C．(，＋∞) D．(－，) 解析：原不等式等價(jià)于或 ∴x>或00的解集是(－4,1)，則不等

4、式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0的解集為(　　) A. B．(－∞，－1)∪ C．(－1,4) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 解析：由題意知－4,1是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根， ∴ ∴b＝3a，c＝－4a， ∴不等式ax2＋bx＋c>0可化為a(x2＋3x－4)>0， 又其解集為(－4,1)， ∴a<0， ∴不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c>0可化為： a(3x2＋x－4)>0， ∴3x2＋x－4<0， 解得－

5、． 解析：原不等式等價(jià)為x(x－1)(x＋2)<0， 解得x<－2或00的解集是{x|－30的解集是{x|－31. 于是原不等式可化為(a－1)x2＋4x－6<0，a－1>0， 其解集為{x|－30時(shí)，f(

6、x)＝(x－1)2；若當(dāng)x∈時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為________． 解析：當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2， ∵x∈， ∴f(x)min＝f(－1)＝0， f(x)max＝f(－2)＝1， ∴m≥1，n≤0，m－n≥1. 答案：1 10．(高考重慶卷)設(shè)0≤α≤π，不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0對(duì)x∈R恒成立，則α的取值范圍為________________． 解析：由題意知，(8sin α)2－4×8·cos 2α≤0， ∴2sin2α－cos 2α≤0， ∴2sin2α－(1－2sin2α)≤0，

7、∴4sin2α－1≤0， ∴sin2α≤， 又0≤α≤π， ∴0≤sin α≤. ∴0≤α≤或≤α≤π. 答案：∪ 三、解答題 11．(20xx日照模擬)已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽. (1)求a的取值范圍； (2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a<0. 解：(1)∵函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽， ∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立， 當(dāng)a＝0時(shí)，1≥0恒成立． 當(dāng)a≠0時(shí)，則有 ∴00， ∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)min＝， 由題意得，＝， ∴a＝，

8、 ∴不等式x2－x－a2－a<0可化為x2－x－<0. 解得－