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1、人教版初中數學·2019年編
第3課時 整式的加減
1．知道整式加減運算的法則，熟練進行整式的加減運算；(重點)
2．能用整式加減運算解決實際問題；(難點)
3．能在實際背景中體會進行整式加減的必要性．
一、情境導入
1．某學生合唱團出場時第一排站了n名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，則該合唱團一共有多少名學生參加？
(1)讓學生寫出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；
(2)提問：以上答案能進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？
2．化簡：
(1)(x＋y)－(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．
2、
提問：以上的化簡實際上進行了哪些運算？怎樣進行整式的加減運算？
二、合作探究
探究點一：整式的加減
【類型一】 整式的化簡
化簡：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
解析：先運用去括號法則去括號，然后合并同類項．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．
解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
方法總結：去括號時應注意：①不要漏乘；②括號前面是“－”，去括號后括號里面的各項都要變號．
【類型二】 整式的化簡求值
化簡求值：a－2(a－b
3、2)－(a＋b2)＋1，其中a＝2，b＝－.
解析：原式去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．
解：原式＝a－2a＋b2－a－b2＋1＝－3a＋b2＋1，當a＝2，b＝－時，原式＝－3×2＋×(－)2＋1＝－6＋＋1＝－4.
方法總結：化簡求值時，一般先將整式進行化簡，當代入求值時，要適當添上括號，否則容易發(fā)生計算錯誤，同時還要注意代數式中同一字母必須用同一數值代替，代數式中原有的數字和運算符號都不改變．
【類型三】 利用“無關”進行說理或求值
有這樣一道題“當a＝2，b＝－2時，求多項式3a3b3－a2b＋b－(4a3b3－a2b－b2)＋(a3b3＋a2b)－
4、2b2＋3的值”，馬小虎做題時把a＝2錯抄成a＝－2，王小真沒抄錯題，但他們做出的結果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由．
解析：先通過去括號、合并同類項對多項式進行化簡，然后代入a，b的值進行計算．
解：3a3b3－a2b＋b－(4a3b3－a2b－b2)＋(a3b3＋a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－＋＋)a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因為它不含有字母a，所以代數式的值與a的取值無關．
方法總結：解答此類題的思路就是把原式化簡，得到一個不含指定字母的結果，便可說明該式與指定字母的取值無關．
探究點二：整式加減的應用
如圖，小紅家裝飾新家，小
5、紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾)，請你幫她計算：
(1)窗戶的面積是多大？
(2)窗簾的面積是多大？
(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進陽光．
解析：(1)窗戶的寬為b＋＋＝2b，長為a＋，根據長方形的面積計算方法求得答案即可；
(2)窗簾的面積是2個半徑為的圓的面積和一個直徑為b的半圓的面積的和，相當于一個半徑為的圓的面積；
(3)利用窗戶的面積減去窗簾的面積即可．
解：(1)窗戶的面積是(b＋＋)(a＋)＝2b(a＋)＝2ab＋b2；
(2)窗簾的面積是π()2＝πb2；
(3)射進陽光的面積是2ab＋b2－πb2＝2ab＋(1－π)b2
6、.
方法總結：解決問題的關鍵是看清圖意，正確利用面積計算公式列式即可．
三、板書設計
整式的加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．
通過實際問題，讓學生體會進行整式的加減的必要性．通過“去括號、合并同類項”習題的復習歸納總結出整式的加減的一般步驟，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納和概括的能力，了解知識的發(fā)生發(fā)展過程，理解整式的加減實質就是去括號、合并同類項．教學過程中由學生小組討論概括出整式的加減的一般步驟，然后出示例題，由學生解答，同時采取由學生出題，其他同學搶答等形式，來提高學生的學習興趣，充分調動他們的主觀能動性，從而提高課堂教學效率．
2020年人教版 小學7年級 數學上冊2.2 第3課時 整式的加減1
