新編【創(chuàng)新設計】高考數(shù)學北師大版一輪訓練：第4篇 第1講 平面向量的概念及其線性運算

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1、 第四篇　平面向量 第1講　平面向量的概念及其線性運算 基礎鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是 (　　)． A.＝＋　　 B．＝－ C.＝－＋　　 D．＝－－ 解析　由圖可知＝－. 答案　B 2.(20xx·九江模擬)如圖，在正六邊形ABCDEF中，＋＋等于 (　　)． A．0　　 B． C.　　 D． 解析　因為ABCDEF是正六邊形，故＋＋＝＋＋＝＋＝. 答案　D 3．對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的

2、 (　　)． A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　　 D．既不充分也不必要條件 解析　若a＋b＝0，則a＝－b，所以a∥ B．若a∥b，則a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件． 答案　A 4．(20xx·贛州模擬)已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則 (　　)． A．a(chǎn)－b＋c－d＝0　　 B．a(chǎn)－b－c＋d＝0 C．a(chǎn)＋b－c－d＝0　 D．a(chǎn)＋b＋c＋d＝0 解析　依題意得，＝，故＋＝0，即－＋

3、－＝0，即有－＋－＝0，則a－b＋c－d＝0. 答案　A 5．(20xx·蘭州質(zhì)檢)若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足5＝＋3A，則△ABM與△ABC的面積比為 (　　)． A.　　 B．　　 C.　　 D． 解析　設AB的中點為D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2.如圖所示，故C，M，D三點共線，且＝，也就是△ABM與△ABC對于邊AB的兩高之比為3∶5，則△ABM與△ABC的面積比為，選C. 答案　C 二、填空題 6．(20xx·高安中學模擬)給出下列命題： ①向量的長度與向量的長度相等； ②向量a與b

4、平行，則a與b的方向相同或相反； ③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同； ④兩個有公共終點的向量，一定是共線向量； ⑤向量與向量是共線向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上． 其中不正確命題的序號是________． 解析　①中，∵向量與為相反向量， ∴它們的長度相等，此命題正確． ②中若a或b為零向量，則滿足a與b平行，但a與b的方向不一定相同或相反，∴此命題錯誤． ③由相等向量的定義知，若兩向量為相等向量，且起點相同，則其終點也必定相同，∴該命題正確． ④由共線向量知，若兩個向量僅有相同的終點，則不一定共線，∴該命題錯誤． ⑤∵共線向量是方向相同或相反的向量，

5、∴若與是共線向量，則A，B，C，D四點不一定在一條直線上，∴該命題錯誤． 答案?、冖堍? 7．在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點，則＝________.(用a，b表示) 解析　由＝3，得4＝3 ＝3(a＋b)，＝a＋b，所以＝(a＋b)－＝－a＋b． 答案?。璦＋b 8．(20xx·西安大附中模擬)設a，b是兩個不共線向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為________． 解析　∵＝＋＝2a－b，又A，B，D三點共線， ∴存在實數(shù)λ，使＝λ.即∴p＝－1. 答案?。? 三、解答題 9．若a，b是兩個不共線的非零向量，a與

6、b起點相同，則當t為何值時，a，tb，(a＋b)三向量的終點在同一條直線上？ 解　設＝a，＝tb，＝(a＋b)， ∴＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a. 要使A，B，C三點共線，只需＝λ. 即－a＋b＝λ(tb－a)＝λtb－λa. 又∵a與b為不共線的非零向量， ∴有? ∴當t＝時，三向量終點在同一直線上． 10．如圖，在平行四邊形OADB中，設＝a，＝b，＝，＝.試用a，b表示，及. 解　由題意知，在平行四邊形OADB中，＝ ＝＝(－)＝(a－b)＝a－b， 則＝＋＝b＋a－b＝a＋b． ＝＝(＋)＝(a＋b)＝a＋b， ＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b． 能力提升

7、題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·濟南一模)已知A，B，C 是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足＝ ，則點P一定為三角形ABC的 (　　)． A．AB邊中線的中點 B．AB邊中線的三等分點(非重心) C．重心 D．AB邊的中點 解析　設AB的中點為M，則＋＝，∴＝ (＋2)＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，C三點共線，且P是CM上靠近C點的一個三等分點． 答案　B 2．在△ABC中，點O在線段BC的延長線上，且與點C不重合，若＝x ＋(1－x)，則實數(shù)x的取值范圍是

8、 (　　)． A．(－∞，0)　　 B．(0，＋∞) C．(－1,0)　　 D．(0,1) 解析　設＝λ (λ＞1)，則＝＋＝＋λ ＝(1－λ)＋λ ，又＝x ＋(1－x)，所以x ＋(1－x)＝(1－λ)＋λ .所以λ＝1－x＞1，得x＜0. 答案　A 二、填空題 3．若點O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC的形狀為________． 解析?。?＝－＋－＝＋， －＝＝－，∴|＋|＝|－|. 故A，B，C為矩形的三個頂點，△ABC為直角三角形． 答案　直角三角形 三、解答題 4.在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點，BE與CF相交于G點，設＝a，＝b，試用a，b表示. 解?。剑剑? ＝＋(＋)＝＋(－) ＝(1－λ)＋＝(1－λ)a＋ B． 又＝＋＝＋m ＝＋(＋) ＝(1－m)＋＝a＋(1－m)b， ∴解得λ＝m＝，∴＝a＋ B．