新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題2 數(shù)列 專題限時(shí)集訓(xùn)4 Word版含答案

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1、 1

2、 1 專題限時(shí)集訓(xùn)(四) 等差數(shù)列、等比數(shù)列 [建議A、B組各用時(shí)：45分鐘] [A組　高考達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．已知等比數(shù)列{an}的公比為－，則的值是(　　) A．－2　　　　　　　　 B．－ C. D．2 A　[由題意可知＝＝－2.] 2．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a7－2a4＝6，a3＝2，則公差d＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024055】

3、A．2 B．4 C．8 D．16 B　[法一：由題意得 解得 法二：在公差為d的等差數(shù)列{an}中，am＝an＋(m－n)d(m，n∈N*)． 由題意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4，故選B.] 3．(20xx·三湘名校聯(lián)盟三模)在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請(qǐng)問頂層幾盞燈？”(“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增)根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有(　　) A．3盞燈 B．192盞燈 C．195盞燈 D

4、．200盞燈 C　[由題意設(shè)頂層的燈盞數(shù)為a1， 則有S7＝＝381，解得a1＝3，∴a7＝a1×26＝3×26＝192，∴a1＋a7＝195.故選C.] 4．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*.若數(shù)列{cn}滿足cn＝ban，則c2 016＝(　　) A．92 015 B．272 015 C．92 016 D．272 016 D　[由已知條件知{an}是首項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2 016＝33×2 016＝272 016，故選D.]

5、 5．(20xx·湖北六校聯(lián)考)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an，則Sn＝a－a＋a－a＋…＋a－a等于(　　) A.(2n－1) B.(1－24n) C.(4n－1) D.(1－2n) B　[在數(shù)列{an}中，由a1＝1，an＋1＝2an， 可得an＝2n－1， 則Sn＝a－a＋a－a＋…＋a－a ＝1－4＋16－64＋…＋42n－2－42n－1 ＝＝(1－42n)＝(1－24n)． 故選B.] 二、填空題 6．(20xx·合肥二模)已知是等差數(shù)列，則a1＝1，a4＝4，則a10＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024056】 －　[設(shè)的公差為d

6、，由a1＝1，a4＝4得，3d＝－＝－，所以d＝－，從而＝＋9d＝－，故a10＝－.] 7. 設(shè)等比數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，若27a3－a6＝0，則＝__________. 28　[由題意可知，公比q3＝＝27，∴＝＝1＋q3＝1＋27＝28.] 8．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是________． 20　[由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3＝35，a4＝33，故d＝－2，an＝35＋(n－3)×(－2)＝41－2n，易知數(shù)列前20項(xiàng)大于0，從第21項(xiàng)起為負(fù)項(xiàng)，故使得Sn達(dá)到最大值的n是2

7、0.] 三、解答題 9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足(1－q)Sn＋qan＝1，且q(q－1)≠0. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列． [解](1)當(dāng)n＝1時(shí)，由(1－q)S1＋qa1＝1，得a1＝1． 1分 當(dāng)n≥2時(shí)，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，兩式相減得an＝qan－1. 5分 又q(q－1)≠0，所以{an}是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，故an＝qn－1． 6分 (2)證明：由(1)可知Sn＝， 7分 又S3＋S6＝2S9，得＋＝， 9分

8、 化簡得a3＋a6＝2a9，兩邊同除以q得a2＋a5＝2a8. 11分 故a2，a8，a5成等差數(shù)列． 12分 10．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表達(dá)式. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024057】 [解] (1)由題知 解得故an ＝2n－7(n∈N*). 5分 (2)由an＝2n－7<0，得n<，即n≤3， 所以當(dāng)n≤3時(shí)，an＝2n－7<0，當(dāng)n≥4時(shí)，an＝2n－7>0． 6分 易知Sn＝n2－6n，S3＝－9，S5

