2020年人教版 小學(xué)7年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè)2.2 第3課時(shí) 整式的加減1

人教版初中數(shù)學(xué)·2019年編 第3課時(shí)　整式的加減 1．知道整式加減運(yùn)算的法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算；(重點(diǎn)) 2．能用整式加減運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題；(難點(diǎn)) 3．能在實(shí)際背景中體會(huì)進(jìn)行整式加減的必要性． 一、情境導(dǎo)入 1．某學(xué)生合唱團(tuán)出場(chǎng)時(shí)第一排站了n名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團(tuán)一共有多少名學(xué)生參加？ (1)讓學(xué)生寫(xiě)出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)； (2)提問(wèn)：以上答案能進(jìn)一步化簡(jiǎn)嗎？如何化簡(jiǎn)？我們進(jìn)行了哪些運(yùn)算？ 2．化簡(jiǎn)： (1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)． 提問(wèn)：以上的化簡(jiǎn)實(shí)際上進(jìn)行了哪些運(yùn)算？怎樣進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：整式的加減 【類型一】 整式的化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)． 解析：先運(yùn)用去括號(hào)法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變． 解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2. 方法總結(jié)：去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意：①不要漏乘；②括號(hào)前面是“－”，去括號(hào)后括號(hào)里面的各項(xiàng)都要變號(hào)． 【類型二】 整式的化簡(jiǎn)求值 化簡(jiǎn)求值：a－2(a－b2)－(a＋b2)＋1，其中a＝2，b＝－. 解析：原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值． 解：原式＝a－2a＋b2－a－b2＋1＝－3a＋b2＋1，當(dāng)a＝2，b＝－時(shí)，原式＝－3×2＋×(－)2＋1＝－6＋＋1＝－4. 方法總結(jié)：化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般先將整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，當(dāng)代入求值時(shí)，要適當(dāng)添上括號(hào)，否則容易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤，同時(shí)還要注意代數(shù)式中同一字母必須用同一數(shù)值代替，代數(shù)式中原有的數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)都不改變． 【類型三】 利用“無(wú)關(guān)”進(jìn)行說(shuō)理或求值 有這樣一道題“當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，求多項(xiàng)式3a3b3－a2b＋b－(4a3b3－a2b－b2)＋(a3b3＋a2b)－2b2＋3的值”，馬小虎做題時(shí)把a(bǔ)＝2錯(cuò)抄成a＝－2，王小真沒(méi)抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說(shuō)明理由． 解析：先通過(guò)去括號(hào)、合并同類項(xiàng)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入a，b的值進(jìn)行計(jì)算． 解：3a3b3－a2b＋b－(4a3b3－a2b－b2)＋(a3b3＋a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－＋＋)a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因?yàn)樗缓凶帜竌，所以代數(shù)式的值與a的取值無(wú)關(guān)． 方法總結(jié)：解答此類題的思路就是把原式化簡(jiǎn)，得到一個(gè)不含指定字母的結(jié)果，便可說(shuō)明該式與指定字母的取值無(wú)關(guān)． 探究點(diǎn)二：整式加減的應(yīng)用 如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾)，請(qǐng)你幫她計(jì)算： (1)窗戶的面積是多大？ (2)窗簾的面積是多大？ (3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進(jìn)陽(yáng)光． 解析：(1)窗戶的寬為b＋＋＝2b，長(zhǎng)為a＋，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法求得答案即可； (2)窗簾的面積是2個(gè)半徑為的圓的面積和一個(gè)直徑為b的半圓的面積的和，相當(dāng)于一個(gè)半徑為的圓的面積； (3)利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可． 解：(1)窗戶的面積是(b＋＋)(a＋)＝2b(a＋)＝2ab＋b2； (2)窗簾的面積是π()2＝πb2； (3)射進(jìn)陽(yáng)光的面積是2ab＋b2－πb2＝2ab＋(1－π)b2. 方法總結(jié)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是看清圖意，正確利用面積計(jì)算公式列式即可． 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 整式的加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)． 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)進(jìn)行整式的加減的必要性．通過(guò)“去括號(hào)、合并同類項(xiàng)”習(xí)題的復(fù)習(xí)歸納總結(jié)出整式的加減的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和概括的能力，了解知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，理解整式的加減實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．教學(xué)過(guò)程中由學(xué)生小組討論概括出整式的加減的一般步驟，然后出示例題，由學(xué)生解答，同時(shí)采取由學(xué)生出題，其他同學(xué)搶答等形式，來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)他們的主觀能動(dòng)性，從而提高課堂教學(xué)效率．