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第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用(必修1、選修11)
第1節(jié) 函數(shù)及其表示
課時訓練 練題感 提知能
【選題明細表】
知識點、方法
題號
函數(shù)的概念
1、5、9
映射的概念
2
函數(shù)的定義域、值域
3、4、6、10、11、12、13、16
函數(shù)的表示方法
7、
3、13、16
分段函數(shù)
8、11、14、15
A組
一、選擇題
1.已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是{1,2,3},其定義如下表:
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
則方程g[f(x)]=x的解集為( C )
(A){1} (B){2} (C){3} (D)?
解析:由f(x),g(x)得g[f(x)]如表所示
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
g[f(x)]
2
1
3
由上表可以看出,使g[f(x)]=x的x=3.故選C.
2.設A={0,1,
4、2,4},B=12,0,1,2,6,8,則下列對應關系能構(gòu)成A到B的映射的是( C )
(A)f:x→x3-1 (B)f:x→(x-1)2
(C)f:x→2x-1 (D)f:x→2x
解析:對于選項A,由于集合A中x=0時,x3-1=-1?B,即A中元素0在集合B中沒有元素與之對應,所以選項A不符合;同理可知B、D兩選項均不能構(gòu)成A到B的映射,選項C符合,故選C.
3.(20xx廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試)如果函數(shù)f(x)=ln(-2x+a)的定義域為(-∞,1),則實數(shù)a的值為( D )
(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
解析:由-2x+a>0,得x
5、,a=2,故選D.
4.(20xx揭陽一中高三月考)函數(shù)y=(x+1)0|x|-x的定義域是( C )
(A){x|x<0} (B){x|x>0}
(C){x|x<0且x≠-1} (D){x|x≠0且x≠-1}
解析:由|x|-x>0,x+1≠0
得x<0且x≠-1.故選C.
5.(20xx遼寧大連24中期中)下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是( D )
(A)f(x)=(x-1)2,g(x)=x-1
(B)f(x)=x2-1,g(x)=x+1·x-1
(C)f(x)=ln ex與g(x)=eln x
(D)f(x)=x0與g(x)=1x0
解析:函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相同函
6、數(shù),對于選項A,f(x)=|x-1|與g(x)對應關系不同,故排除選項A,選項B、C中兩函數(shù)的定義域不同,排除選項B、C,故選D.
6.(20xx唐山統(tǒng)考)函數(shù)y=1-lg(x+2)的定義域為( C )
(A)(0,8] (B)(2,8] (C)(-2,8] (D)[8,+∞)
解析:要使f(x)有意義,需滿足x+2>0,1-lg(x+2)≥0.
解得-2
7、|=2f(x),故選項A滿足要求;
f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),故選項B滿足要求;
f(2x)=2x+1≠2(x+1)=2f(x),故選項C不滿足要求;
f(2x)=-2x=2f(x),故選項D滿足要求.故選C.
8.根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為f(x)=cx,x
8、0,A=16,符合題意.
②若4≥A,則cA=30,cA=15無解
綜合①②知c=60,A=16.故選D.
二、填空題
9.(高考浙江卷)已知函數(shù)f(x)=x-1.若f(a)=3,則實數(shù)a= .?
解析:由題得a-1=3,解得a=10.
答案:10
10.(20xx清遠市高三調(diào)研)函數(shù)y=lg(x-1)的定義域是 .?
解析:由x-1>0得函數(shù)的定義域為(1,+∞).
答案:(1,+∞)
11.(20xx珠海市5月高三綜合)已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+1,x≤1,ax-1,x>1,若f(1)=12,則f(3)= .?
解析:因為f(1)=(a-1)×
9、1+1=12,所以a=12,
則f(3)=123-1=14.
答案:14
12.(20xx河南中原名校二聯(lián))函數(shù)y=log13(2x+1)(1≤x≤3)的值域為 .?
解析:當1≤x≤3時,3≤2x+1≤9,
所以-2≤y≤-1,所求的值域為[-2,-1].
答案:[-2,-1]
三、解答題
13.已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)求函數(shù)y=f(x2-2)的值域.
解:(1)設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
由題意可知c=0,a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+
10、x+1,
整理得2a+b=b+1,a≠0,a+b=1,c=0,解得a=12,b=12,c=0.
∴f(x)=12x2+12x.
(2)由(1)知y=f(x2-2)=12(x2-2)2+12(x2-2)
=12(x4-3x2+2)
=12x2-322-18,
當x2=32時,y取最小值-18,
故函數(shù)值域為-18,+∞.
B組
14.已知f(x)=12x+1,x≤0,-(x-1)2,x>0,則使f(x)≥-1成立的x的取值范圍是 .?
解析:當x≤0時,f(x)≥-1即12x+1≥-1.
∴x≥-4,∴此時,-4≤x≤0.
當x>0時,f(x)≥-1即-(x-1)2
11、≥-1,
∴0≤x≤2,∴此時,0
12、≤1,x2-2x+2,10,
即0
新版高三數(shù)學復習 第1節(jié) 函數(shù)及其表示
