2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(必修2)2.2.3《兩條直線的位置關系》word教案.doc
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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(必修2)2.2.3《兩條直線的位置關系》word教案 一、復習目標: 1.掌握兩直線平行與垂直的條件,兩直線的夾角和點到直線的距離公式. 2.能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關系. 二、知識要點: 1.已知兩條直線與:(1) . (2) ; (3)與重合 . 2.直線到的角公式: ;直線與的夾角公式: . 3.點到直線的距離公式: ;兩平行直線間的距離公式: 三、課前預習: 1.中,是內(nèi)角的對邊,且成等差數(shù)列,則直線與的位置關系( ) 重合 相交不垂直 垂直 平行 2.點到直線的距離為的最大值是 ( ) 3.設直線:與直線:. ①若互相垂直,則的值為 0或2 ;②若沒有公共點,則的值為或. 4.已知三角形的三個頂點為、、. (1);(2)的平分線所在的直線方程為. 5.點關于直線的對稱點的坐標為. 四、例題分析: 例1.光線從點射出,經(jīng)直線:反射,反射光線過點. (1)求入射光線所在直線方程; (2)求光線從到經(jīng)過的路程. 解:設點關于直線的對稱點是 .∴, 解之得,∴. (1)∴入射光線所在直線方程即直線方程:. (2)設入射光線與直線交于點,則共線. ∴. 小結: 例2.已知的頂點,過點的內(nèi)角平分線的方程是,過點的中線方程為,求頂點的坐標和直線的方程. 解:設點,由過點的內(nèi)角平分線方程得①,又∵的中點在過的中線上,∴②,聯(lián)立①、②解得,∴點. 又∵,過點的角平分線的斜率,由到角公式得,解得,故直線的方程為. 小結: 例3.求過點且被兩直線: ,:所截得的線段長的直線的方程. 解:如圖,設所求直線分別交、于點B、C ∵∥ ∴、之間的距離|BD|=. 由已知|BC|=3,∴∠BCD=45, 即所求直線與(或)的夾角為45,設所求直線的斜率為k, 則有:tan45=,解之得,k1=-7或k2=-. ∴所求直線的方程為y=-7(x-2)或y-3=(x-2),即,7x+y-17=0或x-7y+19=0. 小結: 1.過點引直線,使它與兩點、距離相等,則此直線方程為( ) 或 或 2.把直線繞原點逆時針方向轉動,使它與圓相切,則直線轉動的最小正角是 ( ) 3.等腰三角形底邊所在的直線的方程為,一腰所在的直線的方程為,點在另一腰上,則此腰所在的直線的方程為. 4.已知為坐標原點,點的坐標為,為線段垂直平分線上的一點,若為銳角,則點的橫坐標的取值范圍是或. 5.△ABC中,頂點、、內(nèi)心,則頂點的坐標為 6.已知直線:,:,求直線關于直線對稱的直線的方程. x+y-1=0, x= 解法1 由 得 2x-y+3=0, y= ∴過點P(,). 又,顯然Q(-1,1)是直線上一點,設Q關于直線的對稱點為(,),則有 =0 解之,得 =2 即(0,2). 直線經(jīng)過點P、,由兩點式得它的方程為x-2y+4=0. 解法2 由解法1知,與的交點為P(,). 設直線的斜率為k,且與的斜率分別為-1和2. ∵ 到的角等于到的角, ∴ =, ∴ . ∴直線的方程為y-=(x+),即x-2y+4=0. 解法3 設M(x,y)是直線上的任意一點,點M關于直線的對稱點為,坐標為(,),則 =1-y 解得 =1-x 即點(1-y,1-x),因為點在直線上,將它的坐標代入直線的方程得,x-2y+4=0,即為直線的方程. 7.已知三條直線:,:,:,它們圍成. (1)求證:不論取何值時,中總有一個頂點為定點; (2)當取何值時,的面積取最大值、最小值?并求出最大值、最小值. 證明⑴ 將直線:mx-y+m=0化為m(x+1)-y=0, x+1=0, 由 得x=-1,y=0,即直線經(jīng)過定點(-1,0). -y=0, 同理,將:(m+1)x-y+(m+1)=0化為m(x+1)+(x-y+1)=0, x+1=0 由 得x=-1,y=0,即直線經(jīng)過定點(-1,0). x-y+1=0 從而,直線、都過同一個定點(-1,0),由于、的交點是△ABC的一個頂點,故△ABC中總有一個頂點為定點. ⑵ 設、的交點為A(-1,0),、的交點為B,、的交點為C(如圖),則A到直線的距離為 = =. mx-y+m=0, x= 由 解得 x+my-m(m+1)=0, y=+m 即B(,+m+1). x+my-m(m+1)=0, x=0 由 解得 (m+1)x-y+(m+1)=0 y=m+1 即C(0,m+1). 所以,. 于是,△ABC的面積=== ∵ ≥2|m|, ∴ ≤, ∴ ,從而S∈[,]. 令S=,則m=-1;令S=,則m=1. 所以,當m=1時,△ABC有最大面積;當m=-1時,△ABC有最小面積. 8.已知正方形的中心為直線和的交點,正方形一邊所在直線的方程為,求其它三邊所在的直線方程. 解:∵直線和的交點為,且設與平行的邊所在的直線方程為,則,∴,故此直線方程為. 又設與垂直的邊所在的直線方程為,則 ,∴或. 所以其它三邊所在的直線方程為,,.- 配套講稿:
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