新編高三理科數學新課標二輪習題：專題一 集合、邏輯用語、不等式、向量、復數、算法、推理 專題能力訓練2 Word版含答案

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1、 專題能力訓練2　不等式、線性規(guī)劃 能力突破訓練 1.已知實數x,y滿足ax1y2+1 B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sin x>sin y D.x3>y3 2.已知函數f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數,且在區(qū)間(0,+∞)內單調遞增,則f(2-x)>0的解集為(　　) A.{x|x>2或x<-2} B.{x|-24} D.{x|01的解集為

2、(　　) A.(0,3) B.(3,2) C.(3,4) D.(2,4) 4.(20xx北京,理4)若x,y滿足x≤3,x+y≥2,y≤x,則x+2y的最大值為(　　) A.1 B.3 C.5 D.9 5.已知函數f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是(　　) A.-∞,-32∪12,+∞ B.-32,12 C.-∞,-12∪32,+∞ D.-12,32 6.(20xx天津,理2)設變量x,y滿足約束條件2x+y≥0,x+2y-2≥0,x≤0,y≤3,則目標函數z=x+y的最大值為(　　) A.23

3、B.1 C.32 D.3 7.(20xx陜西咸陽二模)已知實數x,y滿足x≥0,y≥0,x3+y4≤1,則x+2y+3x+1的取值范圍是(　　) A.23,11 B.[3,11] C.32,11 D.[1,11] 8.已知變量x,y滿足約束條件x+y≥0,x-2y+2≥0,mx-y≤0,若z=2x-y的最大值為2,則實數m等于(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 9.已知變量x,y滿足約束條件x+y≤1,x-y≤1,x≥a,若x+2y≥-5恒成立,則實數a的取值范圍為(　　) A.(-∞,-1] B.[-1,+∞) C.[-1,1] D.[-1,1) 10.(20xx

4、全國Ⅲ,理13)若x,y滿足約束條件x-y≥0,x+y-2≤0,y≥0,則z=3x-4y的最小值為　　　　　.? 11.某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產一件產品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時.生產一件產品A的利潤為2 100元,生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為　　　　　元.? 12.設不等式組x+y-11≥0,3x-y+3≥0,5x-3y+9≤0表示的平面區(qū)

5、域為D,若指數函數y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,則a的取值范圍是　　　　　　　.? 思維提升訓練 13.(20xx廣東湛江調研)已知x,y滿足約束條件x+y-2≤0,x-2y-2≤0,2x-y+2≥0,若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數a的值為(　　) A.12或-1 B.12或2 C.1或2 D.-1或2 14.設對任意實數x>0,y>0,若不等式x+xy≤a(x+2y)恒成立,則實數a的最小值為(　　) A.6+24 B.2+24 C.6+24 D.23 15.設x,y滿足約束條件4x-3y+4≥0,4x-y-4≤0,x≥0,y≥0,若目標函數z=ax+by(

6、a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為　　　　　.? 16.已知x,y∈(0,+∞),2x-3=12y,則1x+4y的最小值為　　　　.? 17.若函數f(x)=x2+ax+1x-1·lg x的值域為(0,+∞),則實數a的最小值為　　　　.? 18.已知存在實數x,y滿足約束條件x≥2,x-2y+4≥0,2x-y-4≤0,x2+(y-1)2=R2(R>0),則R的最小值是　　　　　.? 參考答案 專題能力訓練2　不等式、線性規(guī)劃 能力突破訓練 1.D　解析由axy,故x3>y3,選D. 2.C　解析∵f(x)=ax2+(b-

7、2a)x-2b為偶函數, ∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增,∴a>0. 由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0, ∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0. 3.C　解析由|x-2|<2,得02,得x>3或x<-3,取交集得30,得ax2+(a

8、b-1)x-b>0. ∵其解集是(-1,3),∴a<0,且1-aba=2,-ba=-3,解得a=-1或a=13(舍去),∴a=-1,b=-3. ∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3, 由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>12或x<-32,故選A. 6.D　解析由約束條件可得可行域如圖陰影部分所示. 目標函數z=x+y可化為y=-x+z. 作直線l0:y=-x,平行移動直線y=-x,當直線過點A(0,3)時,z取得最大值,最大值為3.故選D. 7.C　解析x+2y+3x+1=1+2(y+1)x+1.其中y+1x+1表示兩點(x,

9、y)與(-1,-1)所確定直線的斜率,由圖知,kmin=kPB=-1-0-1-3=14,kmax=kPA=-1-4-1-0=5,所以y+1x+1的取值范圍是14,5,x+2y+3x+1的取值范圍是32,11.故選C. 8.C　解析 畫出約束條件x+y≥0,x-2y+2≥0的可行域, 如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內一點A(2,2), 由題知直線mx-y=0必過點A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故選C. 9.C　解析 設z=x+2y,要使x+2y≥-5恒成立,即z≥-5.作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,要使不等式組成立,則a

10、≤1,由z=x+2y,得y=-12x+z2, 平移直線y=-12x+z2,由圖象可知當直線經過點A時,直線y=-12x+z2的截距最小,此時z最小,即x+2y=-5,由x+2y=-5,x-y=1,解得x=-1,y=-2,即A(-1,-2),此時a=-1,所以要使x+2y≥-5恒成立,則-1≤a≤1,故選C. 10.-1　解析畫出不等式組表示的可行域,如圖,結合目標函數的幾何意義,得目標函數在點A(1,1)處取得最小值z=3×1-4×1=-1. 11.216 000　解析設生產產品Ax件,生產產品By件, 由題意得1.5x+0.5y≤150,x+0.3y≤90,5x+3y≤600,x

11、,y∈N, 即3x+y≤300,10x+3y≤900,5x+3y≤600,x,y∈N. 目標函數z=2100x+900y,畫出約束條件對應的可行域(如圖陰影部分中的整數點所示), 作直線y=-73x,當直線過5x+3y=600與10x+3y=900的交點時,z取最大值, 由5x+3y=600,10x+3y=900,解得x=60,y=100, 所以zmax=2100×60+900×100=216000. 12.1

12、然經過區(qū)域內的點, 則a的取值范圍是1

13、式可化為(a-1)x-xy+2ay≥0,兩邊同除以y,得(a-1)xy-xy+2a≥0,令t=xy,則(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥2+64,amin=2+64,故選A. 15.2　解析 畫出可行域如圖陰影部分所示,目標函數變形為y=-abx+zb,由已知,得-ab<0,且縱截距最大時,z取到最大值,故當直線l過點B(2,4)時,目標函數取到最大值,即2a+4b=8,因為a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥42ab,即ab≤2(當且僅當2a=4b=4,即a=2,b=1時取“=”),故ab的最大值為2.

14、16.3　解析由2x-3=12y,得x+y=3,故1x+4y=13(x+y)1x+4y=135+4xy+yx≥13(5+4)=3,當且僅當x+y=3,4xy=yx,即x=1,y=2(x,y∈(0,+∞))時等號成立. 17.-2　解析函數f(x)的定義域為(0,1)∪(1,+∞),由lgxx-1>0及函數f(x)的值域為(0,+∞)知x2+ax+1>0對?x∈{x|x>0,且x≠1}恒成立,即a>-x-1x在定義域內恒成立,而-x-1x<-2(當x≠1時等號不成立),因此a≥-2. 18.2　解析根據前三個約束條件x≥2,x-2y+4≥0,2x-y-4≤0作出可行域如圖中陰影部分所示.由存在實數x,y滿足四個約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,因此當圓與圖中陰影部分相切時,R最小.由圖可知R的最小值為2.