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1、
第1練 集合的關系與運算
訓練目標
(1)元素與集合的概念;(2)集合的基本關系;(3)集合的運算.
訓練題型
(1)判斷元素與集合、集合之間的關系;(2)求兩個集合的交集、并集、補集;
(3)根據兩集合間的關系或運算求參數(shù)范圍.
解題策略
(1)判斷集合的關系或進行集合的運算,要先對集合進行化簡;(2)利用Venn圖或數(shù)軸表示集合,從圖形中尋求關系;(3)可利用排除法解決集合中的選擇題.
一、選擇題
1.(20xx·山東乳山一中月考)設U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},則下列結論中正確的是( )
A.A?B B.A∩B
2、={2}
C.A∪B={1,2,3,4,5} D.A∩(?UB)={1}
2.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x
3、∩B的子集的個數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
5.已知集合A={x|y=ln(1-2x)},B={x|x2≤x},則?(A∪B)(A∩B)等于( )
A.(-∞,0) B.
C.(-∞,0)∪ D.
6.設集合P={m|-10},B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一個整數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,) B.[,)
4、
C.[,+∞) D.(1,+∞)
8.用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù),定義A*B=若A={1,2},B={x|(x2+ax)·(x2+ax+2)=0},且A*B=1,設實數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S,則C(S)等于( )
A.1 B.3
C.5 D.7
二、填空題
9.(20xx·成都月考)已知集合M={x|x>x2},N={y|y=,x∈M},則M∩N=__________________.
10.若集合A={x|-1
5、11.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|3
6、,4},所以C不對;經檢驗,D是正確的,故選D.]
2.D [當x=1時,y=2或3或4,當x=2時,y=3.故集合B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)},因此集合B中有4個元素,其子集個數(shù)為16.故選D.]
3.D [因為A={x|y=f(x)}={x|1-x2>0}={x|-1
7、3x的圖象與橢圓+=1有兩個交點,從而A∩B中有2個元素,故A∩B的子集的個數(shù)是4,故選D.]
5.C [∵集合A={x|y=ln(1-2x)}={x|1-2x>0}={x|x<},
B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},
∴A∪B={x|x≤1},A∩B={x|0≤x<},
∴?(A∪B)(A∩B)=(-∞,0)∪,故選C.]
6.C [Q={m∈R|mx2+4mx-4<0對任意實數(shù)x恒成立},對m分類:
①為m=0時,-4<0恒成立;
②當m<0時,需Δ=(4m)2-4×m×(-4)<0,解得-1
8、+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},因為函數(shù)y=f(x)=x2-2ax-1圖象的對稱軸為直線x=a>0,f(-3)=6a+8>0,根據對稱性可知,要使A∩B中恰含有一個整數(shù),則這個整數(shù)為2,所以有f(2)≤0且f(3)>0,即所以
即≤a<.]
8.B [因為C(A)=2,A*B=1,所以C(B)=1或C(B)=3.由x2+ax=0,
得x1=0,x2=-a.關于x的方程x2+ax+2=0,當Δ=0,即a=±2時,易知C(B)=3,符合題意;當Δ>0,即a<-2或a>2時,易知0,-a均不是方程x2+ax+2=0的根,故C(B)=4,不符合題意;當Δ<0,即-2
9、2+ax+2=0無實數(shù)解,當a=0時,B={0},C(B)=1,符合題意,當-2x2,
解得0
10、.
11.-7
解析 由已知得A={x|x<-1或x>3},
∵A∪B=R,A∩B={x|3