9、＝－5， 所以T5＝－(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＝－S3＋(S5－S3)＝S5－2S3＝13． 8分 當(dāng)n≤3時(shí)，Tn＝－Sn＝6n－n2； 當(dāng)n≥4時(shí)，Tn＝－S3＋(Sn－S3)＝Sn－2S3＝n2－6n＋18. 故Tn＝ 12分 [B組　名校沖刺] 一、選擇題 1．(20xx·河北五個(gè)一聯(lián)盟)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2＝10，S5＝55，則過點(diǎn)P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直線的斜率是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024058】 A．4　　　　　　　　 B．3 C．2 D．1 A　[設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)镾2

10、＝2a1＋d＝10，S5＝(a1＋a5)＝5(a1＋2d)＝55，所以d＝4，所以kPQ＝＝＝d＝4，故選A.] 2．已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，則log (a5＋a7＋a9)的值是(　　) A．－5 B．－ C．5 D. A　[根據(jù)已知得3an＝an＋1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列且其公比為3， ∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝9×33＝35， ∴l(xiāng)og (a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.] 3．(20xx·長沙二模)我國南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》有一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜

11、金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級(jí)較高的二等人所得黃金比等級(jí)較低的八等人和九等人兩人所得黃金之和(　　) A．多斤 B．少斤 C．多斤 D．少斤 D　[設(shè)這十等人所得黃金的重量從大到小構(gòu)成等差數(shù)列{an}，則a1＋a2＋a3＝3a2＝4，a2＝，a7＋a8＋a9＋a10＝2(a8＋a9)＝3，a8＋a9＝，則a2－(a8＋a9)＝－＝－，∴等級(jí)較高的二等人所得黃金比等級(jí)較低的八等人和九等人兩人所得黃金之和少斤．故選D.] 4．(20xx·石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝－1

12、對(duì)稱，且f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)＝f(a51)，則{an}的前100項(xiàng)的和為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024059】 A．－200 B．－100 C．0 D．－50 B　[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝－1對(duì)稱，又函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)，數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)＝f(a51)，所以a50＋a51＝－2，所以S100＝＝50(a50＋a51)＝－100，故選B.] 二、填空題 5．(20xx·廣州二模)在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a＋4a＝4a，則數(shù)列{an}的

13、通項(xiàng)公式an＝________. 6．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若Sk－2＝－4(k>2)，Sk＝0，Sk＋2＝8，則k＝__________. 6　[由題意，得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝8，Sk－Sk－2＝ak－1＋ak＝4(k>2)，兩式相減，得4d＝4，即d＝1.由Sk＝ka1＋＝0，得a1＝－，將a1＝－代入ak－1＋ak＝4，得－(k－1)＋(2k－3)＝k－2＝4，解得k＝6.] 三、解答題 7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n2＋2n. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若點(diǎn)(bn，an)在函數(shù)y＝log2x的圖象

14、上，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. [解](1)當(dāng)n≥2時(shí)， an＝Sn－Sn－1＝2n2＋2n－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n， 3分 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝4＝4×1， 4分 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n． 6分 (2)由點(diǎn)(bn，an)在函數(shù)y＝log2 x的圖象上得an＝log2bn，且an＝4n， 8分 所以bn＝2an＝24n＝16n， 故數(shù)列{bn}是以16為首項(xiàng)，公比為16的等比數(shù)列， 10分 所以Tn＝＝． 12分 8．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，其前n項(xiàng)和為Sn＝pn2＋2n，n∈N*. (1)求p的值及an；

15、(2)在等比數(shù)列{bn}中，b3＝a1，b4＝a2＋4，若等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：數(shù)列為等比數(shù)列． [解](1)由已知可得a1＝S1＝p＋2，S2＝4p＋4，即a1＋a2＝4p＋4，∴a2＝3p＋2． 2分 由已知得a2－a1＝2p＝2， ∴p＝1，∴a1＝3，∴an＝2n＋1，n∈N*． 4分 (2)證明：在等比數(shù)列{bn}中，b3＝a1＝3，b4＝a2＋4＝9，則公比為＝3.由b3＝b1·32，得b1＝，∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列， 7分 ∴Tn＝＝·(3n－1)， 8分 即Tn＋＝×3n＝×3n－1. 9分 又∵T1＋＝，＝3，n≥2，n∈N*， 10分 ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列． 12分