新編一輪優(yōu)化探究理數蘇教版練習：第十一章 第五節(jié)　古典概型 Word版含解析

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1、 一、填空題 1．下列試驗中，是古典概型的有________． ①種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽 ②從規(guī)格直徑為250 mm±0.6 mm的一批合格產品中任意抽一個，測量其直徑d ③拋一枚硬幣，觀察其出現正面或反面 ④某人射擊中靶或不中靶 答案：③ 2．4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為________． 解析：從4張卡片中有序地取得兩張的取法共有4×3＝12種，其中取得一奇一偶的取法共有4×2＝8種(先任取，后取與第一張不同奇偶的)．故取得卡片上數字之和為奇數的概率為P＝＝. 答案： 3．甲乙二人

2、玩數字游戲，先由甲任想一數字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數字，把乙猜出的數字記為b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為________． 解析：甲想一數字有3種結果，乙猜一數字有3種結果，基本事件總數為3×3＝9. 設“甲、乙心有靈犀”為事件A，則A的對立事件B為“|a－b|>1”，即|a－b|＝2，包含2個基本事件， ∴P(B)＝， ∴P(A)＝1－＝. 答案： 4．一個壇子里有編號為1,2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且

3、至少有1個球的號碼是偶數的概率為________． 解析：基本事件總數為C，事件包含的基本事件數為C－C，故所求的概率為P＝＝. 答案： 5．一個口袋中，裝有大小相等的5個黑球，6個白球和4個黃球，從中摸出3個球，那么摸出的3個球顏色不超過2種的概率是________． 解析：基本事件總數為C，事件“摸出的3個球顏色互不相同”包含的基本事件數為CCC，故所求事件的概率為P＝1－＝1－＝. 答案： 6．在集合{x|x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程cos x＝的概率是________． 解析：基本事件總數為10，滿足cos x＝的x有兩個． ∴P

4、＝＝. 答案： 7．任取一個三位正整數N，則對數log2 N是一個正整數的概率是________． 解析：∵26＝64,27＝128,28＝256,29＝512,210＝1 024， ∴滿足條件的正整數只有27,28,29三個， ∴所求的概率P＝＝. 答案： 8．有一質地均勻的正四面體，它的四個面上分別標有1,2,3,4四個數字．現將它連續(xù)拋擲3次，其底面落于桌面，記三次在正四面體底面的數字和為S，則“S恰好為4”的概率為________． 解析：本題是一道古典概型問題．用有序實數對(a，b，c)來記連續(xù)拋擲3次所得的3個數字，總事件中含4×4×4＝64個基本事件，取S＝a＋b

5、＋c，事件“S恰好為4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三個基本事件，則P(S恰好為4)＝＝. 答案： 9．在一次教師聯歡會上，到會的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機挑選一人表演節(jié)目，若選到男教師的概率為，則參加聯歡會的教師共有________人． 解析：設男教師為n個人，則女教師為(n＋12)人， ∴＝. ∴n＝54， ∴參加聯歡會的教師共有120人． 答案：120 二、解答題 10．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示： 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲

6、40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 (1)由表中數據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？ (2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？ (3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率． 解析：(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以，經直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的． (2)從題中所給條件可以看出收看新聞節(jié)目的共45人，隨機抽取5人，則抽樣比為＝，故大于

7、40歲的觀眾應抽取27×＝3(人)． (3)抽取的5名觀眾中大于40歲的有3人，在20至40歲的有2人，記大于40歲的人為a1，a2，a3,20至40歲的人為b1，b2，則從5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共10個，其中恰有1人為20至40歲的有6個，故所求概率為＝. 11．現有一批產品共有10件，其中8件為正品，2件為次品． (1)如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率； (2)如果從中一次取3件，求3

8、件都是正品的概率． 解析：(1)有放回地抽取3次，按抽取順序(x，y，z)記錄結果，則x，y，z都有10種可能， 所以基本事件總數為10×10×10＝103(種)； 設事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有8×8×8＝83種，因此P(A)＝＝0.512. (2)可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄(x，y，z)， 則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能， 所以基本事件總數為10×9×8. 設事件B為“3件都是正品”， 則事件B包含的基本事件總數為8×7×6， 所以P(B)＝＝. 12．把一顆骰子投擲2次，觀察出現的點數，并記第一次

9、出現的點數為a，第二次出現的點數為b，試就方程組解答下列各題： (1)求方程組只有一個解的概率； (2)求方程組只有正數解的概率． 解析：事件(a，b)的基本事件有36個． 由方程組可得 (1)方程組只有一個解，需滿足2a－b≠0， 即b≠2a，而b＝2a的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3個， 所以方程組只有一個解的概率為 P1＝1－＝. (2)方程組只有正數解，需2a－b≠0且 即或 其包含的事件有13個：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)． 因此所求的概率為.