新版【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測(cè)：第2章 第4節(jié)　2次函數(shù)與冪函數(shù)

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1、 1

2、 1 第四節(jié)　二次函數(shù)與冪函數(shù) [全盤鞏固] 1．二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋t圖象的頂點(diǎn)在x軸上，則t的值是(　　) A．－4　　　　B．4　　　　C．－2　　　　D．2 解析：選A　二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，所以Δ＝42－4×(－1)×t＝0，解得t＝－4. 2．下面給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)大致對(duì)應(yīng)的是　　(　　) A．①y＝x，②y＝x2

3、，③y＝x，④y＝x－1 B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1 D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1 解析：選B　函數(shù)y＝x2的定義域、值域分別為R和[0，＋∞)，且其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故該函數(shù)應(yīng)與圖象②對(duì)應(yīng)；函數(shù)y＝x＝的定義域、值域都是[0，＋∞)，故該函數(shù)應(yīng)與圖象③對(duì)應(yīng)；函數(shù)y＝x－1＝，該函數(shù)應(yīng)與圖象④對(duì)應(yīng)，故排除選項(xiàng)C，D.對(duì)于函數(shù)y＝x，隨著x的增大，函數(shù)圖象向x軸彎曲；而對(duì)于函數(shù)y＝x3，隨著x的增大，函數(shù)圖象向y軸彎曲，故圖象①應(yīng)與函數(shù)y＝x3對(duì)應(yīng)． 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a

4、，b，c∈R)，若a＝c，則函數(shù)f(x)的圖象不可能是(　　) A　　 　　 　B　　　 　C　　 　　　　　D 解析：選D　由A，B，C，D的四個(gè)選項(xiàng)知，圖象與x軸均有交點(diǎn)，記兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若只有一個(gè)交點(diǎn)，則x1＝x2，由于a＝c，所以x1x2＝＝1，比較四個(gè)選項(xiàng)，可知選項(xiàng)D的x1＜－1，x2＜－1，所以D不滿足． 4．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，則下列不等式中成立的是(　　) A．f(－2)

5、(2)

6、已知函數(shù)f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)＞0，f(p)＜0，則必有(　　) A．f(p＋1)＞0 B．f(p＋1)＜0 C．f(p＋1)＝0 D．f(p＋1)的符號(hào)不能確定 解析：選A　函數(shù)f(x)＝x2＋x＋c的對(duì)稱軸為x＝－，又因?yàn)閒(0)＞0，f(p)＜0，故－1＜p＜0，p＋1＞0，所以f(p＋1)＞0. 7．若y＝xa2－4a－9是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是________． 解析：∵函數(shù)在(0，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，∴a2－4a－9＜0. ∴2－＜a＜2＋，又函數(shù)是偶函數(shù)， ∴a2－4a－9是偶數(shù)，∴整數(shù)a的值

7、可以是－1,1, 3或5. 答案：－1,1,3或5 8．若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?－∞，4]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________. 解析：由f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?－∞，4]，可知b≠0，∴f(x)為二次函數(shù)，f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2.∵f(x)為偶函數(shù)，∴其對(duì)稱軸為x＝0，∴－(2a＋ab)＝0，解得a＝0或b＝－2.若a＝0，則f(x)＝bx2，與值域是(－∞，4]矛盾，∴a≠0，b＝－2，又f(x)的最大值為4，∴2a2＝4，∴f(x)＝－2x2＋4. 答案：－2x2

8、＋4 9．(20xx·海口模擬)二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對(duì)任意x恒有f(2＋x)＝f(2－x)，若f(1－2x2)＜f(1＋2x－x2)，則x的取值范圍是________． 解析：由f(2＋x)＝f(2－x)，知x＝2為對(duì)稱軸，由于二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)中距對(duì)稱軸較近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)較小，∴|1－2x2－2|＜|1＋2x－x2－2|，即|2x2＋1|＜|x2－2x＋1|，∴2x2＋1＜x2－2x＋1，∴－2＜x＜0. 答案：(－2,0) 10．設(shè)f(x)是定義在R上以2為最小正周期的周期函數(shù)．當(dāng)－1≤x＜1時(shí)，y＝f(x)的表達(dá)式是冪函數(shù)，且經(jīng)過點(diǎn).求函數(shù)在[2k－1,2k＋

