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第一篇 第2節(jié)
一、選擇題
1．“若b2－4ac<0，則ax2＋bx＋c＝0沒有實(shí)根”，其否命題是( )
A．若b2－4ac>0，則ax2＋bx＋c＝0沒有實(shí)根
B．若b2－4ac>0，則ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根
C．若b2－4ac≥0，則ax2＋bx＋c＝0有實(shí)根
D．若b2－4ac≥0，則ax2＋bx＋c＝0沒有實(shí)根
解析：由原命題與否命題的關(guān)系
3、知選C.
答案：C
2．(20xx甘肅蘭州第一次診斷)下列命題中的真命題是( )
A．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，若a＞b，則ac2＞bc2
B．不等式＞1的解集是{x|x＜1}
C．?α，β∈R，使得sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立
D．?α，β∈R，tan(α＋β)＝成立．
解析：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)c＝0時(shí)，結(jié)論不成立；
對(duì)于選項(xiàng)B，不等式＞1的解集應(yīng)為{x|0＜x＜1}．
對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)α＝＋kπ或β＝＋kπ或α＋β＝＋kπ(k∈Z)時(shí)式子沒有意義．
只有選項(xiàng)C是真命題，故選C.
答案：C
3．(高考山東卷)設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)
4、”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：∵函數(shù)f(x)＝ax在R上遞減，∴00，得a<2，即0
5、
解析：若φ＝，則f(x)＝Acosωx＋＝－Asin ωx是奇函數(shù)；若f(x)＝Acos(ωx＋φ)是奇函數(shù)，則f(0)＝Acos φ＝0，φ＝＋kπ，k∈Z，不一定是，所以“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的必要不充分條件，故選B.
答案：B
5.(高考安徽卷)“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：當(dāng)a≤0，x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝－(ax－1)·x＝－ax2＋x，易知f(x)是增函數(shù)，即a≤0?f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0
6、，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．反之，因f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，若a＝0，則f(x)＝x符合要求，若a≠0，則函數(shù)y＝ax2－x與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因y在(0，＋∞)上是增函數(shù)，需使＜0，即a＜0，從而f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)?a≤0，故選C.
答案：C
二、填空題
6．在命題“若m>－n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是______．
解析：原命題為假命題，逆否命題也為假命題，逆命題也是假命題，否命題也是假命題．故假命題個(gè)數(shù)為3.
答案：3
7．(20xx哈師大附中第四次模擬)若p：q：則p是q成立的_
7、_______條件．
解析：顯然p?q，若x＝，y＝時(shí)，q成立，但p不成立，
所以q?/ p，故p是q成立的充分不必要條件．
答案：充分不必要
8．(20xx長(zhǎng)沙模擬)若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是______．
解析：方程x2－mx＋2m＝0對(duì)應(yīng)二次函數(shù)f(x)＝x2－mx＋2m，
若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3，則f(3)<0，解得m>9，
即方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3一根小于3的充要條件是m>9.
答案：m>9
9．下列命題：
①若ac2＞bc2，則a＞b；
②若sin α＝si
8、n β，則α＝β；
③“實(shí)數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件；
④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是________．
解析：對(duì)于命題②，sin 0＝sin π，但0≠π，命題②不正確；命題①③④均正確．
答案：①③④
10．(20xx江蘇無錫市高三期末)已知p：|x－a|<4；q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍為________．
解析：∵綈p是綈q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件．
對(duì)于p，|x－a|<4，∴a－4
9、，∴(2,3)(a－4，a＋4)，
∴(等號(hào)不能同時(shí)取到)，
∴－1≤a≤6.
答案：[－1,6]
三、解答題
11．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：y＝x2－x＋1＝2＋，
∵x∈，∴≤y≤2，
∴A＝，
由x＋m2≥1，得x≥1－m2，
∴B＝{x|x≥1－m2}，
∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件，∴A?B，
∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪.
12．設(shè)p：2x2－3x＋1≤0，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，
若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：p為，q為{x|a≤x≤a＋1}，
綈p對(duì)應(yīng)的集合A＝，
綈q對(duì)應(yīng)的集合B＝{x|x>a＋1或x1且a≤或a＋1≥1且a<，
∴0≤a≤.
新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1篇 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件
