新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第5章】課時限時檢測32

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 課時限時檢測(三十二)　數(shù)列求和 (時間：60分鐘　滿分：80分)命題報告 考查知識點及角度 題號及難度 基礎(chǔ) 中檔 稍難 分組求和 1 3,5,11 錯位相減法求和 12 裂項求和 2,9 10 綜合應(yīng)用 7,8 4 6 一、選擇題(每小題5分，共30分) 1．若數(shù)列{an}的通項公式是an＝(－1)n(2n－1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　) A．－200　　 B．－100　　 C．200　　 D．100 【解析】　由題意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1

2、)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.故選D. 【答案】　D 2．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋2x，則數(shù)列(n∈N*)的前10項和為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由題意知，＝＝，故數(shù)列(n∈N*)的前10項和為 ＝＝. 【答案】　C 3．(2012·福建高考)數(shù)列{an}的通項公式an＝ncos ，其前n項和為Sn，則S2 012等于(　　) A．1 006 B．2 012 C．503 D．0 【解析】　a1＝cos ＝0，a2＝2cos π＝－2，a3＝0，a4＝4，….

3、 ∴數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項為0，前2 012項的所有偶數(shù)項(共1 006項)依次為－2,4，－6,8，… 故S2 012＝0＋(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－2 010＋2 012)＝1 006. 【答案】　A 4．(2014·南寧模擬)數(shù)列{an}中，已知對任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，則a＋a＋a＋…＋a等于(　　) A．(3n－1)2 B.(9n－1) C．9n－1 D.(3n－1) 【解析】　∵a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*， n≥2時，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1， ∴當n≥2時，an＝3n－3n－1＝2·3n－1

4、， 又n＝1時，a1＝2適合上式， ∴an＝2·3n－1， 故數(shù)列{a}是首項為4，公比為9的等比數(shù)列． 因此a＋a＋…＋a＝＝(9n－1)． 【答案】　B 5．(2014·廣州模擬)數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S21為(　　) A．5 B. C. D. 【解析】　∵an＋an＋1＝(n∈N*)， ∴a1＝－a2＝－2，a2＝2，a3＝－2，a4＝2，… 故a2n＝2，a2n－1＝－2. ∴S21＝10×＋a1＝5＋－2＝. 【答案】　B 6．(2012·課標全國卷)數(shù)列{an}滿足an＋1＋(

5、－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為(　　) A．3 690 B．3 660 C．1 845 D．1 830 【解析】　∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1， 當n＝2k時，a2k＋1＋a2k＝4k－1， 當n＝2k－1時，a2k－a2k－1＝4k－3， 從而a2k＋1＋a2k－1＝2，a2k＋3＋a2k＋1＝2， 因此a2k＋3＝a2k－1， ∴a1＝a5＝a9＝…＝a61， 于是S60＝a1＋a2＋a3＋…＋a60 ＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61) ＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝ ＝1 830. 【答案】　D

6、 二、填空題(每小題5分，共15分) 7．(2013·廣東高考)設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公比為－2的等比數(shù)列，則a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________. 【解析】　法一　a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋|1×(－2)|＋1×(－2)2＋|1×(－2)3|＝15. 法二　因為a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|，數(shù)列{|an|}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，故所求代數(shù)式的值為＝15. 【答案】　15 8．(2014·泉州模擬)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比不為1.若a1＝1，則對任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an

7、＝0，則S5＝________. 【解析】　由題意知a3＋a2－2a1＝0，設(shè)公比為q，則a1(q2＋q－2)＝0.由q2＋q－2＝0解得q＝－2或q＝1(舍去)，則S5＝＝＝11. 【答案】　11 9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝，則S2 013＝________. 【解析】　∵an＝＝＝2， ∴S2 013＝2 ＝2＝. 【答案】　 三、解答題(本大題共3小題，共35分) 10．(10分)(2013·江西高考)正項數(shù)列{an}滿足：a－(2n－1)an－2n＝0. (1)求數(shù)列{an}的通項公式an； (2)令bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 【

8、解】　(1)由a－(2n－1)an－2n＝0，得 (an－2n)(an＋1)＝0. 由于{an}是正項數(shù)列，所以an＝2n. (2)由an＝2n，bn＝，則 bn＝＝， Tn＝ ＝＝. 11．(12分)(2014·青島模擬)在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm. 【解】　(1)因為{an}是一個等差數(shù)列， 所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，所以a4＝28. 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d， 則5d＝a9－

9、a4＝73－28＝45，故d＝9. 由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1， 所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)． (2)對m∈N*，若9m