9、1)(k∈Z)上的表達(dá)式． 解：設(shè)在[－1,1)上，f(x)＝xn，由點(diǎn)在函數(shù)圖象上，求得n＝3. 令x∈[2k－1,2k＋1)，則x－2k∈[－1,1)，∴f(x－2k)＝(x－2k)3.又f(x)周期為2，∴f(x)＝f(x－2k)＝(x－2k)3.即f(x)＝(x－2k)3(k∈Z)． 11．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)當(dāng)a＝2，x∈[－2,3]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域； (2)若函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值． 解：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，對(duì)稱軸x＝－∈[－2,3]，∴f(x)min＝f＝

10、－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)? (2)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x＝－. ①當(dāng)－≤1，即a≥－時(shí)，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－滿足題意； ②當(dāng)－＞1，即a＜－時(shí)，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1滿足題意．綜上可知a＝－或－1. 12．(20xx·湖州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5(a＞1)． (1)若f(x)的定義域和值域均是[1，a]，求實(shí)數(shù)a的值； (2)若f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，且對(duì)任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，

11、求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a＞1)，∴f(x)在[1，a]上是減函數(shù)．又定義域和值域均為[1，a]．∴即解得a＝2. (2)∵f(x)在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，∴a≥2.又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1， ∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.∵對(duì)任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，得－1≤a≤3.又a≥2，∴2≤a≤3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,3]． [沖擊名校] 1．對(duì)于任意a∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x

12、2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，那么x的取值范圍是(　　) A．(1,3) B．(－∞，1)∪(3，＋∞) C．(1,2) D．(3，＋∞) 解析：選B　f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋x2－4x＋4， 令g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，由題意知即 解得x＞3或x＜1，故選B. 2．已知函數(shù)f(x)＝ax2－(3－a)x＋1，g(x)＝x，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f(x)與g(x)至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[0,3) B．[3,9) C

13、．[1,9) D．[0,9) 解析：選D　據(jù)題意只需轉(zhuǎn)化為當(dāng)x≤0時(shí)，ax2－(3－a)·x＋1>0恒成立即可．結(jié)合f(x)＝ax2－(3－a)x＋1的圖象，當(dāng)a＝0時(shí)驗(yàn)證知符合條件；當(dāng)a≠0時(shí)必有a>0，當(dāng)x＝≥0時(shí)，函數(shù)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，故要使原不等式恒成立，只需f(0)>0即可，解得0＜a≤3；當(dāng)x＝<0時(shí)，只需f>0即可，解得3

14、 B．f(x)為偶函數(shù) C．f(x)＋1為奇函數(shù) D．f(x)＋1為偶函數(shù) 解析：選C　法一：根據(jù)題意，令x1＝x2＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)＋1，所以f(0)＝－1.令x1＝x，x2＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1，所以f(x)＋1＋f(－x)＋1＝0，即f(x)＋1＝－[f(－x)＋1]，故f(x)＋1為奇函數(shù)． 法二：(特殊函數(shù)法)由條件f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1可取f(x)＝x－1，而f(x)＋1＝x是奇函數(shù)． 2．設(shè)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)y＝f(x)的三個(gè)命題： ①y＝f(x)是周期函數(shù)； ②y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱； ③y＝f(x)在[0,1]上是增函數(shù)． 其中正確命題的序號(hào)是________． 解析：因偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，令x＝x－1，則f(x)＝－f(x－1)，故f(x＋1)＝f(x－1)，所以f(x)是周期為2的周期函數(shù)，①正確；又f(1－x)＝f(x－1)＝f(1＋x)，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，②正確；又函數(shù)f(x)在[－1,0]上是增函數(shù)，則f(x)在[0,1]是減函數(shù)，③錯(cuò)誤． 答案：①②